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相关试卷

1、已知向量 $\vec{m}$ 与 $\vec{n}$ 不共线，向量 $\vec{a} = \vec{m} + 4 \vec{n}$ ， $\vec{b} = - 2 \vec{m} + x \vec{n}$ ， $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $x =$ .

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2、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，若 $△ A B C$ 的外接圆半径为 $2$ ，且 $\sin A \sin B \sin C = \frac{\sqrt{3}}{8}$ ，则（）

A、 $a b c = 8 \sqrt{3}$ B、 $△ A B C$ 的面积为 $\sqrt{3}$ C、当 $B = \frac{π}{3}$ 时， $A - C = \frac{π}{2}$ D、当 $a$ 最小时， $\sin A \cdot (1 + \cos A) = \frac{\sqrt{3}}{4}$

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3、某中学高一（3）班有45人，其中男生、女生的人数及其团员人数如下表所示.在班级里随机选一人，事件 $A =$ “选到男生”，事件 $B =$ “选到女生”，事件 $C =$ “选到团员”，则（）

团员
非团员
合计
男生
15
10
25
女生
12
8
20
合计
27
18
45

A、 $P (A) = \frac{5}{9}, P (B) = \frac{3}{5}$ B、 $P (A \bar{C}) = \frac{2}{9}$ C、事件 $B$ 与事件 $C$ 互斥 D、事件 $A$ 与事件 $C$ 相互独立

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4、已知复数 $z = m^{2} - 1 + (m + 1) i$ ， $m \in R$ ，则（）

A、若 $m = 0$ ，则 $z$ 的虚部为 $1$ B、若复数 $z$ 为纯虚数，则 $m = \pm 1$ C、若 $m = 2$ ，则 $|\bar{z}| = 3 \sqrt{2}$ D、若 $- 1 < m < 1$ ，则 $z$ 在复平面内对应的点在第四象限

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5、在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = 2$ ， $A C = 4$ ， $∠ B A C = 60 °$ ， $M$ 为线段 $B C$ 的中点， $N$ 为线段 $A C$ 上的动点，则 $\vec{M N} \cdot \vec{B N}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{7}{8}$ B、 $\frac{15}{8}$ C、 $\frac{7}{16}$ D、 $\frac{15}{16}$

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6、如图，为了测量河对岸的塔 $A B$ 的高度，某测量队选取与塔底 $B$ 在同一水平面内且相距约为 $70$ 米的两个测量基点 $C$ 与 $D$ ．现测量得 $∠ B C D = 60 °$ ，在点 $C, D$ 处测得塔顶 $A$ 的仰角分别为 $45 °$ ， $30 °$ ，则塔高 $A B$ 约为（）米.

A、 $30$ B、 $35$ C、 $40$ D、 $45$

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7、甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能成功破译的概率分别是 $\frac{2}{3}$ 和 $\frac{1}{4}$ ，则密码被成功破译的概率为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{11}{12}$

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8、在某次数学测试中，10位同学的得分依次为：80， 84， 80， 95， 88， 89， 86， 88， 97， 88，这组数据的众数和第75百分位数分别为（）

A、80， 88 B、80， 89 C、88， 88.5 D、88， 89

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9、已知空间中有三条不重合的直线 $l_{1}, l_{2}, l_{3}$ 和两个不重合的平面 $α, β$ ，则下列结论中正确的是（）

A、若 $l_{1} / / α, l_{2} / / α$ ，则 $l_{1} / / l_{2}$ B、若 $l_{1} ⊥ l_{2}, l_{2} ⊥ l_{3}$ ，则 $l_{1} / / l_{3}$ C、若 $l_{1} \subset α, l_{2} \subset β$ ， $l_{1} / / l_{2}$ ，则 $α / / β$ D、若 $α \cap β = l$ ， $l_{1} / / α, l_{1} / / β$ ，则 $l_{1} / / l$

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10、已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$ ， $\vec{b} = (1, - 1)$ ，若 $(\vec{a} + λ \vec{b}) ⊥ \vec{a}$ ，则 $λ =$ （）

A、5 B、4 C、2 D、1

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11、若复数 $z$ 满足 $z i = 2 + i$ ，则 $\bar{z} =$ （）

A、 $1 - 2 i$ B、 $1 + 2 i$ C、 $- 1 + 2 i$ D、 $- 1 - 2 i$

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12、对于定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ ，若 $\exists x_{0} \in R$ ，使得 $f (x_{0}) = x_{0}$ 成立，则称 $x_{0}$ 为函数 $f (x)$ 的不动点．

(1)、若 $f (x) = x^{2} - x + 1$ ，求 $y = f (f (x))$ 的不动点；

(2)、对于二次函数 $f (x) = 2 x^{2} - (2 + a) x + a - 1$ ．
（i）当 $0 < x < 2$ 时，函数 $g (x) = f (x) + 2$ 有唯一的不动点，求实数a的取值范围；
（ii）若函数 $f (x)$ 有两个不相等的不动点 $x_{1}, x_{2}$ ，且 $x_{1}, x_{2} > 0$ ，求 $\frac{x_{2}}{x_{1}} + 2 x_{1} + \frac{x_{1}}{x_{2}} + 2 x_{2}$ 的最小值．

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13、如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个全等的矩形 $A B C D$ 和 $E F G H$ 构成的面积为 $200 m^{2}$ 的十字形地域．计划在正方形 $M N P Q$ 上建一座花坛，造价为2100元 $/ m^{2}$ ；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为105元 $/ m^{2}$ ；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为40元 $/ m^{2}$ ．设 $A D$ 长为 $x$ （单位：m）

(1)、设 $A M$ 长为 $y$ （单位：m），求出 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

(2)、设总造价为 $S$ （单位：元），求出 $S$ 关于 $x$ 的函数关系式；

(3)、当 $x$ 为何值时，总造价 $S$ 最小，并求出这个最小值．

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14、已知函数 $f (x) = x - \frac{a^{2}}{x - 1} - 1$ ．

(1)、请用函数单调性定义证明， $f (x)$ 在 $(1, + \infty)$ 上单调递增；

(2)、若 $a > 0$ ，函数 $g (x) = |f (x)|$ ，求 $g (x)$ 在 $(1, 2]$ 上的值域（用含a的式子表示）

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15、（1）求下列不等式的解集：（i） $2 x^{2} + 3 x - 2 \leq 0$ ；（ii） $\frac{2 - x}{3 x + 1} \geq 1$ ；
（2）已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - m - 1) x^{m}$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增，设 $g (x) = 2 f (x) - 3$ ，当 $x \in (1, 3)$ 时，求函数 $g (x)$ 的值域．

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16、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x ∣ - 3 \leq x \leq 5}$ ，集合 $B = {x ∣ 3 + a \leq x \leq 9 - 2 a}$ ，其中 $a \in R$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $∁_{R} (A \cup B)$ ；

(2)、若“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的必要条件，求a的取值范围．

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17、若正数x，y满足 $2 x + y = 2 x y$ ，且不等式 $x + 2 y > m^{2} - \frac{3}{2} m$ 恒成立，则实数m的取值范围是．

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18、若函数 $f (x) = \sqrt{m x^{2} - 3 m x + m + 5}$ 的定义域为 $R$ ，则实数m的取值范围为．

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19、请写出一个同时满足下列两个条件的函数解析式：① $f (x)$ 是奇函数；② $f (x)$ 是 $(0, + \infty)$ 上单调递减的幂函数： $f (x) =$ ．

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20、已知关于x的一元二次不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为M，则下列说法正确的有（）

A、若 $\frac{a}{a_{0}} = \frac{b}{b_{0}} = \frac{c}{c_{0}}$ ，则关于x的不等式 $a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} > 0$ 的解集也为M B、若 $M = (- 2, 3)$ ，则 $\frac{4}{b + 1} + \frac{c}{6}$ 的最小值是3 C、若 $M = (- 1, 2)$ ，则关于x的不等式 $a (x^{2} + 1) + b (x - 1) + c < 2 a x$ 的解集为 $N = {x ∣ x < 0$ 或 $x > 3}$ D、若一元二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的值域为 $[0, + \infty)$ ，且 $a < b$ ，则 $\frac{a + 3 b + 4 c}{b - a}$ 的最小值为 $5 + 2 \sqrt{5}$

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	团员	非团员	合计
男生	15	10	25
女生	12	8	20
合计	27	18	45