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相关试卷

1、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - 3 m + 3) x^{m + 1}$ 的图像关于 $y$ 轴对称.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若函数 $h (x) = f (x) - 2 (a - 1) x + 1$ 在区间 $(2, 3)$ 内具有单调性，求实数 $a$ 的取值范围；

(3)、用单调性定义证明函数 $g (x) = f (x) + \frac{1}{x^{2}}$ 在区间 $[1, + \infty)$ 上单调递增.

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2、已知集合 $A = {x | x^{2} - 3 x \leq 0}$ ， $B = \{x |4 x - 3 \geq x + 3\}$

(1)、求 $A$ ， $B$ ；

(2)、求 $A \cap B$ ， $A \cup B$ ； $A \cap (∁_{R} B)$ ；

(3)、若 $C = \{x |a - 4 \leq x \leq a\}$ ，且 $A \cap C = A$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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3、已知函数 $f (x) = |x|$ ， $g (x) = - \frac{1}{2} x + 2$ .

(1)、在同一直角坐标系中作出 $y = f (x)$ 与 $y = g (x)$ 的图象；

(2)、 $\forall x \in R$ ，用 $M (x)$ 表示 $f (x), g (x)$ 中的最大者，记为 $M (x) = max \{f (x), g (x)\}$ .例如，当 $x = 2$ 时， $M (2) = max \{f (2), g (2)\} = max \{2, 1\} = 2$ 请写出 $M (x)$ 的解析式；

(3)、请写出 $y = f (x)$ 的一个函数性质，并给予证明.

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4、已知奇函数 $f (x)$ 在区间 $(0, + \infty)$ 上单调递减，且 $f (- 2) = 0$ ，则不等式 $x \cdot f (x) < 0$ 的解集是.

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5、已知幂函数 $y = f (x)$ 的图象经过点 $(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ ，则 $f (9) =$ ．

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6、函数 $f (x) = \sqrt{x^{2} - 1} + \frac{1}{x - 2}$ 的定义域为．（结果用集合表示）

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7、高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 $x \in R$ ，用 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，则称 $y = [x]$ 为高斯函数，如： $[- 2.5] = - 3$ ， $[2.1] = 2$ ．若函数 $f (x) = \frac{x^{2}}{1 + x^{2}} - \frac{1}{2}$ ，则关于函数 $g (x) = [f (x)]$ 的叙述中正确的有（）

A、 $g (x)$ 是偶函数 B、 $g (x)$ 是奇函数 C、 $g (x)$ 的值域是 $\{- 1, 0\}$ D、 $g (x)$ 是 $R$ 上的增函数

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8、下列命题为真命题的是（）

A、若 $a c > b c$ ，则 $a > b$ B、若 $a > b$ ， $c < 0$ ，则 $a c < b c$ C、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a + c > b + d$ D、若 $a \neq b$ ，则 $a^{2} \neq b^{2}$

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9、使 “不等式 $x^{2} - 2 x + a > 0$ 在 $x \in R$ 上恒成立” 的一个充分不必要条件是（）

A、 $a > 1$ B、 $a > 2$ C、 $a < 1$ D、 $a > 0$

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10、若 $a, b > 0$ ，且 $2 a b = a + b$ ，则 $a + b$ 的最小值是（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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11、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x + 1, x \leq 0 \\ \frac{1}{x} - 10, x > 0 \end{array}$ ，若 $f (x) = 0$ ，则 $x =$ （）

A、 $- 1$ B、 $10$ C、 $\frac{1}{10}$ D、 $- 1$ 或 $\frac{1}{10}$

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12、下列图形中，不可作为函数 $y = f (x)$ 图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、已知全集 $U = \{- 1, 0, 1, 2, 3\}$ ， $A = \{0, 2\}$ ， $B = \{- 1, 0, 1\}$ ，则 $A \cap (∁_{U} B) =$ （）

A、 $\{0, 2, 3\}$ B、 $\{2, 3\}$ C、 $\{2\}$ D、 $\{- 1, 1\}$

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14、命题“ $\forall x \in (0, + \infty), \frac{1}{x} + 1 \geq 0$ ”的否定为（）

A、 $\exists x \in (0, + \infty), \frac{1}{x} + 1 \geq 0$ B、 $\exists x \notin (0, + \infty), \frac{1}{x} + 1 < 0$ C、 $\forall x \in (0, + \infty), \frac{1}{x} + 1 \geq 0$ D、 $\exists x \in (0, + \infty), \frac{1}{x} + 1 < 0$

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15、设某公司生产某商品所获利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本G（单位：万元）与产量x（单位：百台）的函数关系是 $G (x) = x + 2$ ；销售收入R（单位：万元）与产量x的函数关系式为 $R (x) = \{\begin{matrix} - 0.4 x^{2} + 4.2 x - 0.8 & (0 \leq x \leq 5) \\ 10.2 & (x > 5) \end{matrix}$ ．

(1)、将利润（单位：万元）表示为产量x的函数 $f (x)$ ；（利润=销售收入-生产成本）

(2)、当产量为何值时，公司所获利润最大？

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16、已知 $0 < x < 2$ ， $0 < y < 3$ ．

(1)、求 $2 x - y$ 的取值范围；

(2)、若 $x + y = 1$ ，求 $\frac{1}{x} + \frac{4}{y}$ 的最小值．

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17、设全集 $U = R$ ，已知集合 $A = \{x |- 2 \leq x \leq 5\}$ ， $B = \{x |2 < x < 8\}$ ， $C = \{x |x \geq a + 1\}$ ．

(1)、求 $A \cap (∁_{U} B)$ ；

(2)、若 $A \cap C = A$ ，求a的取值范围．

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18、已知函数y＝f（x）是定义在(0，＋∞)上的减函数，且f(2x－3)>f(5x－6)，则实数x的取值范围为．

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19、已知定义域为R的函数 $f (x)$ 的图象是连续不断的，且满足以下条件：① $\forall x \in R$ ， $f (- x) = f (x)$ ；② $\forall x_{1}$ ， $x_{2} \in (0, + \infty)$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时，都有 $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} > 0$ ；③ $f (- 1) = 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的图象关于y轴对称； B、 $f (3) > f (- 4)$ ； C、若 $f (x) > 0$ ，则 $x \in (- \infty, - 1) \cup (1, + \infty)$ ； D、 $\exists M \in R$ ，使得对 $\forall x \in R$ ， $f (x) \geq M$ 恒成立．

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20、已知不等式 $a x^{2} + b x - 6 < 0$ 的解集为 $\{x |- 3 < x < 2\}$ ，下列说法正确的是（）

A、 $a < 0$ ； B、 $- 3$ ， 2是方程 $a x^{2} + b x - 6 = 0$ 的两个实数根； C、 $b = 1$ ； D、不等式 $x^{2} - b x - 2 a \geq 0$ 的解集为 $\{x | x \leq - 1$ 或 $x \geq 2\}$ ．

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