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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = x - \ln x$ ，则 $f (x)$ 的单调递减区间为（）

A、 $(- \infty, - 1)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(1, + \infty)$ D、 $(0, + \infty)$

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2、已知数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 2, a_{3} = 18$ ，且 $\{\frac{a_{n}}{n}\}$ 为等比数列，则 $a_{5} =$ （）

A、50 B、90 C、162 D、242

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3、已知函数 $f (x) = a \ln (x + 1) - 2 \sin x$ .

(1)、若曲线 $y = f (x)$ 在点 $(0, f (0))$ 处的切线方程为 $y = x$ ，求实数 $a$ 的值；

(2)、若 $f (x) > 0$ 对 $\forall x \in (0, π)$ 恒成立，求整数 $a$ 的最小值；

(3)、当 $a \in (0, 1)$ 时，证明： $f (x)$ 在 $(0, π)$ 上存在唯一零点 $x_{2}$ 和唯一极小值点 $x_{1}$ ，且 $x_{1} < x_{2} < 2 x_{1}$ .

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4、在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $a = b \cos C + 2 c \sin B$ ．

(1)、求 $\tan B$ 的值；

(2)、若 $a = \sqrt{5}, △ A B C$ 的面积为2，求 $△ A B C$ 的周长．

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5、已知 $\sin (α - \frac{π}{3}) = \frac{1}{4}$ ，则 $\sin (2 α - \frac{π}{6}) =$

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6、已知 $△ A B C$ 的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ，若 $cos 2 A + cos 2 B + 2 cos (A - B) cos 2 C = 0$ ， $sin A cos B sin C = - \frac{1}{8}$ ，则（）

A、 $cos C = sin 2 A$ B、 $sin C = \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $△ A B C$ 的外接圆半径为1 D、 $A B^{2} + A C^{2} + B C^{2} = 5$

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7、设 $A$ ， $B$ 为同一随机试验的两个随机事件，且它们发生的概率分别为 $P (A) = 0.5$ ， $P (B) = 0.2$ ，则下列结论正确的是（）

A、若事件 $A$ ， $B$ 互斥，则 $P (A + B) = 0.7$ B、若事件 $A$ ， $B$ 互斥，则 $P (\bar{A} + \bar{B}) = 0.7$ C、若事件 $A$ ， $B$ 相互独立，则 $P (A + B) = 0.6$ D、若 $P (B |A) = 0.3$ ，则 $P (B| \bar{A}) = 0.1$

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8、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E, F, G$ 分别为 $B B_{1}, C C_{1}, C_{1} D_{1}$ 的中点，则（）

A、 $A A_{1} ⊥ E F$ B、 $A E ⊥$ 平面 $B C G$ C、 $A_{1} E // F G$ D、 $A D //$ 平面 $E F G$

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9、已知集合 $A = {- 2, - 1, 0, 1}, B = {x | | x - 1 ∣ < 2}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${- 1, 0}$ B、 ${- 2, - 1, 0}$ C、 ${- 1, 0, 1}$ D、 ${0, 1}$

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10、若复数 $z$ 满足 $z = 3 i + 2 i^{6}$ ，则 $z$ 的虚部是（）

A、 $- 2 i$ B、 $3 i$ C、1 D、3

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11、已知函数 $f (x) = x ln x - m x + 1 (m \in R)$ ．

(1)、当 $m = 1$ 时，讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若 $\forall x \in (0, + \infty), f (x) \geq 0$ ，求 $m$ 的取值范围；

(3)、证明： $e^{x} + x ln x > 0$ ．

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12、某公司投资某款电动玩具的宣传费 $x$ （单位：十万元）和销量 $y$ （单位：百万件）如表所示：
宣传费 $x$ （十万元）
3
4
5
6
销量 $y$ （百万件）
2.5
3
4
4.5

(1)、已知可用线性回归模型拟合 $y$ 与 $x$ 的关系，求 $y$ 关于 $x$ 的经验回归方程；

(2)、若甲､乙两人购买这款电动玩具的概率分别为 $p, 3 p - 2 (\frac{2}{3} < p < 1)$ ，且甲､乙是否购买这款电动玩具互不影响.若每个电动玩具的售价均定为80元，且两人购买电动玩具的总金额的期望不超过120元，求 $p$ 的取值范围.
参考公式：经验回归方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}, \hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$ .

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13、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $a_{2} = 4$ ， $S_{6} = 42$ ．

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = \frac{1}{a_{2 n - 1} a_{2 n + 1}}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ，

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14、在数列 $\{a_{n}\}$ 中，如果 $\forall n \in N^{*}$ ，都有 $a_{n} a_{n + 1} a_{n + 2} = K$ （ $K$ 为常数），那么这个数列叫做等积数列， $K$ 叫做这个数列的公积.已知 $\{a_{n}\}$ 是等积数列， $a_{3} = 1$ ， $a_{5} = 2$ ，公积为4，则 $a_{1} + a_{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{2026} =$ .

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15、已知随机变量 $X \sim B (n, p)$ ，且 $3 E (X) = 5 D (X)$ ，则 $p =$ ．

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16、已知随机事件 $A$ ， $B$ 满足 $P (\bar{A}) = \frac{3}{5}$ ， $P (B) = \frac{1}{4}$ ， $2 P (A + B) = 11 P (A B)$ ，则（）

A、 $A$ 与 $B$ 相互独立 B、 $P (A \bar{B}) = \frac{1}{10}$ C、 $P (A |B) = \frac{2}{5}$ D、 $P (B |(A + B)) = \frac{4}{9}$

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17、在 ${(x - y)}^{5}$ 的展开式中，下列说法正确的是（　　）

A、一共有5项 B、第3项为 $- 10 x^{3} y^{2}$ C、所有项的系数和为0 D、所有项的二项式系数和为32

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18、甲、乙两球队比赛，设事件 $A =$ “甲队主力球员首发”，事件 $B =$ “甲队获胜”，据统计， $P (A) = \frac{2}{3}$ ， $P (B ∣ A) = \frac{7}{10}$ ， $P (A ∣ B) = \frac{3}{4}$ ，甲、乙两球队在2026年计划比赛共计12场．设甲队获胜的场数为X，若每场比赛的结果相互独立，则 $E (X) =$ （）

A、 $\frac{21}{5}$ B、 $\frac{112}{15}$ C、 $\frac{7}{5}$ D、 $\frac{15}{2}$

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19、设函数 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 9 \ln x$ 在区间 $[a - 1, a + 1]$ 上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A、 $(1, 2]$ B、 $[4, + \infty)$ C、 $(- \infty, 2]$ D、 $(0, 3]$

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20、某企业产品的广告费用与销售量的统计数据如表所示：根据表中各数据可得回归方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ ，其中 $\hat{b} = 9.4$ ，假设该企业广告费用为6万元时，则销售额为（）
广告费用（万元）
4
2
3
5
销售额（万元）
49
26
39
54

A、63，6万元 B、65，5万元 C、67，7 万元 D、72，0万元

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宣传费 $x$ （十万元）	3	4	5	6
销量 $y$ （百万件）	2.5	3	4	4.5

广告费用（万元）	4	2	3	5
销售额（万元）	49	26	39	54