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相关试卷

1、已知圆 $M : {(x - r)}^{2} + y^{2} = 4 r^{2} (r > 0)$ ，在函数 $f (x) = \frac{1}{2} sin \frac{π x}{r}$ 的图象中，仅有一个最高点与一个最低点在圆 $M$ 内或在圆 $M$ 上，则 $r$ 的取值范围为.

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2、甲､乙两人独立破译一份密码，已知甲､乙能破译的概率分别是 $\frac{2}{3}$ ， $a$ ，且密码被两人成功破译的概率为 $\frac{3}{4}$ ，则 $a =$ .

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3、 $\frac{5 - 13 i}{i}$ 的共轭复数是.

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4、已知圆 $O : x^{2} + y^{2} = 9$ ，下列说法正确的是（）

A、若过点 $P (\sqrt{2}, - \sqrt{3})$ 的直线与圆 $O$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，则 $|A B|$ 的取值范围为 $[4, 6]$ B、圆 $O$ 上有4个点到直线 $l : \sqrt{3} x - y - 2 = 0$ 的距离为 $1.9$ C、若圆 $O$ 与圆 $C : {(x - 5)}^{2} + {(y - 12)}^{2} = r^{2} (r > 0)$ 没有公切线，则 $r$ 的取值范围为 $(0, 16)$ D、过直线 $l : x - y + 6 = 0$ 上任意一点 $Q$ 作圆 $O$ 的切线，切点为 $C$ ， $D$ ，则直线 $C D$ 必过定点 $(- \frac{3}{2}, - \frac{3}{2})$

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5、如图，在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ ， $M$ ， $N$ 分别为 $A_{1} B_{1}$ ， $A D$ ， $C C_{1}$ 的中点，则（）

A、 $A C$ $/ /$ 平面 $E M N$ B、 $B D_{1} ⊥$ 平面 $E M N$ C、平面 $A B C D$ 与平面 $E M N$ 夹角的余弦值为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ D、点 $B$ 到平面 $E M N$ 的距离为 $\sqrt{3}$

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6、下列函数既是奇函数，又在 $(0, 1)$ 上单调递增的有（）

A、 $f (x) = lg |x|$ B、 $f (x) = sin x$ C、 $f (x) = \{\begin{matrix} - {(\frac{1}{2})}^{x}, x < 0 \\ 2^{x}, x > 0 \end{matrix}$ D、 $f (x) = - tan x$

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7、若直线 $k x - y - 3 = 0$ 与曲线 $x = 1 + \sqrt{1 - {(y - 2)}^{2}}$ 有两个不同的交点，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{12}{5}, 6]$ B、 $(\frac{12}{5}, 4]$ C、 $(\frac{12}{5}, + \infty)$ D、 $(- 6, \frac{12}{5}) \cup [4, 6)$

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8、如图，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $O$ 是 $A_{1} D_{1}$ 的中点， $A B = B C = 2$ ， $A A_{1} = \sqrt{3}$ ，则向量 $\vec{A_{1} C_{1}}$ 在向量 $\vec{A O}$ 上的投影向量为（）

A、 $\frac{2}{3} \vec{A O}$ B、 $\frac{1}{3} \vec{A O}$ C、 $\frac{1}{2} \vec{A O}$ D、 $\frac{1}{4} \vec{A O}$

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9、2025年3月至9月我国社会消费品零售总额同比增长速度如图所示，则下列结论错误的是（）

备注：同比增长速度 $= \frac{当月总额 - 上个月总额}{上个月总额}$

A、2025年3月至9月我国社会消费品零售总额逐月增大 B、2025年3月至9月我国社会消费品零售总额同比增长速度的极差为 $3.4 %$ C、2025年3月至9月我国社会消费品零售总额同比增长速度的平均数小于 $5 %$ D、2025年3月至9月我国社会消费品零售总额同比增长速度的60%分位数为 $4.8 %$

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10、在四面体 $O A B C$ 中，点 $M$ 满足 $4 \vec{O A} = 5 \vec{O M}$ ， $N$ 为 $B C$ 的中点，若 $\vec{M N} = x \vec{O A} + y \vec{O B} + z \vec{O C}$ ，则 $5 x + y + z =$ （）

A、3 B、 $- 3$ C、4 D、 $- 4$

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11、圆心在 $y$ 轴上，且经过点 $(1, 2), (- 1, 4)$ 的圆的标准方程为（）

A、 $x^{2} + {(y + 3)}^{2} = 2$ B、 ${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 20$ C、 $x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 2$ D、 ${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 20$

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12、已知集合 $A = \{(x, y) | x y \geq 0, x \in Z, y \in Z\}$ ， $B = \{(x, y) | x^{2} + 2 y^{2} \leq 3\}$ ，则 $A \cap B$ 的元素个数为（）

A、7 B、3 C、8 D、6

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13、直线 $l : 2 x + 2 \sqrt{3} y + 13 = 0$ 的倾斜角为（）

A、 $\frac{2 π}{3}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{5 π}{6}$ D、 $\frac{π}{6}$

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14、已知函数 $f (x) = |x - a| - \frac{4}{x} + a$ ， $x \in [1, 4]$ ， $a \in R$

(1)、若 $a = 4$ ，写出函数 $f (x)$ 的单调区间，并证明其单调性；

(2)、若函数 $f (x)$ 在 $[1, a]$ 上单调，且存在 $x_{0} \in [1, a]$ ，使 $f (x_{0}) > - 2$ 成立，求实数a的取值范围：

(3)、当 $a \in (1, 4)$ 时，函数 $f (x)$ 的最大值为 $M (a)$ ，求 $M (a)$ 的解析式.

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15、已知函数 $f (x) = a x^{2} + (a - 1) x - 1$ ， $x \in R$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求不等式 $f (x) \geq 3$ 的解集；

(2)、若函数 $f (x)$ 在区间 $[0, 1]$ 上不单调，求实数a的取值范围；

(3)、对任意实数x，不等式 $f (x) < - x + 1$ 恒成立，求实数a的取值范围.

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16、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - m - 5) x^{m + 1}$ ，且函数在 $(0, + \infty)$ 上单增

(1)、函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $f (1 - 2 a) < f (2)$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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17、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x |- 1 \leq x \leq 3\}$ ， $B = \{x |1 - m \leq x \leq 1 + m\}$ ， $m > 0$ .

(1)、当 $m = 1$ 时，求 $A \cup B$ ， $A \cap (∁_{U} B)$ ；

(2)、若 $x \in A$ 是 $x \in B$ 的充分条件，求实数m的取值范围.

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18、为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水，实行“阶梯水价”.计算方法如下表：
每户每月用水量
水价
不超过 ${12m}^{3}$ 的部分
3元/ $m^{3}$
超过 ${12m}^{3}$ 但不超过 ${18m}^{3}$ 的部分
6元/ $m^{3}$
超过 ${18m}^{3}$ 的部分
9元/ $m^{3}$
若某户居民本月交纳的水费为90元，则此户居民本月用水量为.

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19、若两个正实数x，y满足 $\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 2$ ，且 $x + 2 y \geq 3 m - 2$ 恒成立，则实数m的取值范围是.

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20、函数 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{1 - 2 x}}$ 的定义域为.

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每户每月用水量	水价
不超过 ${12m}^{3}$ 的部分	3元/ $m^{3}$
超过 ${12m}^{3}$ 但不超过 ${18m}^{3}$ 的部分	6元/ $m^{3}$
超过 ${18m}^{3}$ 的部分	9元/ $m^{3}$