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相关试卷

1、我国随着人口老龄化程度的加剧，劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已成为公众关注的热点话题之一，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某研究机构对属地所在的一社区进行了调查，并将随机抽取的50名被调查者的年龄制成如图所示的茎叶图.

(1)、经统计发现，投赞成票的人均年龄恰好是这50人年龄的第60百分位数，求此百分位数；

(2)、经统计年龄在 $[50, 59)$ 的被调查者中，投赞成票的男性有3人，女性有2人，现从该组被调查者中随机选取男女各2人进行跟踪调查，求被选中的4人中至少有3人投赞成票的概率（结果用最简分数表示）

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2、如图1，山形图是两个全等的直角梯形 $A B C D$ 和 $A B E F$ 的组合图，将直角梯形 $A B E F$ 沿底边 $A B$ 翻折，得到图2所示的几何体.已知 $A B / / C D / / E F$ ， $, A B = 2 C D = 2 E F, A B ⊥ B E$ ，点 $N$ 在线段 $C E$ 上，且 $E N = 2 N C$ 在几何体 $B C E - A D F$ 中，解决下面问题.

(1)、证明： $A E / /$ 平面 $B N D$ ；

(2)、若平面 $B D E ⊥$ 平面 $A B C D$ ，证明： $B E ⊥ A D$ .

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3、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $2^{n + 1}, S_{n}, a$ 成等差数列 $(n \in N^{*})$ .

(1)、求 $a$ 的值及数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若 $b_{n} = - (a n + 1) a_{n}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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4、在 $△ A B C$ 中， $∠ A$ 为钝角， $∠ B = 20^{\circ}$ ，作 $A D ⊥ B C$ 交 $B C$ 于 $D$ .已知 $A B = 1, C D = 4$ ，则 $[A C] =$ .（其中 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数）

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5、已知抛物线 $W : y^{2} = 2 p x$ 与圆 $M : {(x - 6)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 64$ 相交于 $A, B$ ，线段 $A B$ 恰为圆 $M$ 的直径，且直线 $A B$ 过抛物线 $W$ 的焦点 $F$ ，则正确的结论是（）

A、 $p = 4$ 或 $p = 8$ B、圆 $M$ 与抛物线 $W$ 的准线相切 C、在抛物线 $W$ 上存在关于直线 $A B$ 对称的两点 D、线段 $A B$ 的垂直平分线与抛物线 $W$ 交于 $C, D$ ，则有 $| M A | \cdot | M B | = | M C | \cdot | M D |$

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6、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = \frac{2}{3}, a_{n + 1} = \frac{a_{n}}{2 (2 n + 1) a_{n} + 1}$ ，则数列 $\{a_{n}\}$ 的前2017项和 $S_{2017} =$ （）

A、 $\frac{2016}{2017}$ B、 $\frac{2017}{2018}$ C、 $\frac{4034}{4035}$ D、 $\frac{4033}{4034}$

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7、已知f（.x）为定义在R上的奇函数。当x>0时， $f (x) = \{\begin{matrix} - x^{2} + 6 x - 5, (0 < x \leq 5) \\ {(\frac{1}{2})}^{x - 5} - 1, (x > 5) \end{matrix}$ ，设方程f（x）-m=0有四个互不相等的实根，则实数m的取值范围是（）

A、[-1，0） $\cup$ （0，1] B、（-1，1） C、（-4，0） $\cup$ （0，4） D、（-1，0） $\cup$ （0，1）

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8、已知圆 $C : {(x - 1)}^{2} + y^{2} = 1$ 和直线 $l : y = k x - \sqrt{3}$ ，则“ $k > \frac{\sqrt{3}}{3}$ ”是“直线 $l$ 与圆 $C$ 有公共点”的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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9、现用甲、乙、丙、丁四台3D打印设备打印一批对内径有较高精度要求的零件．已知这四台3D打印设备在正常工作的状态下，打印出的零件内径尺寸Z（单位：mm）服从正态分布 $N (μ, 2.25)$ ，且 $P (Z < 28) = P (Z > 32)$ ．根据要求，正式打印前需要对设备进行调试，调试时，四台设备各试打5个零件，打印出的零件内径尺寸（单位：mm）如下，根据上述信息判断，下列设备不需要调试的是（）

A、甲：27.3，29.2，30.5，36.7，39.3 B、乙：25.1，27.2，29.5，31.2，33.3 C、丙：25.9，27.3，28.8，31.1，34.4 D、丁：25.6，30.4，32.7，33.9，36.3

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10、如图，在 $Δ O A B$ 中， $P$ 为线段 $A B$ 上的一点， $\overset{⇀}{O P} = x \overset{⇀}{O A} + y \overset{⇀}{O B}$ 且 $\overset{⇀}{B P} = 3 \overset{⇀}{P A}$ ，则

A、 $x = \frac{2}{3} ， y = \frac{1}{3}$ B、 $x = \frac{1}{3} ， y = \frac{2}{3}$ C、 $x = \frac{1}{4} ， y = \frac{3}{4}$ D、 $x = \frac{3}{4} ， y = \frac{1}{4}$

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11、如果圆锥的底面半径为 $\sqrt{2}$ ，高为2，那么它的侧面积是（）

A、 $4 \sqrt{3} π$ B、 $2 \sqrt{2} π$ C、 $2 \sqrt{3} π$ D、 $4 \sqrt{2} π$

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12、已知关于x，y的二元二次方程 $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y + k = 0 (k \in R)$ 表示圆C．
（1）求圆心C的坐标；
（2）求实数k的取值范围；
（3）是否存在实数k，使直线 $l : x - 2 y + 4 = 0$ 与圆C相交于M．N两点，且 $O M ⊥ O N$ （O为坐标原点）？若存在，请求出k的值；若不存在，说明理由．

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13、在数列 $\{a_{n}\}$ 中，已知 $a_{1} = 2, a_{n} = 2 a_{n - 1} (n \geq 2, n \in N^{*})$ .

(1)、试写出 $a_{2}, a_{3}$ ，并求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式 $a_{n}$ ；

(2)、设 $b_{n} = \log_{2} a_{n}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ .

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14、已知二次函数 $f (x) = x^{2} + a x + b$ 满足 $f (0) = 6, f (1) = 5$ ，
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在 $x \in [- 2, 2]$ 的最小值和最大值.

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15、某中学有高一学生1200人，高二学生800人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取200名学生，对其成绩进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)、求从该校高一、高二学生中各抽取的人数；

(2)、根据频率分布直方图，估计该校这2000名学生中竞赛成绩在60分（含60分）以上的人数.

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16、已知 $\sin α = \frac{1}{2}, α \in (0, \frac{π}{2})$

(1)、求 $\cos α$ 的值；

(2)、求 $\sin 2 α + \cos 2 α$ 的值.

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17、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $P A = A D$ ，则异面直线 $P D$ 与 $B C$ 所成角的大小是.

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18、已知 $x > 0$ ，则函数 $y = x + \frac{1}{x}$ 的最小值是．

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19、已知角 $α$ 的终边与单位圆的交点坐标为 $(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ ，则 $\cos α$ = ．

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20、如图所示，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，直线 $B_{1} D_{1}$ 与平面 $B C_{1} D$ 的位置关系是（）

A、平行 B、垂直 C、相交但不垂直 D、直线 $B_{1} D_{1}$ 在平面 $B C_{1} D$ 内

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