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相关试卷

1、下列哪个函数是单调递减函数（）

A、 $y = \cos x$ B、 $y = \frac{1}{x}$ C、 $y = |\log_{4} x|$ D、 $y = 4^{- x}$

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2、已知 $\vec{a} = (2,1), \vec{b} = (- 3,4)$ ，则 $3 \vec{a} + 4 \vec{b}$ 的坐标是（）

A、 $(6, 19)$ B、 $(6, - 13)$ C、 $(- 6, 19)$ D、 $(- 6, - 13)$

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3、命题“ $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 2 |x| \geq 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 2 |x| < 0$ B、 $\forall x \notin R$ ， $x^{2} - 2 |x| \geq 0$ C、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 2 |x| \geq 0$ D、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 2 |x| < 0$

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4、已知a，b为实数，“ $a \neq 0$ ”是“ $a b \neq 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5、为营造浓厚的全国文明城市创建氛围，积极响应创建全国文明城市号召，提高对创城行动的责任感和参与度，学校号召师生利用周末参与创城志愿活动.高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动.

(1)、求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率；

(2)、记参加活动的女生人数为 $X$ ，求 $X$ 的分布列及期望 $E (X)$ ；

(3)、若志愿活动共有卫生清洁员､交通文明监督员､科普宣传员三项可供选择.每名女生至多从中选择2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为 $\frac{1}{2}$ ；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为 $\frac{1}{2}$ .每人每参加1项活动可获得3个工时，记随机选取的两人所得工时之和为 $Y$ ，求 $Y$ 的期望 $E (Y)$ .

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6、设 ${(2 x + 5)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{n} x^{n}$ .

(1)、求 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}$ ；

(2)、若 $a_{5}$ 是 $a_{0}$ ， $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $\dots$ ， $a_{n}$ 中唯一的最大值，求 $n$ 的值；

(3)、若 ${(2 x + 5)}^{n} = b_{0} + b_{1} (x + 2) + b_{2} {(x + 2)}^{2} + \dots + b_{n} {(x + 2)}^{n}$ ，求 $\sum_{r = 1}^{n} \frac{b_{r}}{3^{r}}$ .

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7、为了调查某地区高中学生对于体育运动的爱好程度，随机调查了该地区部分学生的日均运动时间.在被调查的学生中，女生占 $40 %$ ，女生中有 $65 %$ 的人日均运动时间大于 $1$ 小时，男生中有 $90 %$ 的人日均运动时间大于 $1$ 小时.

(1)、在被调查的学生中任选 $1$ 人，若此人日均运动时间大于 $1$ 小时，求此人为男生的概率；

(2)、用频率估计概率，从该地区的高中生中随机抽取 $4$ 人，求日均运动时间大于 $1$ 小时的人数 $ξ$ 的期望和方差.

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8、在杨辉三角中，三角形的两个腰都是由数字1组成的，其余的数都等于它肩上的两个数相加，这个三角形开头几行如图，则第9行从左到右的第3个数是；若第 $n$ 行从左到右第12个数与第13个数的比值为 $\frac{3}{4}$ ，则 $n =$ ．

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9、有编号为1，2，3，4，5的五个球，放入编号为1，2，3，4，5的五个空盒中，每盒放一球，恰好有三个球的编号与盒的编号不同，共有种放入方法.

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10、某次演出已排好5个节目，后增加甲、乙、丙3个节目，要求在不改变原来节目的顺序前提下，且增加的节目不能排在第一个和最后一个，则演出顺序不同的排法有种．

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11、若 $10$ 件产品中有 $4$ 件次品和 $6$ 件正品．现从中随机抽取 $3$ 件产品，记取得的次品数为随机变量 $X$ ，则下列结论正确的是（）

A、若是有放回的抽取，则 $P (X = 2) = \frac{36}{125}$ B、若是无放回的抽取，则 $P (X = 2) = \frac{36}{125}$ C、若是有放回的抽取， $X$ 的数学期望 $E (X) = \frac{6}{5}$ D、若是无放回的抽取， $X$ 的数学期望 $E (X) = \frac{6}{5}$

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12、某校11月份举行校运动会，甲､乙､丙三位同学计划从长跑，跳绳，跳远中任选一项参加，每人选择各项目的概率均为 $\frac{1}{3}$ ，且每人选择相互独立，则（）

A、三人都选择长跑的概率为 $\frac{1}{27}$ B、三人不都选择长跑的概率为 $\frac{8}{27}$ C、至少有两人选择跳绳的概率为 $\frac{7}{27}$ D、在三人选择互不相同的前提下，丙同学选择跳远的概率为 $\frac{2}{3}$

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13、2023年3月30日，西南农业科技博览会暨云南一东南亚五金机电博览会在昆明滇池国际会展中心开幕．展览面积6万平米，参展企业1500余家，采购商8万人次．假设该博览会供应的五金机电中，各品牌的市场占有率和优质品率的信息如下表所示．在该会场中任意购买一品类五金机电，用 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ 分别表示买到的五金机电为甲品牌、乙品牌、其他品牌，B表示买到的是优质品，则（）
品牌
甲
乙
其他
市场占有率
50%
30%
20%
优质品率
80%
90%
70%

A、 $P (A_{2} + A_{3}) = P (A_{1})$ B、 $P (A_{3} B) = 90 %$ C、 $P (B) = 81 %$ D、 $P (A_{2} |B) = 30 %$

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14、在 ${(x + \frac{1}{2 x})}^{n}$ 的展开式中，若仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的项是第（）项.

A、 $3$ B、 $4$ C、2或3 D、3或4

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15、 ${(\sqrt{x} - \frac{1}{x^{2}})}^{5} (x + 2)$ 的展开式中常数项为（）

A、 $- 10$ B、 $- 5$ C、5 D、10

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16、某高校要在假期安排甲、乙等5名大学生到 $A, B, C$ 三个公司进行社会实践，要求每个公司都要有大学生去，且甲不能去 $A$ 公司，则不同的安排方式有（）

A、 $28$ 种 B、 $50$ 种 C、 $56$ 种 D、 $100$ 种

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17、由数字0、1、2、3、4、5可以组成能被5整除，且无重复数字的不同的五位数有（）

A、 ${(2A}_{5}^{4}$ － $A_{4}^{3})$ 个 B、 ${(2A}_{5}^{4} -$ $A_{5}^{3})$ 个 C、 ${2A}_{5}^{4}$ 个 D、 ${5A}_{5}^{4}$ 个

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18、一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有6个小球，所有这些小球的颜色互不相同，从两个袋子中分别取1个球，不同的取法种数是（）

A、5 B、6 C、11 D、30

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19、某班有3名学生准备参加校运会的100米、200米、跳高、跳远四项比赛，如果每人只报一项，每项最多有1人，则这 3名学生的参赛的不同方法有（）

A、24种 B、48种 C、64种 D、81种

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20、乘积 $(a_{1} + a_{2}) (b_{1} + b_{2} + b_{3} + b_{4}) (c_{1} + c_{2} + c_{3} + c_{4} + c_{5})$ 的展开式中项数为（）

A、38 B、39 C、40 D、41

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品牌	甲	乙	其他
市场占有率	50%	30%	20%
优质品率	80%	90%	70%