相关试卷
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1、已知为等比数列,若 , 且 , 则( )A、1 B、2 C、4 D、8
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2、从小到大排列的一组数据的中位数等于平均数,则( )A、 B、5 C、 D、6
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3、已知复数 , 若为纯虚数,则( )A、0 B、 C、 D、
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4、已知集合 , 则( )A、 B、 C、 D、
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5、在某校举办的学科文化节系列活动中,数学组老师设计了一个答题挑战活动供全校数学爱好者挑战.挑战题目由逻辑推理题和运算求解题两部分构成,用于考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力.现有名同学报名依次发起挑战,每位同学成功解答出逻辑推理题和运算求解题的概率均为 , 两题能否解出相互独立,每位同学解题过程相互独立,挑战规则如下:
①每位同学均先答逻辑推理题,逻辑推理题答对才能答运算求解题;
②记第位同学挑战为本次挑战活动的第轮,若第位同学在规定时间内未完成逻辑推理题,则认为本次活动的第轮挑战失败,该同学退出由第位同学挑战;
③若第位同学在规定时间内完成逻辑推理题,则该同学继续答运算求解题,若该同学在规定时间内未完成运算求解题,则也认为本次活动的第轮挑战失败,该同学退出,由第位同学挑战;若该同学在规定时间内完成了运算求解题,则挑战成功,本次答题挑战活动结束,后续同学不再进行答题挑战.
④挑战进行到第轮,则不管第位同学是否完成两题的解答,答题挑战活动结束.令随机变量表示这名同学在进行第轮挑战后结束挑战活动.
(1)、求随机变量的分布列;(2)、若把挑战规则①去掉,换成规则⑤:挑战的同学先挑战逻辑推理题,若有同学在规定时间内完成逻辑推理题,以后挑战的同学不再挑战逻辑推理题,直接挑战运算求解题.令随机变量表示这名同学在第轮挑战后结束挑战活动.(i)求随机变量的分布列;
(ii)证明: .
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6、已知函数 .(1)、求曲线在点处的切线方程;(2)、当时,恒成立,求实数的取值范围;(3)、证明: .
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7、已知直线与椭圆交于、两点,为坐标原点.(1)、证明:;(2)、已知 , 证明:点到直线的距离为定值.
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8、如图,在四棱锥中, , 为棱的中点.(1)、证明:平面;(2)、若平面 , 求平面和平面所成的角的正弦值.
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9、记内角的对边分别为 , 已知 ,(1)、求;(2)、若 , 求的面积.
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10、如图,在的点阵中,依次随机地选出、、三个点,则选出的三点满足的概率是 .
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11、在平面直角坐标系中,若圆的圆心在轴上,且与轴相切,则圆的标准方程可以为 . (写出满足条件的一个答案即可)
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12、若正项等比数列满足 , 则 .
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13、在平面直角坐标系中,已知曲线上的动点到点的距离与其到直线的距离相等,点与点关于原点对称,过点的直线与曲线交于、两点,则下列命题正确的是( )A、曲线的轨迹方程为 B、若点的坐标为 , 则的最小值为6 C、存在直线使得 D、对于任意直线 , 都有
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14、记数列的前项和为 , 且 , 则( )A、 B、数列是公差为1的等差数列 C、数列是公比为4的等比数列 D、数列的前2025项和为
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15、已知函数满足:(1)对任意 , 都有;(2)对任意 , 都有 . 则的值是( ).A、324 B、336 C、348 D、360
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16、现使用一架两臂不等长的天平称中药,操作方法如下:先将100g的砝码放在天平左盘中,取出一些中药放在天平右盘中,使得天平平衡;再将100g的砝码放在天平右盘中,再取出一些中药放在天平左盘中,使得天平平衡.则两次实际称得的药品总重量( )A、等于200g B、大于200g C、小于200g D、以上都有可能
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17、曲线与直线的交点个数为( )A、1 B、2 C、3 D、4
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18、已知某圆锥的侧面积为 , 轴截面面积为 , 则该圆锥的母线与底面所成的角为( )A、 B、 C、 D、
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19、双曲线的焦点到渐近线的距离为( )A、1 B、 C、2 D、3
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20、已知复数满足 , 则复数的虚部为( )A、 B、1 C、 D、