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相关试卷

1、已知x>0，y∈R ，定义x*y＝x^y ，则 $(\frac{1}{2} * \frac{\sqrt{3}}{2})$ *(－ $\sqrt{3}$ )＝．

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2、化简： $(a^{2 - \sqrt{3}} b) 2 + \sqrt{3}$ ·b $- 2 - \sqrt{3}$ ＝．

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3、阅读下段文字：“已知 $\sqrt{2}$ 为无理数，若( $\sqrt{2})^{\sqrt{2}}$ 为有理数，则存在无理数a＝b＝ $\sqrt{2}$ ，使得a^b为有理数；若( $\sqrt{2})^{\sqrt{2}}$ 为无理数，则取无理数a＝( $\sqrt{2})^{\sqrt{2}}$ ， b＝ $\sqrt{2}$ ，此时a^b＝ $[(\sqrt{2})^{\sqrt{2}}]^{\sqrt{2}}$ ＝ $(\sqrt{2})^{\sqrt{2} · \sqrt{2}}$ ＝( $\sqrt{2}$ )²＝2为有理数．”依据这段文字可以证明的结论是(　　)

A、( $\sqrt{2})^{\sqrt{2}}$ 是有理数 B、( $\sqrt{2})^{\sqrt{2}}$ 是无理数 C、存在无理数a ， b ，使得a^b为有理数 D、对任意无理数a ， b ，都有a^b为无理数

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4、已知a＋a^-1＝3，则下列选项中正确的有(　　)

A、a²＋a^-2＝7 B、 $a^{\frac{1}{2}} - a^{- \frac{1}{2}}$ ＝±1 C、 $a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}}$ ＝± $\sqrt{5}$ D、 $a^{\frac{3}{2}} + a^{- \frac{3}{2}}$ ＝2 $\sqrt{5}$

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5、 ${(\frac{3^{\sqrt{7}}}{27})}^{\sqrt{7} + 3}$ ＝(　　)

A、9 　 B、 $\frac{1}{9}$ C、3 　 D、 $\frac{\sqrt{3}}{9}$

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6、计算3^π× ${(\frac{1}{3})}^{π}$ ＋ ${(2^{2 \sqrt{2}})}^{\sqrt{2}}$ ＋ $1^{\sqrt{5}}$ 的值为(　　)

A、17 　 B、18 C、6 　 D、5

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7、 ${\sqrt{5}}^{\sqrt{2}} · {\sqrt{5}}^{\sqrt{2}}$ ＝(　　)

A、 $\sqrt{5}$ 　 B、5 C、 $5^{\sqrt{2}}$ 　 D、25

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8、已知数列的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足 $S_{n} = 2 a_{n} - n, n \in N$ .
(1)求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
(2)若 $b_{n} = \log_{2} (a_{n} + 1)$ ，求数列 $\{\frac{1}{b_{n} b_{n + 1}}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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9、已知 $\{a_{n}\}$ 是各项均为正数的等比数列，数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $b_{n} = 2 {log}_{2} a_{n} + 3, b_{1} = 3, b_{6} = 13$ ．

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ．

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10、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，已知 $a = 2$ ， $b \sin A = \sqrt{3} a \cos B$ .

(1)、求角 $B$ 的大小.

(2)、若 $b = \sqrt{7}$ .
（i）求 $c$ 的值.
（ii）求 $△ A B C$ 的面积.

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11、设全集 $U = R$ ，已知集合 $M = \{x | x \geq 1\}$ ， $N = {x | - 1 < x < 2}$ .求 $M \cap N$ 和 $∁_{U} M \cup N$ .

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12、若 $tan (α - β) = \frac{1}{3}$ ， $tan β = 1$ ，则 $tan α =$

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13、若二项式 ${(x - \frac{a}{x})}^{6}$ 的展开式中常数项为20，则 $a =$ ．

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14、找规律：1，4，9，16，， 36．

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15、2，4，6，8，10， $\dots$ ，第 $2025$ 项为.

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16、设全集 $U = \{1, 2, 3, 4\}$ ，集合 $A = \{x |x^{2} - 5 x + m = 0\}$ ，若 $∁_{U} A = \{2, 3\}$ ，则 $m =$ ．

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17、集合 $A = \{- 1, 0, 1, - 2\}$ ，集合 $B = \{x| - 3 \leq x < 1, x \in Z\}$ ，则 $A \cup B =$ ．

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18、数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和 $S_{n} = 3 n^{2} + n$ ，则 $a_{7} =$ （）

A、140 B、120 C、40 D、50

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19、某校招聘了6名教师，现平均分配给学校的两个校区，其中2名英语教师不能分配在同一个校区，另外3名数学教师也不能全分配在同一个校区，则不同的分配方案共有（）

A、12种 B、14种 C、24种 D、48种

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20、在 $△ A B C$ 中，满足 $a^{2} - b^{2} - c^{2} = b c$ ，则 $∠ A =$ （）

A、60° B、60°或120° C、30°或150° D、120°

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