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相关试卷

1、已知双曲线 $C$ 的焦点在 $y$ 轴上，且其中一条渐近线方程为 $x + 2 y = 0$ ，则该双曲线的离心率为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、 $\sqrt{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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2、已知各项均为正数的等比数列 $\{a_{n}\}$ ，若 $a_{5} - a_{1} = 15, a_{4} - a_{2} = 6$ ，则公比 $q =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、4

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3、5名工人各自在4天中选择1天休息，不同方法的种数是（）

A、 $4^{5}$ B、 $5^{4}$ C、 $A_{5}^{4}$ D、 $C_{5}^{4}$

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4、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $\vec{a} + \vec{b} = (- 2, 1), \vec{a} - \vec{b} = (2, 1)$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ （）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、1 D、0

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5、已知 $a > 0, b > 0$ ，则“ $a b \leq 1$ ”是“ $a + b = 2$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6、已知集合 $A = \{- 1, 0, 1, 2\}$ ，集合 $B = \{x |\sqrt{x} < 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 1, 0\}$ B、 $\{1, 2, 3\}$ C、 $\{0, 1, 2\}$ D、 $\{x |0 < x < 4\}$

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7、已知复数 $z = 1 + i$ ，则 $z \cdot \bar{z} =$ （）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、0 D、 $- 1$

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8、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} + 4 m + 4) x^{m + 2}$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递减.

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、若 ${(2 a + 1)}^{- m} < {(a + 3)}^{- m}$ ，求 $a$ 的取值范围；

(3)、设 $h (x) = x^{\frac{4 + m}{2}}$ ，求 $h (x - 3) + h (5 - x)$ 的最大值.

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9、函数 $f (x) = 2 x - 1$ ，函数 $g (x)$ 是定义在R上的奇函数，且当 $x > 0$ 时， $g (x) = f (x) + x^{2}$ ．

(1)、求 $g (1)$ 和 $g (- 1)$ 的值；

(2)、求函数 $g (x)$ 在 $x < 0$ 时的解析式．

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10、已知函数 $f (x) = x + \frac{m}{x}$ 的图象经过点 $(1, 8)$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、判断 $f (x)$ 在 $(0, 2)$ 上的单调性，并用单调性的定义加以证明.

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11、已知函数 $f (x) = x^{2} - (a + 2) x + 2 a$ .

(1)、当 $a = 0$ 时，分别求出函数 $f (x)$ 在 $[- 1, 2]$ 上的值域；

(2)、求关于x的不等式 $f (x) < 0$ 的解集.

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12、（1）已知 $f (x + 1) = x^{2} + 2 x$ ，求函数 $f (x)$ 的解析式；
（2）已知函数 $y = f (x)$ 是一次函数，若 $f (1) = 1$ ， $f (3) = - 5$ ，求函数 $f (x)$ 的解析式.

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13、设集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ ， $B = \{3, 5, 7, 9\}$ .

(1)、求 $A \cup B$ ；

(2)、求 $A \cap B$ .

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14、已知函数 $f (x) = m x^{2} + (1 - 3 m) x - 4$ ， $m \in R$ 且 $f (2) = 10$ ，则实数m的值为.

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15、函数 $f (x) = \sqrt{x - 1} + \frac{1}{x - 2}$ 的定义域为．

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16、已知 $a, b, c \in R$ ，则下列命题错误的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ C、若 $\frac{a}{c^{2}} > \frac{b}{c^{2}}$ ，则 $a > b$ D、若 $\frac{c^{2}}{a} < \frac{c^{2}}{b}$ ，则 $a > b$

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17、中国清朝数学学李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合 $M = \{- 1, 1, 2, 4\}$ ， $N = \{- 1, 1, 2, 4, 16\}$ ，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从 $M$ 到 $N$ 的函数的是（）

A、 $y = \frac{1}{x}$ B、 $y = x$ C、 $y = x + 1$ D、 $y = x^{2}$

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18、若奇函数 $f (x)$ 在区间 $[1, 5]$ 上是增函数，且最小值为3，则它在区间 $[- 5, - 1]$ 上是（）

A、增函数且有最大值 $- 3$ B、增函数且有最小值 $- 3$ C、减函数且有最大值 $- 3$ D、减函数且有最小值 $- 3$

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19、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x + 1, x > 0 \\ π, x = 0 \\ x^{2} - 1, x < 0 \end{array}$ ，则 $f (f (- 1)) =$ （）

A、0 B、π C、1 D、2

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20、已知 $- 1 \leq a \leq 1$ ， $2 \leq b \leq 4$ ，则 $2 a + b$ 的范围是（）

A、 $[- 4, - 2]$ B、 $[0, 6]$ C、 $(0, 6)$ D、 $(- 4, - 2)$

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