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1、下列说法正确的是（）

A、 $y = \sqrt{1 + x} \cdot \sqrt{1 - x}$ 与 $y = \sqrt{1 - x^{2}}$ 表示同一个函数 B、幂函数的图象都过点 $(0, 0)$ 和 $(1, 1)$ C、函数 $f (x) = \frac{1 + 2^{x}}{1 - 2^{x}}$ 是奇函数 D、函数 $y = x + \sqrt{x - 1}$ 的值域为 $[1, + \infty)$

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2、已知奇函数 $f (x)$ 的定义域为 $(- 3, 3)$ ，且在 $[0, 3)$ 上单调递增，若实数 $a$ 满足 $f (2 a - 1) + f (- 1 - a) \leq 0$ ，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- 2, 2]$ B、 $(- 1, 2]$ C、 $(- 4, 2)$ D、 $(- 1, 2)$

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3、已知 $a = 2^{0.3}$ ， $b = 4^{0.1}$ ， $c = {(\frac{1}{3})}^{0.2}$ ，则三个数的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $b > c > a$ D、 $c \geq a > b$

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4、关于基本不等式，下列选项正确的有（）

A、 $y = \sqrt{x^{2} + 4} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ 的最小值为2 B、 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 最小值为2 C、若 $x < - 1$ ，则 $y = x + \frac{1}{x + 1}$ 的最大值为-3 D、 $y = x (4 - 3 x)$ 取得最大值为1

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5、若幂函数 $y = (m^{2} - 2 m - 2) x^{m}$ 在 $(0, + \infty)$ 单调递增，则 $m$ 的值为（）

A、-1 B、1 C、3 D、-1或3

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6、命题：“ $\exists x \in (0, + \infty)$ ， $x - 2 > 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \in (0, + \infty)$ ， $x - 2 \leq 0$ B、 $\exists x \in (0, + \infty)$ ， $x - 2 \leq 0$ C、 $\forall x \in (0, + \infty)$ ， $x - 2 < 0$ D、 $\forall x \in (- \infty, 0)$ ， $x - 2 \leq 0$

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7、设函数 $f (x) = \frac{a x + b}{1 + x^{2}}$ 是定义在 $(- 1, 1)$ 上的奇函数，且 $f (1) = 1$ ．
（1）求函数 $f (x)$ 的解析式；
（2）判断 $f (x)$ 在 $(- 1, 1)$ 上的单调性，并用单调性定义证明；
（3）解不等式 $f (t - 1) + f (t^{2}) < f (0)$ .

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8、根据下列条件，求 $f (x)$ 的解析式．

(1)、已知 $f (x)$ 满足 $f (x + 1) = x^{2} + 4 x + 1$ ；

(2)、已知 $f (x)$ 是二次函数，且满足 $f (0) = 1$ ， $f (x + 1) - f (x) = 2 x$ ；

(3)、已知 $f (x)$ 满足 $2 f (\frac{1}{x}) + f (x) = x (x \neq 0)$ ．

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9、已知 $a > 0, b > 0, c > 0$ ， $a^{2} - a b + 9 b^{2} - 5 c = 0$ ，当 $\frac{c}{a b}$ 最小时， $x^{2} - 3 x \geq a + b - \frac{1}{3} c$ 恒成立，则 $x$ 的取值集合是.

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10、已知 $f (\frac{x}{2} - 1) = x + 3$ ，则 $f (6)$ 的值为．

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11、若 $m, n$ 都为正实数，且 $m + n = 2$ ，则（）

A、 $m n$ 的最大值为11 B、 $n^{2} + 2 m < 3$ C、 $m^{2} + n^{2}$ 的最小值为2 D、 $\frac{2}{m} + \frac{8}{n}$ 的最小值为9

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12、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $(0, + \infty)$ ，对任意的 $x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty)$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{x_{2} f (x_{1}) - x_{1} f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ ，则不等式 $f (x + 5) > \frac{f (x^{2} - 25)}{x - 5}$ 的解集为（）

A、 $(5, 6)$ B、 $(5, + \infty)$ C、 $(6, + \infty)$ D、 $(6, 10)$

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13、函数 $f (x) = \sqrt{4 - x} + \frac{1}{x - 2}$ 的定义域为（）

A、 $(2, 4]$ B、 $(- \infty, 4]$ C、 $(- \infty, 4)$ D、 $(- \infty, 2) \cup (2, 4]$

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14、已知 $2 < a < 4$ ， $- 2 < b < - 1$ ，则 $a - b$ 的取值范围是（）

A、 $(3, 4)$ B、 $(4, 5)$ C、 $(5, 6)$ D、 $(3, 6)$

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15、命题“ $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 2 x - 3 \leq 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 2 x - 3 \geq 0$ B、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 2 x - 3 > 0$ C、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} + 2 x - 3 \leq 0$ D、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} + 2 x - 3 > 0$

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16、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ， $a + b = 6$ .

(1)、求 $a b$ 的最大值；

(2)、求 $a^{2} + b^{2}$ 的最小值；

(3)、求 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值.

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17、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - x - 2, x < 1 \\ \frac{1}{4} (x - 1), x \geq 1 \end{array}$ .

(1)、求 $f (f (3))$ 的值；

(2)、作出函数 $y = |f (x)|$ 在 $[- 5, 5]$ 上的图象；

(3)、指出函数 $y = |f (x)|$ 在 $[- 5, 5]$ 上的单调区间及值域.

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18、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = 2^{x} + \sqrt{x}$ ，若 $f (1 - x) < f (x)$ ，则 $x$ 的取值范围是.

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19、已知集合 $A = \{m^{2}, 2 m - 1\}$ ， $B = \{1, m - 2\}$ ，若 $A = B$ ，则 $m =$ .

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20、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ ， $\frac{1}{f (x + y)} = \frac{1}{f (x)} + \frac{1}{f (y)}$ ，且当 $x > 0$ 时， $f (x) > 0$ ， $f (1) = 1$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (2) = 2$ B、 $f (x)$ 是奇函数 C、当 $x < 0$ 时， $f (x) < 0$ D、 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递减

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