相关试卷

  • 1、已知函数f(x)=xxalnx1xaR
    (1)、若0a2 , 试判断函数f(x)的单调性;
    (2)、若函数f(x)有三个不同的零点x1x2x3x1<x2<x3).

    (ⅰ)求a的取值范围;

    (ⅱ)若存在正整数M,使得ax1+x3M恒成立,求M的最大值.

  • 2、三棱锥PABC中,底面ABC为等腰直角三角形,CA=CB=22PA=10 . 点P在底面ABC上的射影E是线段AB靠近点A的四等分点.

    (1)、求PB与平面PCE所成角的正弦值;
    (2)、设AB靠近B的四等分点为F,D是平面ABC内的动点,且C,D在直线AB的两侧,满足|DE|+|DF|=4 . 试探究是否存在点D使得平面PBD平面PBC?若存在,请求出DE的长度;若不存在,请说明理由.
  • 3、甲、乙、丙三人各自独立投篮,甲和乙都投中的概率是19 , 甲投中而丙未投中的概率是16 , 乙投中而丙未投中的概率是16.
    (1)、请问三人中哪一位投篮水平较高?并说明理由;
    (2)、现将投篮水平较低的两人组成一组(记为A),与投篮水平较高的人(记为B组)进行投篮比赛,甲、乙、丙各自独立投篮2次,且每次投篮的结果互不影响,投中次数较多的一组获胜,求B组获胜的概率.
  • 4、在ABC中,已知AB=2AC=5BAC=60°
    (1)、求sinACB
    (2)、设BC,AC边上的两条中线AM,BN相交于点P,求cosMPN
  • 5、已知双曲线Cx29y2=1A,B分别是C的左、右顶点,P是双曲线C上与A,B不重合的一动点,直线PA,PBx=1交于M,N两点,PMNPAB的外接圆半径分别为r1r2 , 则r1r2的最小值为
  • 6、若函数f(x)=5sin(x+θ)+12cos(x+θ)为奇函数,则tanθ=
  • 7、已知圆台上下底面半径分别为12 , 母线与下底面所成角为60 , 则圆台侧面积为
  • 8、已知P为抛物线C:x2=4y上一点,F为C的焦点,直线l的方程为3x+4y+6=0 , 则下列说法正确的有(       )
    A、A3,4 , 则|AP|+|PF|5 B、点P到直线l与到直线y=2的距离之和的最小值为2 C、若存在点P,使得过点P可作两条垂直的直线与圆x2+(y4)2=r2相切,则r的取值范围为r6 D、过直线l上一点E(点E不在x轴上)作抛物线的两条切线,切线分别交x轴于点A,B,EAB外接圆面积的最小值为π
  • 9、甲箱中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙箱中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱,分别以A1,A2A3表示由甲箱取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙箱中随机取出一球,以B表示由乙箱取出的球是红球的事件,则(       )
    A、事件B与事件A3相互独立 B、PA1B=59 C、PA2B=655 D、PB=922
  • 10、已知sinβ+cosβ=15β(0,π) , 则下列各式正确的有(       )
    A、sin2β=2425 B、sinβcosβ=±75 C、cos2β=725 D、tanβ=43
  • 11、已知函数fx=x2ex,x<1exx2,x1 , 方程[f(x)]2a2f(x)=0a>0)有两个不等实根,则下列选项正确的是(       )
    A、2是f(x)的极大值点 B、函数h(x)=f(x)x无零点 C、a的取值范围是2e,e2[e,+) D、x1(0,1)x2(1,3) , 使f(x1)>f(x2)
  • 12、已知数列{an}的前n项和为Sn , 对任意的nN* , 都有3Sn=an+64 . 若Tn是数列{an}的前n项积,则Tn的最大值为(       )
    A、29 B、214 C、215 D、216
  • 13、已知圆锥的轴截面是边长为4的正三角形,以其底面圆心为球心,底面半径为半径的球和圆锥表面的交线长为(       )
    A、4π B、5π C、(4+23)π D、6π
  • 14、某校有1000人参加某次模拟考试,其中数学考试成绩近似服从正态分布N(105,σ2)σ>0),试卷满分150分,统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的15 , 则此次数学考试成绩在90分到105分(含90分和105分)之间的人数约为(       )
    A、150 B、200 C、300 D、400
  • 15、已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(,0)上单调递增,若实数a满足f2a1>f(2) , 则a的取值范围是(       )
    A、,12 B、,1232,+ C、12,32 D、32,+
  • 16、在复平面内,O为坐标原点,复数1i1+2i对应的向量分别是OMON , 则MN对应的复数为(       )
    A、2+3i B、i C、23i D、i
  • 17、已知全集U=AB={xN|0x4}A(UB)={1,2,3} , 则集合B=(       )
    A、0 B、4 C、0,4 D、1,2,3,4
  • 18、如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PAABPA=AB=1AD=2EF分别是BCPA的中点.

       

    (1)、求证:EF//平面PCD
    (2)、若平面PAB平面ABCD , 求直线PD与平面DEF所成角的余弦值.
  • 19、设abR+ , 若a+4b=4 , 则a+2bab的最小值为 , 此时a的值为.
  • 20、我国古代数学典籍九章算术中有一种名为“羡除”的几何体,它由古代的隧道形状抽象而来.如图所示,在五面体ABCDEF中,EF//AD//BC , 四边形ADEFADCBEFBC为等腰梯形,且平面ADEF平面ADCB.其中EF=aAD=bBC=cb>c>a),且EF到平面ADCB的距离为hBCAD的距离为d , 若a=4b=10c=6h=3d=4 , 则该“羡除”的体积为.

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