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相关试卷

1、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} = \frac{2}{2 - a_{n}}$ ，且 $a_{1} = \frac{1}{2}$ ，则 $a_{2025} =$ （）

A、3 B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- 2$

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2、在 ${(1 - \frac{1}{2 x})}^{8}$ 的二项展开式中，第3项的二项式系数是（）

A、8 B、 $- 8$ C、28 D、 $- 28$

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3、下列四个条件中，使 $a > b$ 成立的充要条件是（）

A、 $ln (a - b) > 0$ B、 $|a| > b$ C、 $a^{2} > b^{2}$ D、 $2^{a} > 2^{b}$

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4、在复平面内，向量 $\vec{A B}$ 对应的复数为 $- 1 + 3 i$ ，向星 $\vec{B C}$ 对应的复数为 $- 2 + i$ ，则向量 $\vec{A C}$ 对应的复数为（）

A、 $1 + 2 i$ B、 $- 1 - 2 i$ C、 $- 3 - 4 i$ D、 $- 3 + 4 i$

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5、记数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，已知 $a_{1} = 1$ ，数列 $\{a_{n + 1} - 2 S_{n}\}$ 是首项为2，公差为1的等差数列.

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = n a_{n}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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6、已知向量 $\vec{a} = (cos x, cos x), \vec{b} = (\sqrt{3} sin x, - cos x)$ ，函数 $f (x) = \vec{a} \cdot \vec{b} + 1$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的值域和单调递增区间；

(2)、当 $f (α) = - \frac{3}{10}$ ，且 $- \frac{π}{6} < α < \frac{π}{3}$ 时，求 $sin (4 α - \frac{π}{3})$ 的值.

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7、已知函数 $f (x) = \frac{1}{4^{x}} - \frac{λ}{2^{x - 1}} + 3 (- 1 \leq x \leq 2)$ .

(1)、若 $λ = \frac{3}{2}$ 时，求函数 $f (x)$ 的值域；

(2)、若函数 $f (x)$ 的最小值是1，求实数 $λ$ 的值.

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8、在 $△ A B C$ 中， $M$ 是 $B C$ 的中点， $A M = 1$ ，点 $P$ 在 $A M$ 上，且满足 $\vec{P A} = - 2 \vec{P M}$ ，则 $\vec{P A} \cdot (\vec{P B} + \vec{P C}) =$ （）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $- \frac{4}{3}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $- \frac{4}{9}$

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9、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 1, |\vec{a} + 2 \vec{b}| = 2$ ，且 $(\vec{b} - 2 \vec{a}) ⊥ \vec{b}$ ，则 $|\vec{b}| =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、1

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10、已知直线 $2 x - y = 0$ 与圆 $C : {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 9$ 相交于 $A, B$ ，则 $△ A B C$ 的面积等于（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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11、已知 $y = e^{x} cos x$ ，则（）

A、 $y^{'} = - e^{x} sin x$ B、 $y^{'} = e^{x} - sin x$ C、 $y^{'} = \sqrt{2} e^{x} sin (x + \frac{π}{4})$ D、 $y^{'} = \sqrt{2} e^{x} sin (\frac{π}{4} - x)$

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12、若函数 $f (x) = {log}_{2} (x^{2} - a x - 3 a)$ 在区间 $(- \infty, - 2]$ 上是减函数，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 4)$ B、 $(- 4, 4]$ C、 $[- 4, 4)$ D、 $(- \infty, - 4) \cup [- 2, + \infty)$

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13、已知复数 $z$ 满足 $\frac{z}{4 - i} = i$ （其中 $i$ 为虚数单位），则 $z$ 的虚部为（）

A、 $4 i$ B、4 C、1 D、 $- 1$

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14、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $a_{3} = 4, S_{3} = 7$ ，则公比 $q$ 等于（）

A、2 B、2或 $- \frac{2}{3}$ C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $- 2$ 或 $\frac{2}{3}$

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15、已知集合 $A = \{x ∣ 2^{- x} < 2\}, B = \{x ∣ {log}_{2} x > 0\}$ ，则（）

A、 $A \cap B = \{x ∣ x > 1\}$ B、 $A \cap B = \emptyset$ C、 $A \cup B = {x ∣ x < - 1$ 或 $x > 1}$ D、 $A \cup B = R$

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16、已知直线l： $3 x - 4 y + 5 = 0$ 与圆C： $x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y + a + 5 = 0$ 相切.

(1)、求实数a的值；

(2)、已知直线m： $k x - y + 2 = 0$ 与圆C相交于A，B两点，若 $△ A B C$ 的面积为2，求直线m的方程.

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17、当 $k > 0$ ， $k \neq 1$ 时，把 $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{{(x - a)}^{2} + y^{2}}} = k$ 化简成圆的标准方程的形式．

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18、如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中， $\overset{⃑}{A B} = \overset{⃑}{a}, \overset{⃑}{A D} = \overset{⃑}{b}, \overset{⃑}{A A_{1}} = \overset{⃑}{c}$ ， E为A₁D₁的中点，F为BC₁与B₁C的交点.
（1）用基底 $\{\overset{⃑}{a}, \overset{⃑}{b}, \overset{⃑}{c}\}$ 表示向量 ${\overset{⃑}{D B}}_{1}, \overset{⃑}{B E}, \overset{⃑}{A F}$
（2）化简 ${\overset{⃑}{D D}}_{1} + \overset{⃑}{D B} + \overset{⃑}{C D}$ ，并在图中标出化简结果.

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19、如图，已知空间四边形 $A B C D$ ，连接 $A C$ ， $B D$ ， $E$ ， $F$ ， $G$ 分别是 $B C$ ， $C D$ ， $D B$ 的中点，请化简：

(1)、 $\overset{⃑}{A B} - \overset{⃑}{C B} - \overset{⃑}{D C}$ ；

(2)、 $\overset{⃑}{A B} + \overset{⃑}{G D} + \overset{⃑}{E C}$ ，并在图中标出化简结果的向量.

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20、如图，已知长方体ABCD-A^'B^'C^'D^' ，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量.
（1） $\overset{⃑}{A A^{'}}$ － $\overset{⃑}{C B}$
（2） $\overset{⃑}{A A^{'}}$ ＋ $\overset{⃑}{A B}$ ＋ $\overset{⃑}{B^{'} C^{'}}$

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