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相关试卷

1、正四面体 $P - A B C$ 的棱长为 $\sqrt{2}$ ，记该正四面体外接球的球心为 $O$ ．若点 $Q$ 是该球面上的一动点，则 $\vec{Q A} \cdot \vec{Q C}$ 的最大值为.

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2、已知直线 $l_{1}$ ： $x + a y - a = 0$ 和直线 $l_{2}$ ： $a x - (2 a - 3) y - 1 = 0$ ，下列说法正确的是（）

A、 $l_{2}$ 始终过定点 $(\frac{2}{3}, \frac{1}{3})$ B、若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，则 $a = 0$ 或2 C、当 $a = - 3$ 时， $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的距离为 $\frac{4 \sqrt{10}}{15}$ D、若 $l_{1}$ 不经过第三象限，则 $a > 0$

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3、如图，在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ 为 $B C$ 的中点，点 $P$ 在线段 $D_{1} E$ 上，点 $P$ 到直线 $A A_{1}$ 的距离的最小值为（）

A、 $\frac{4}{5} \sqrt{5}$ B、 $\frac{2}{5} \sqrt{5}$ C、 $\frac{3}{5} \sqrt{5}$ D、 $\frac{1}{5} \sqrt{5}$

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4、函数 $f (x) = \sqrt{x^{2} - 2 x + 10} + \sqrt{x^{2} - 6 x + 13}$ 的最小值为（）

A、5 B、 $\sqrt{29}$ C、 $\sqrt{31}$ D、 $\sqrt{41}$

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5、已知 $A B$ 是圆锥 $P O$ 的底面直径，C是底面圆周上的点， $∠ B A C = 30 °$ ， $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $P A = 2$ ，则 $P A$ 与平面 $P B C$ 所成角的正弦值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ D、 $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$

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6、若直线 $l_{1 :} : (a - 2) x + y + 1 = 0$ 与直线 $l_{2} : 2 x - (a + 1) y - 2 = 0$ 互相平行，则实数 $a$ 的值为（）

A、0 B、1 C、0或1 D、0或-1

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7、已知 $x ， y \in R$ ，向量 $\vec{a} = (x, 1, 1)$ ， $\vec{b} = (2, y, 2)$ ， $\vec{c} = (x, y, 2)$ ，若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $|\vec{c}| =$ （）

A、 $3$ B、 $5$ C、 $7$ D、 $9$

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8、在空间直角坐标系中，点 $P (1, 2, 3)$ 关于 $x O y$ 平面的对称点坐标为（）

A、 $(- 1, - 2, 3)$ B、 $(1, - 2, 3)$ C、 $(- 1, 2, 3)$ D、 $(1, 2, - 3)$

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9、已知 $\vec{a} = (- 3, 2, 5)$ ， $\vec{b} = (1, 4, - 2)$ ，则 $\vec{a} - 2 \vec{b}$ 等于（）

A、 $(- 5, - 6, 9)$ B、 $(- 1, 10, 1)$ C、 $(- 7, 0, 2)$ D、 $(5, 6, - 9)$

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10、直线 $x cos θ + \sqrt{3} y - 2 = 0$ 倾斜角的取值范围是．

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11、已知集合 $A = \{x| - 2 \leq x \leq 5\}$ ， $B = \{x| a + 1 \leq x \leq 2 a - 1\}$ .

(1)、若 $x \in A$ 是 $x \in B$ 的必要条件，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若命题 $q$ ： $\forall x \in A$ ， $x \notin B$ 是假命题，求实数 $a$ 的取值范围.

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12、已知集合 $A = \{x| - 2 < x < 6\}, B = \{x| a < x < b\}$ ，其中 $a, b (a < b)$ 是关于 $x$ 的方程 $(x - 6 m) (x + 2 m) = 0 (m > 0)$ 的两个不同的实数根.

(1)、若 $m = \frac{3}{2}$ ，求 $∁_{R} B$ ；

(2)、若 $A = B$ ，求出实数 $m$ 的值；

(3)、若 $B \subseteq A$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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13、比较下列各组中两式的大小.

(1)、设 $x, y \in R$ ，比较 $5 x^{2} + y^{2}$ 与 $2 x y + 4 x - 1$ 的大小；

(2)、比较 $x^{3}$ 与 $x^{2} - x + 1$ 的大小.

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14、设A={x|2x²+ax+2=0}，B={x|x²+3x+2a=0}，A∩B={2}．
（1）求a的值及集合A、B；
（2）设集合U=A∪B，求（C_uA）∪（C_uB）的所有子集．

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15、设集合 $A = \{x |x^{2} + 2 a x + a^{2} - 4 = 0\}$ ， $B = \{x \in Z |- 5 < x < 2\}$ .若 $A \cap B$ 中恰有 $2$ 个元素，则实数 $a$ 的值为．

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16、已知 $1 \leq 2 a + b \leq 4$ ， $- 1 \leq a - 2 b \leq 2$ ，则 $10 a - 5 b$ 的取值范围为．

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17、集合 $A = \{(x, y) | x + y = 1, x, y \in N\}$ ，用列举法表示集合 $A =$ ．

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18、下列说法中正确的是（）

A、命题“ $\forall x \in Z, x^{2} > 0$ ”是真命题 B、若命题 $p : \forall x \in R, x^{2} - 6 x + a \neq 0$ 是假命题，则 $a$ 的取值范围为 $\{a | a \leq 9\}$ C、“ $m < 0$ ”是“关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有一正一负根”的充要条件 D、 $A = {a | \frac{6}{3 - a} \in N, a \in Z}$ 中含有三个元素

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19、关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 2 x + a = 0$ 有实数根的充分不必要条件可以是（）

A、 $a \leq - 1$ B、 $a \leq 0$ C、 $a \leq 1$ D、 $a \leq 2$

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20、已知集合 $A = \{x \in N | 1 \leq x \leq 2\}$ ，则下列结论成立的是（）

A、 $0 \notin A$ B、 $\{2\} \in A$ C、 $\{2\} \subseteq A$ D、 $\emptyset \subseteq A$

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