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相关试卷

1、如图，已知平行四边形 $A B C D$ ， $A B = \sqrt{3}$ ， $B D = 2$ ， $A B ⊥ B D$ ，沿对角线 $B D$ 将 $△ A B D$ 折起，使二面角 $A - B D - C$ 为直二面角，则A与C之间的距离为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、3 C、 $\sqrt{10}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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2、在平面直角坐标系中，已知点 $A (0, 0), B (2, 0)$ ，若动点P满足 $\vec{A P} \cdot \vec{B P} = 3$ ，则点P的轨迹为（）

A、椭圆 B、圆 C、射线 D、直线

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3、M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，且 $O N = \frac{1}{2} O M$ ，用向量 $\vec{O A}$ ， $\vec{O B}$ ， $\vec{O C}$ 表示 $\vec{A N}$ ，则 $\vec{A N} =$ （）

A、 $\vec{O A} + \frac{1}{4} \vec{O B} - \frac{1}{4} \vec{O C}$ B、 $\vec{O A} - \frac{3}{4} \vec{O B} + \frac{3}{4} \vec{O C}$ C、 $- \vec{O A} - \frac{3}{4} \vec{O B} + \frac{3}{4} \vec{O C}$ D、 $- \vec{O A} + \frac{1}{4} \vec{O B} + \frac{1}{4} \vec{O C}$

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4、已知圆 $C : x^{2} + y^{2} = 4$ ，直线 $l : y = x + 2 \sqrt{2}$ ，则直线l与圆C的位置关系是（）

A、相交 B、相切 C、相离 D、无法确定

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5、已知直线 $x + 2 y + a = 0$ 与 $(a - 2) x + 4 y + 1 = 0$ 平行，则a=（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6、已知直线 $l$ 经过点 $(2, 1)$ ，且倾斜角为 $45 °$ ，则直线l的方程为（）

A、 $x - y - 3 = 0$ B、 $x + y - 3 = 0$ C、 $x + y - 1 = 0$ D、 $x - y - 1 = 0$

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7、已知 $O$ 为坐标原点，点 $A (3, 1, 4)$ ，点 $B (2, 1, 2)$ ，则 $\vec{O A} \cdot \vec{O B} =$ （）

A、13 B、15 C、17 D、19

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8、已知函数 $f (x) = {l o g}_{2} (2^{x} - 1) .$ 求：

(1)、 $f (x)$ 的定义域；

(2)、使 $f (x) > 1$ 的 $x$ 的取值范围.

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9、设奇函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上为增函数，且 $f (1) = 0$ ，则不等式 $x [f (x) - f (- x)] < 0$ 的解集为.

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10、设函数 $f (x) = (x - 2) | x |$ ，则（）

A、直线 $x = 1$ 是函数 $y = f (x)$ 的对称轴 B、若函数 $f (x)$ 在 $(0, m)$ 上单调递减，则 $0 < m \leq 1$ C、对 $\forall x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty)$ ，不等式 $f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) \leq \frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2}$ 总成立 D、当 $- 1 < x < 0$ 时， $f (2 - x) > f (x)$

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11、已知 $a > 0, b > 0$ ，且 $a + b = 1$ ，则（）

A、 $a b$ 的最大值为 $\frac{1}{4}$ B、 $a^{2} + b^{2}$ 的最大值为 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{a} + \frac{4}{b}$ 的最小值为9 D、 $\sqrt{2 a + 1} + \sqrt{2 b + 1}$ 的最小值为 $2 \sqrt{2}$

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12、设 $a = {0.3}^{2}, b = 2^{0.3}, c = \log_{\sqrt{2}} 2$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系是（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $b < a < c$ D、 $b < c < a$

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13、为促进科技创新，某医学影像设备设计公司决定将在2025年对研发新产品团队进行奖励，奖励方案如下：奖金 $y$ （单位：万元）随收益 $x$ （单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过90万元，同时奖金不超过收益的20%，预计收益 $x \in [36, 900]$ .

(1)、分别判断以下三个函数模型： $y = {1.006}^{x}$ ， $y = 3 ln x + 4$ ， $y = \sqrt{x}$ ，能否符合公司奖励方案的要求，并说明理由；（参考数据： ${1.006}^{750} \approx 88.81$ ， ${1.006}^{760} \approx 94.29$ ， $ln 36 \approx 3.58$ ， $ln 900 \approx 6.80$ ）

(2)、已知函数模型 $y = a \sqrt{x} - 10$ 符合公司奖励方案的要求，求实数 $a$ 的取值范围.

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14、已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} + a x + 4}{x}$ 为奇函数.

(1)、用函数单调性的定义证明： $f (x)$ 在区间 $[2, + \infty)$ 上是单调递增；

(2)、若对任意的 $x \in [2, 4]$ ，不等式 $f (x) \leq m^{2} - m - 1$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围；

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15、已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = \log_{a} (x + 1) (a > 0 且 a \neq 1)$ .
（1）求函数 $f (x)$ 的解析式；
（2）若 $- 1 < f (2) < 1$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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16、已知命题 $p$ ：关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 a x + a^{2} + a - 1 = 0$ 有实数根，命题 $q$ ： $m - 1 \leq a \leq m + 1$ .

(1)、若命题 $p$ 是真命题，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件，求实数 $m$ 的取值范围.

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17、幂函数 $f (x) = (2 m^{2} - 6 m + 5) x^{2 m - 3}$ 没有零点，则函数 $g (x) = {log}_{a} (x + m) (a > 0 ， a \neq 1)$ 恒过定点

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18、若方程 $5 - ln x = 2 x$ 的解所在区间为 $(k - 1, k)$ ， $k \in N^{*}$ ，则k的值为．

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19、函数 $f (x) = {log}_{\frac{1}{5}} (- 2 x^{2} + 3 x + 2)$ 的单调递减区间为．

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20、已知函数 $y = a {(\frac{1}{2})}^{|x - 1|} + b$ 的图象过原点，且无限接近于直线 $y = 2$ ，但不与该直线相交，则（）

A、 $a = - 1, b = 2$ B、 $a = - 1, b = 3$ C、 $a = - 4, b = 2$ D、 $a = - 4, b = 3$

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