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相关试卷

1、若数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $2 a_{n + 1} = a_{n} + a_{n + 2}$ ，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{5} = 0, a_{10} + a_{11} = 11$ ，则 $S_{11} =$ （）

A、0 B、1 C、5 D、11

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2、函数 $y = f (x)$ 的导函数记为 $f^{'} (x)$ ，若对函数 $y = f (x)$ 的定义域 $D$ 内任意实数 $x$ ，存在实数 $t$ ，使得不等式 $f (x + t) \geq (t + 1) \cdot f^{'} (x)$ 成立，则称函数 $y = f (x)$ 为 $D$ 上的＂ $M (t)$ 函数＂．

(1)、判断函数 $f (x) = sin x$ 是否是 $[0, π]$ 上的“ $M (\frac{π}{2})$ 函数”，请说明理由；

(2)、若函数 $h (x) = e^{x} + m x$ 是 $(1, + \infty)$ 上的“ $M (1)$ 函数”，求实数 $m$ 的取值范围；

(3)、已知函数 $g (x) = x^{2} - a x$ 是 $[0, 2]$ 上的“ $M (2)$ 函数”．若对任意的 $x_{1}, x_{2} \in [1, 2]$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时，都有 $\frac{g (x_{1}) - g (x_{2})}{ln x_{1} - ln x_{2}} > p$ 成立，求实数 $p$ 的最大值．

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3、设函数 $f (x) = cos x cos (x - \frac{π}{6}) + \sqrt{3} {sin}^{2} x - \frac{3 \sqrt{3}}{4}$ ．

(1)、当 $x \in [\frac{π}{12}, \frac{π}{2}]$ 时，求函数 $f (x)$ 的最小值并求出对应的 $x$ ；

(2)、在 $△ A B C$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $a = \sqrt{3}$ ，且 $f (\frac{A}{2} + \frac{π}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{4}$ ，求 $△ A B C$ 周长的取值范围．

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4、已知函数 $f (x) = 2^{x} + \frac{1 - m}{2^{x}} (m \in R)$ 是定义在R上的增函数，图象关于原点中心对称．

(1)、求m的值；

(2)、若 $x \in [\frac{3}{2}, 4] ，$ 使得不等式 $f (- x^{2} - 3) + f (k x - x^{2}) \geq 0$ 恒成立，求实数k的取值范围．

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5、已知上、下底面半径分别为1，2的圆台的体积为 $7 π$ ，则该圆台外接球的体积为．

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6、设 $a$ 为实数，已知 $y = a x^{2} + a x - 2$ ．

(1)、若关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + a x - 2 < - 4 x$ 的解集为 $(- \infty, 1) \cup (2, + \infty)$ ，求 $a$ ；

(2)、若对任意 $x \in R, y < 0$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围；

(3)、若对任意 $x_{1} \in [1, 2]$ ，总存在 $x_{2} \in [1, 2]$ ，使得 $a x_{1}^{2} + a x_{1} - 2 < 3 a x_{2} + 2 a$ 成立，求 $a$ 的取值范围．

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7、直线 $(m + 1) x - (m - 2) y - 3 = 0$ 过定点 $A$ ，则点 $A$ 的坐标为.

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8、为了了解苗圃中树苗的生长情况，林业部门从一个苗圃中的10000棵树苗中随机抽取了 $y$ 棵，按照树苗的高度 $X (cm)$ 进行了分组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，已知高度在 $[80, 90)$ 内的树苗有10棵，将样本频率当做概率，则以下结论正确的是（）

A、 $a = 0.020$ ， $y = 2000$ B、这 $y$ 棵树苗高度的中位数的估计值为114 C、在这10000棵树苗中，高度在100cm以下的约有2000棵 D、若采用按比例分层抽样的方法从这 $y$ 棵树苗中抽取40棵，则高度在 $[110, 120)$ 内的有5棵

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9、已知函数 $f (x) = \frac{2^{x} - 1}{2^{x} + 1} + x^{3}$ ，则不等式 $f (- x) + f (2 x + 3) > 0$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, 3)$ B、 $(- \infty, - 3)$ C、 $(3, + \infty)$ D、 $(- 3, + \infty)$

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10、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R, f (1 + x) = f (3 - x)$ ，且 $f (x)$ 在 $[2, + \infty)$ 上单调递减，则不等式 $f (2 x - 3) > f (3)$ 的解集是（）

A、 $(- \infty, 3)$ B、 $(- \infty, 2)$ C、 $(3, + \infty)$ D、 $(2, 3)$

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11、若复数 $z = 2 + 3 i$ ，则 $z \cdot \bar{z} =$ （　　）

A、13 B、 $\sqrt{13}$ C、5 D、 $\sqrt{5}$

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12、已知全集 $U = \{x \in Z | - 2 < x \leq 3\}$ ， $A = \{0, 1, 2\}$ ，则 $∁_{U} A =$ （）

A、 ${- 1, 3}$ B、 ${- 2, - 1, 3}$ C、 $\{- 1\}$ D、{3}

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13、已知函数 $f (x) = \frac{a x + b}{1 + x^{2}}$ 的定义域为 $(- 1, 1)$ ，满足 $f (- x) = - f (x)$ ，且 $f (\frac{1}{2}) = \frac{2}{5}$ .
（1）求函数 $f (x)$ 的解析式；
（2）证明 $f (x)$ 在 $(- 1, 1)$ 上是增函数；
（3）解不等式 $f (1 - x) + f (1 - x^{2}) < 0$ .

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14、设函数 $f (x) = a x^{2} + (1 - a) x + a - 2 (a \in R)$ ．

(1)、若关于 $x$ 的不等式 $f (x) \leq 0$ 的解集为 $[0, b]$ ，求实数 $a, b$ 的值；

(2)、若 $a < 0$ ，解关于 $x$ 的不等式： $f (x) < a - 1$ ．

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15、某人自主创业，制作销售一种小工艺品，每天的固定成本为80元，根据一段时间的制作销售发现，每生产 $x$ 件该工艺品，需另投入成本 $C (x)$ 万元，且 $C (x) = \{\begin{array}{l} 10 x^{2} + 80 x, 0 < x \leq 5 \\ 210 x + \frac{640}{x} - 500, x > 5 \end{array}$ 假设每件工艺品的售价定为200元，且每天生产的工艺品能全部销售完.

(1)、求出每天的利润 $W (x)$ （元）关于日产量 $x$ （件）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；

(2)、当日产量为多少件时，这个人每天所获利润最大？最大利润是多少元？

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16、已知全集 $U = R$ ， $A = \{x | 3 x - 1 \leq 5\}$ ， $B = \{x | 1 < x \leq 3\}$ ，求：

(1)、 $A \cap B$ ， $A \cup B$ ；

(2)、 $A \cap (∁_{U} B)$ ， $(∁_{U} A) \cup (∁_{U} B)$ ．

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17、给定函数 $f (x) = x, g (x) = x^{2} - 2 x, \forall x \in R$ ，用 $m (x)$ 表示 $f (x), g (x)$ 中的较大者，记为 $m (x) = \max {f (x), g (x)}$ .例如，当 $x = 2$ 时， $m (2) = \max {f (2), g (2)} = \max {2, 0} = 2$ ，则不等式 $m (x) \leq 2$ 的解集为.

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18、下列结论正确的是（）

A、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a c > b d$ B、若 $a > b > 0$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ C、若 $|a| > |b|$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ D、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$

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19、已知函数 $f (x) = (x - 1) (a x + b)$ 为偶函数，且在 $(0, + \infty)$ 上单调递减，则 $f (3 - x) < 0$ 的解集为 $($ 　　 $)$

A、 $(2, 4)$ B、 $(- \infty, 2) \cup (4, + \infty)$ C、 $(- 1, 1)$ D、 $(- \infty, - 1) \cup (1, + \infty)$

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20、已知函数 $f (x) = x^{2} + 4 x - 12, x \in [a, 3]$ 的值域为 $[- 16, 9]$ ，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[- 10, - 2]$ B、 $[- 7, - 2]$ C、 $[- 10, - 1]$ D、 $[- 7, 1]$

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