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相关试卷

1、若空间非零向量 $\vec{e_{1}}, \vec{e_{2}}$ 不共线，则使 $2 k \vec{e_{1}} - \vec{e_{2}}$ 与 $\vec{e_{1}} + 2 (k + 1) \vec{e_{2}}$ 共线的k的值为.

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2、已知点 $M (- 1, 1), N (2, 1)$ ，且点 $P$ 在直线 $l : x + y + 2 = 0$ 上，则下列命题中错误的是（）

A、存在点 $P$ ，使得 $P M ⊥ P N$ B、存在点 $P$ ，使得 $2 |P M| = |P N|$ C、 $|P M| + |P N|$ 的最小值为 $\sqrt{29}$ D、 $||P M| - |P N||$ 的最大值为3

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3、已知 $|\vec{a}| = 2, \vec{b} = (1, 2, - 1)$ ， $|\vec{a} + \vec{b}| = 4$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量的坐标为（）

A、 $(- \frac{1}{2}, - 1, \frac{1}{2})$ B、 $(\frac{1}{2}, 1, - \frac{1}{2})$ C、 $(\sqrt{2}, 2 \sqrt{2}, - \sqrt{2})$ D、 $(\frac{\sqrt{6}}{2}, \sqrt{6}, - \frac{\sqrt{6}}{2})$

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4、若 $M$ 为圆 ${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 2$ 上的动点，则点 $M$ 到直线 $x + y - 3 = 0$ 的距离的最小值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $3 - \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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5、某学校共有学生2700人，其中男生1200人，女生1500人.现按男生、女生进行分层，用分层随机抽样的方法，从该校全体学生中抽取 $n$ 人进行调查研究.若抽到男生20人，则 $n =$ （）

A、60 B、45 C、35 D、25

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6、如图，直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的体积为 $4, △ A_{1} B C$ 的面积为 $2 \sqrt{2}$ .

(1)、求 $A$ 到平面 $A_{1} B C$ 的距离；

(2)、设 $D$ 为 $A_{1} C$ 的中点， $A A_{1} = A B$ ，平面 $A_{1} B C ⊥$ 平面 $A B B_{1} A_{1}$ .
（i）证明： $B C ⊥$ 平面 $A B B_{1} A_{1}$ ；
（ii）求二面角 $A - B D - C$ 的正弦值.

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7、甲、乙、丙三人参加竞答游戏，一轮三个题目，每人回答一题，为体现公平，制定如下规则：①第一轮回答顺序为甲、乙、丙，第二轮回答顺序为乙、丙、甲，第三轮回答顺序为丙、甲、乙，第四轮回答顺序为甲、乙、丙，…，后面按此规律依次向下进行；②当一人回答不正确时，竞答结束，最后一个回答正确的人胜出.已知每次甲回答正确的概率为 $\frac{3}{4}$ ，乙回答正确的概率为 $\frac{2}{3}$ ，丙回答正确的概率为 $\frac{1}{2}$ ，三个人回答每个问题相互独立.

(1)、求一轮中三人全部回答正确的概率；

(2)、记 $P_{n}$ 为甲在第 $n$ 轮胜出的概率， $Q_{n}$ 为乙在第 $n$ 轮胜出的概率，求 $P_{n}$ 与 $Q_{n}$ ，并比较 $P_{n}$ 与 $Q_{n}$ 的大小.

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8、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形， $A D ⊥ A B, A B / / D C, P A ⊥$ 底面ABCD，点 $E$ 为棱PC的中点， $A D = D C = A P = 2 A B = 2$ .

(1)、证明： $B E / /$ 平面PAD；

(2)、求点E到直线CD的距离；

(3)、求直线BE与平面PDC所成角的余弦值.

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9、在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．
①与直线 $4 x - 3 y + 5 = 0$ 垂直；
②直线的一个方向向量为 $\vec{a} = (- 4, 3)$ ；
③与直线 $3 x + 4 y + 2 = 0$ 平行．
已知直线l过点 $P (1, - 2)$ ， _________________．

(1)、求直线l的一般方程；

(2)、若直线l与圆 $x^{2} + y^{2} = 5$ 相交于P，Q，求弦长 $|P Q|$ ．

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10、已知A，B，C三点共线，则对空间任一点 $O$ ，存在三个不全为0的实数a，b，c使 $a \vec{O A} + b \vec{O B} + c \vec{O C} = \vec{0}$ ，那么 $a + b + c$ 的值为.

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11、已知圆 $C_{1} : x^{2} + y^{2} = 1, C_{2} : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = r^{2} (r > 0)$ ，则下列说法正确的是（）

A、当 $r = 1$ 时，圆 $C_{1}$ 与圆 $C_{2}$ 相离 B、当 $r = 2$ 时， $y = 1$ 是圆 $C_{1}$ 与圆 $C_{2}$ 的一条公切线 C、当 $r = 4$ 时，圆 $C_{1}$ 与圆 $C_{2}$ 有一条公切线是 $7 x - 24 y - 25 = 0$ D、当 $r = 5$ 时，圆 $C_{1}$ 与圆 $C_{2}$ 的公共弦所在直线的方程为 $6 x + 8 y - 1 = 0$

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12、甲、乙两人各投篮一次，若两人投中的概率都是0.6，且两人是否投中彼此互不影响，则下列判断正确的是（）

A、两人都投中的概率是0.36 B、恰有一人投中的概率是0.48 C、至少有一人投中的概率是0.86 D、至多有一人投中的概率是0.64

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13、在平行六面体（底面是平行四边形的棱柱） $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，有 $∠ A_{1} A B = ∠ A_{1} A D =$ $∠ B A D = 60^{°}, A B = A D = \sqrt{2}, A C_{1} = \sqrt{22}$ ，则 $A A_{1} =$ （）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、4

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14、若直线 $a x + b y - 1 = 0$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ）平分圆 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b}$ 的最小值是（）

A、2 B、5 C、 $3+2 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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15、已知过点 $P (4, m) (m \neq 0)$ 作圆 $C : x^{2} + y^{2} - 4 y = 0$ 的两条切线 $P A$ ， $P B$ ，切点分别为 $A$ ， $B$ ，则直线 $A B$ 必过定点（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(2, 1)$ C、 $(1, 1)$ D、 $(1, \frac{1}{2})$

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16、已知直线 $l_{1} : x - y + 3 = 0, l_{0} : x - y - 1 = 0$ ，若 $l_{1}$ 关于 $l_{0}$ 对称的直线为 $l_{2}$ ，则直线 $l_{2}$ 的方程是（）

A、 $x - y - 3 = 0$ B、 $x - y + 5 = 0$ C、 $x - y + 3 = 0$ D、 $x - y - 5 = 0$

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17、已知空间向量 $\vec{a} = (- 2, 1, m), \vec{b} = (1, - 1, 0), \vec{c} = (- 1, 2, n)$ ，若 $\vec{a} 、 \vec{b} 、 \vec{c}$ 共面，则 $m + n =$ （）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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18、直线 $3 x + \sqrt{3} y + 3 = 0$ 的倾斜角为（）

A、 $30^{\circ}$ B、 $60^{\circ}$ C、 $120^{\circ}$ D、 $150^{\circ}$

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19、已知a＞0，且a²^x＝ $\sqrt{2}$ ＋1，求下列代数式的值：

(1)、 $\frac{a^{x} + a^{- x}}{a^{x} - a^{- x}}$

(2)、 $\frac{a^{3 x} + a^{- 3 x}}{a^{x} + a^{- x}}$ .(注：立方和公式a³＋b³＝(a＋b)(a²－ab＋b²))

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20、已知x＋y＝10，xy＝9，且x<y ，求 $\frac{x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}$ 的值．

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