相关试卷
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1、数论被高斯誉为“数学中的皇冠”，公元1801年，高斯集前人之大成，写出了《算术研究》一书，开创了现代数论的新纪元。在数论这顶皇冠上，最耀眼的就是整除的若干性质。(1)、将自然数从1到10000依次排列得到一个多位数，这个数字除以9的余数是多少?(2)、记整数(ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ)19 ， 其中每个英文字母的值等于它在26个字母中的位数。那么这个整数能不能被20整除?如果不能，那它除以20的余数是多少?
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2、如图：大、中、小三个正方形组成了8个三角形，现在把2，4，6，8四个数字分别写在大、中、小三个正方形的四个顶点上。
(1)、能不能使8个三角形顶点上数字之和都相等?能，请在图上填数，如不能，请说明理由；(2)、能不能使8个三角形顶点上数字之和各不相同?能，请在图上填数；如不能，说明理由。 -
3、把一些规格相同的杯子叠起来(如图)，4个杯子叠起来高20cm，6个杯子叠起来高26 cm。n个杯子叠起来的高度h可以用含 n的关系式来表示。h与n的关系式可以写为。
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4、 一件定价为x元的衣服，甲商场第一次降价30%，第二次降价10%，乙商场连续两次降价20%，此时这件衣服甲商场的价格是元，乙商场的价格是元，商场更便宜。
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5、 一个两位数，个位上的数字为m，十位上的数字为n，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为。(用字母表示)
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6、完全相同的6个小长方形按如图所示放置，形成了两边长分别为a、b的大长方形，则图中阴影部分的周长是( )
A、6(a-b) B、3(a+b) C、4b D、4a -
7、甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛。甲，乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为( )A、a+6 B、a+1.5 C、4a+6 D、4a+1.5
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8、 下面选项中能用2a+8表示的是( )
A、图①中整条线段的长度 B、图②中长方形的周长 C、图③中整个图形的面积 D、图④中平行四边形的面积 -
9、 甲数是a，比乙数的3倍少b，表示乙数的式子是( )A、(a+b)÷3 B、3a-b C、(a-b)÷3 D、a÷3-b
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10、有16名学生，他们坐成一个4×4的方阵，某次考试中他们的得分互不相同，得分公布后，每位同学都将自己的成绩与相邻的同学(相邻指前、后、左、右，如坐在角上的同学只有2位与他相邻)进行比较，如果最多只有1名同学的成绩高于他，那么他会认为自己是“幸福的”，则最多有多少名同学会认为自己是“幸福的”?
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11、小明和小李做游戏，小李找到8个数，分别记为不告诉小明8个数的具体数值，小明可以进行如下操作，每次选择4个数，让小李回答这4个数的大小顺序，直到小明能够准确判断这8个数具体的大小顺序后，游戏结束。问：小明能否在10次操作之内得到这8个数的具体排序，如果可以请给出操作方式，如果不行请说明理由。
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12、 能否在8×8的正方形的每个小方格中填入6、7、8这三个数字之一，使得每行每列及两条对角线上的八个数的和各不相同?为什么?
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13、某次考试考语文，数学，每门课的得分为0到100的整数，当同学A的语文数学成绩都高于同学B时，称A比B考得好，n名同学考试，已知任何两人至少有一科成绩不同，求n的最小值，使得一定存在三个同学A，B，C，其中A比B考得好，B比C考得好。
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14、 两个三位数 与 的和可被18 整除。请问A 与B的乘积的最大值是多少?
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15、有四个不同的数，每次从中任意选出两个数相加，最后得到六个和：189、320、287、234、x、y。则x+y的最大值为。
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16、材料一：一般的，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那我们称y是x的函数，可记作y=f(x)。例如，正方形的面积y是其边长x的函数，即有 也可以写成f(x) 当其边长x=3时，有y=9，可记作f(3)=9。
材料二：已知y=f(x)是一个函数，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫作周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。
(1)、请问正方体的体积y是其边长x的函数吗?(“是”或“不是”)；(2)、已知有两个变量x(x≥0)和y之间的关系如图所示，请你根据图象回答下面问题：
①y的取值范围是 ， ②当y=2时，x的取值是；
(3)、 已知y=f(x)是一个函数，且满足f(x+2)=-f(x)，请问该函数是周期函数吗?若是，请求出它的周期。 -
17、提出问题：有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是16 厘米、6厘米、2厘米。现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使大长方体的表面积最小?
【实践操作】我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化。经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示。
(1)、请通过计算比较图①，图②，图③中的大长方体的表面积中哪个最小?(2)、现在有4个小长方体纸盒，每个小长方体纸盒的长、宽、高都分别是16厘米、6厘米、2厘米。若将这4个纸盒搭成一个大长方体，共有种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为平方厘米。(3)、现在有4个小长方体纸盒，每个小长方体纸盒的长、宽、高都分别是a、b、c，a>2b，b>2c。若将这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有多少种不同的方式?搭成的大长方体的表面积最小为多少平方厘米?(用含a，b，c的式子表示) -
18、折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索。
(1)、如图①，四边形纸片ABCD 中， 点E 是线段DC上一点，将纸片ABCD沿 BE折叠，点C 的对应点为点C'，那么会找到一对相等的角：测得 ， 。
(2)、如图②，小明将纸片换成一张长方形纸片ABCD，点E，F 分别是线段AD，BC上的点，他先将纸片沿EF 折叠，点A，B的对应点分别为点.A'，B'，A'B'与线段AD交于点 G，点H 是线段DC 上一点，再将纸片沿GH 折叠，点D 的对应点为点.D'，使得点B'恰好在GD'上，测得 试求 的度数。 -
19、
(1)、【实践发现】
如图①，点P是直线l外一点，则线段PA、PB、PC中最短的线段是。(2)、【应用计算】
如图②，将三角形ABC沿直线l翻折得到三角形ADC，若 ， 则 的度数是。(3)、【尝试探究】
如图③，在三角形ABC 中， ， 三角形ABC 的面积是12，点D 是 BC上任意一点，将三角形ABD沿AB 翻折得到三角形ABE，将三角形ACD沿AC 翻折得到三角形ACF。若连接EF，试计算三角形AEF 面积的最小值。 -
20、
如图①，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°。
我们可以取直角梯形ABCD 的非直角腰CD的中点P，过点P 作PE∥AB，截掉△PEC，并将△PEC 拼接到△PFD 的位置，构成新的图形(如图②)。
思考发现：小明在操作后发现，该剪拼方法就是将△PEC绕点 P 逆时针旋转180°到△PFD 的位置，易知PE与PF在同一条直线上。可以得出四边形ABEF是一个平行四边形。
(1)、类比图②的剪拼方法，请你分别将图③和图④的两种情形沿一条直线进行剪切，画出剪拼成一个平行四边形的示意图。(2)、如图③，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，EF⊥AB于点F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面积。小明探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形。
(3)、如图⑤的多边形ABCDE中，AE∥CD，若连接AC，则恰有AC∥ED。请你像上面剪法一样沿一条直线进行剪切，将多边形ABCDE 拼成一个平行四边形，请你在图⑤中画出剪拼的示意图，并做必要的文字说明。(不需证明)