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1、《孙子算经》有道歌谣算术题：“今有竿不知其长，量的影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何?”(歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五。同时立一根一尺五的标杆，它的影长五寸。)请你算一算竹竿的长度是。(丈和尺是古代的长度单位，1丈=10尺，1尺=10寸)
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2、古书《四元玉鉴》中有记载：“醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人，共通饮了一斗九，三十三客醉醺醺。欲问高明能算士，几何醨酒几多醇?(一斗为十升)”，则醨酒饮了( )。A、7升 B、9升 C、3.5升 D、12.5升
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3、综合与实践：在综合实践课上，老师让同学们用一张正方形纸片制作一个无盖长方体盒子。
(1)、 操作计算：操作：如图①，在边长为a的正方形四个角分别剪去边长为b 的小正方形，再将剩余部分折成无盖长方体形盒子，如图②，计算：①折成的长方体形盒子的高h= (用含有a或b的式子表示)。
②折成的长方体形盒子底面面积S=(用含有a，b的式子表示)。
(2)、规律探究：设图①中正方形纸片的边长为10cm，小正方形的边长b取不同值时，对应的长方体盒子的容积列表如下：小正方形边长b/cm
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
长方体容积1
40.5
m
73.5
72
62.5
n
31.5
16
4.5
提示：长方体的容积=底面积×高。
①表格中，m= ▲ ， n= ▲ 。
②在图③中近似画出长方体盒子的容积随小正方形边长变化的折线图，并根据折线图写出一个正确的信息： ▲ 。
(3)、拓展应用：如图④是一张长方形纸片，已知长是宽的2倍，且小正方形的边长等于长方形宽的 ， 剪去小正方形后，若剩余纸片折成长方体盒子的容积为3 求长方形纸片的长。 -
4、高斯是德国数学家，被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称，高斯和阿基米德、牛顿并称为世界三大数学家，一生成就极为丰硕，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，现有一高斯定义的计算式，已知：[x]表示不超过x的最大整数，例：[4.8]=4，[-0.8]=-1，现定义 例：
求： 的值。
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5、我们的祖先早在公元前就发明了水漏计时的方法，科技小组的同学也尝试做了如图所示的一个长方体水漏计时器，这个计时器长4分米、宽2分米、高3分米，全部漏完要8时。某天中午12时，同学们往水漏计时器里加满了水，下午5时放学时，水漏计时器里大约还有多少升水?
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6、丢番图是古希腊重要学者和数学家，代数学创始人之一，他的《算术》是一部伟大的代数学著作，书中对于平方、立方都有很深的研究，其中有这样一个问题：试求两个数，使得它们之和与它们的平方之和是给定的数。
丢番图对这个问题的解法如下：假定两个数的和等于20，他们的平方之和等于208，我们可以设这两个数分别是10+x与10-x，那么它们的平方之和即为 整理可得： 200=208，解得x=2，所以这两个数分别为12和8。由此可知，如果给定的两个数的和是2m，那么就可以设这两个数分别是m+x与m-x，这是代数中一种非常重要的思路。当然，要想理解这种解法，首先要知道完全平方公式：
请通过阅读上面材料回答下面的问题：
(1)、判断对错，正确的请在后面打“✔”，错误的请在后面打“×”。( )
( )
( )
( )
(2)、应用完全平方公式解下列方程。。
。
(3)、试用丢番图的方法求解：如果两个数的和是 30，平方之和是 468，那么这两个数分别是 ， 。 -
7、 已知x、y、z 满足对于数a，[a]表示不大于a的最大整数，{a}=a-[a]，则10(x+y)+z的值为。
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8、中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪。摆法有纵式和横式两种(如图所示)，以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，……，这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如
表示-752，
表示2369，则
表示。
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9、秦九韶是我国南宋著名数学家，他卓越成就之一是提出“三斜求积术”，即给出了已知三角形三边求三角形面积公式，与古希腊数学家海伦公式一致。
设一个三角形的三边长分别为a、b、c， 则有下列面积公式。
(海伦公式) (秦九韶公式)。
(1)、一个三角形边长依次为3、4、5，利用两个公式，可以求出这个三角形的面积是；(2)、学完勾股定理，已知任意形状的三角形三边长也能求出其面积。如图，在 C 中，AB=30，BC=28，AC=26，求 的面积。某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程。
①过点A作 于点 D，设BD=x，用含x的代数式表示CD，则 （ ）；
②请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；
③求 的面积。
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10、我国古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等(如图①阴影部分所示)”这一推论，数学家吴文俊从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证。
(1)、请根据图①完成这个推论的证明过程：证明：S矩形NFGD=S△ADC-（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC-+ ，
易知， ， ， 可得 矩形EBMF。
(2)、如图②，P是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点P 作EF∥BC分别交AB，CD于点E，F，连接PA，PC。若PE=6，DF=5，求图中阴影部分的面积。 -
11、刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他首次提出“割圆术”，利用圆内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆周率，祖冲之使用此方法将圆周率精确到小数点后第7位，领先世界百余年。如图，多边形 是圆O的内接正n边形，已知圆O的半径为r，∠A1OA2的度数为α，三角形. 的面积为S，下面推断中：
①当n变化时，α随n的变化而变化，α与n满足函数关系 ②无论n，r为何值，总有nS> ③当n=4，r=2时，估算出的
其中正确的是。(填序号)
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12、 《周礼考工记》中记载有：“…半矩谓之宣(xuān)，一宣有半知识及方法谓之橘(zhú)…”。意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做橘…”。即： 视频讲解1宣 矩，1欘 宣(其中，1矩=90°)。问题：图①为中国古代一种强弩图，图②为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A=1矩，∠B=1橘，则∠C=°。
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13、按要求操作。
附页
(1)、将附页中三角形的编号填入下表。三角形名称
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
编号
(2)、选取附页中合适的三角形剪下来，再用拼角的方法验证“三角形的内角和是180°”。
①我选的三角形是：__________（在横线上填三角形的编号）
②把三角形的角撕或剪下来，再拼一拼。将拼好的图形粘贴在下面，并用文字说明验证思路。 -
14、王伯伯用手机在某外卖平台上购买了一个套餐，显示“到手价21.80元”，但实际支付时需28.90元。王伯伯很困惑，你能向他说明吗？（下图是手机支付页面）
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15、说明思考过程。(1)、用画图的方法说明0.7＝0.70。(2)、用画图或举例的方法说明6×3＋4×3＝（6＋4）×3。
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16、4提面巾纸标价64元，照这样计算：
(1)、购买25提面巾纸需要多少钱？(2)、200元钱最多能购买多少提？ -
17、根据统计信息解决问题。
某电器商场空调销售量统计表
（2024年5－8月）
月份
5月
6月
7月
8月
A空调（台）
88
134
166
212
B空调（台）
84
156
118
122
(1)、把统计图补充完整。(2)、该商场A空调平均每月销售多少台？ -
18、下图是某校选定的校服，某班购买48套校服实际需要付多少钱？
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19、李老师从家出发，经过学校到公园。最近的路和最远的路相差多少千米？
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20、某花店以每枝9.9元的价格购入一批向日葵花，然后以每枝19.9元的价格出售，共赢利450元。花店共购入多少枝向日葵花？