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相关试卷

1、设函数 $f (x) = \sin (ω x + \frac{π}{4}) (ω > 0)$
①给出一个 $ω$ 的值，使得 $f (x)$ 的图像向右平移 $\frac{π}{6}$ 后得到的函数 $g (x)$ 的图像关于原点对称， $ω =$ ；
②若 $f (x)$ 在区间 $(0, π)$ 上有且仅有两个零点，则 $ω$ 的取值范围是．

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2、数列 ${a_{n}}$ 是公差为 $- 2$ 的等差数列，记 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $a_{1}, a_{3}, a_{4}$ 成等比数列，则 $a_{1} =$ ； $S_{n} =$ .

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3、函数 $f (x) = \frac{lg (3 x + 1)}{\sqrt{1 - x}}$ 的定义域是．

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4、把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是 $θ_{1} ℃$ ，空气的温度是 $θ_{0} ℃$ ．那么 $t min$ 后物体的温 $θ$ （单位：℃）可由公式 $θ = θ_{0} + (θ_{1} - θ_{0}) e^{- k t}$ 求得，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数．现有46℃的物体，放在10℃的空气中冷却， $1 min$ 以后物体的温度是38℃，则k的值约为 $(\ln 3 \approx 1.10, \ln 7 \approx 1.95)$ （）

A、0.25 B、 $- 0.25$ C、0.89 D、 $- 0.89$

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5、设 $a = {log}_{3} 0.4, b = {log}_{4} 3, c = 3^{0.4}$ ，则（）

A、 $a < c < b$ B、 $b < c < a$ C、 $a < b < c$ D、 $b < a < c$

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6、下列函数中，既是偶函数又在 $(0, + \infty)$ 单调递增的函数是（）

A、 $y = \ln x$ B、 $y = 3^{- |x|}$ C、 $y = - x^{2} + 1$ D、 $y = |x| + 1$

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7、设复数z满足 $(2 - i) z = 2 + i$ ，则z在复平面内所对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8、已知集合 $A = {x \in Z | (x + 2) (x - 1) < 0}$ ， $B = \{- 2, - 1\}$ ，那么 $A \cup B =$ （）

A、 $\{- 2, - 1, 0, 1\}$ B、 $\{- 2, - 1, 0\}$ C、 $\{- 2, - 1\}$ D、 $\{- 1\}$

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9、棱长为2的正四面体ABCD中，点E是AD的中点，则 $\vec{B A} \cdot \vec{C E} =$ （）

A、1 B、－1 C、 $\sqrt{3}$ D、 $- \sqrt{3}$

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10、已知直线 $l : 3 x - 2 y + 2 = 0$ ，则下列结论正确的是（）

A、直线 $l$ 的倾斜角是钝角 B、 $l$ 的一个方向向量为 $(2, 3)$ C、点 $(1, 0)$ 到直线 $l$ 的距离为 $\sqrt{2}$ D、 $l$ 与直线 $m : x - y - 1 = 0$ 垂直

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11、若 $(2 + i) \cdot z = 1 - i$ ，则 $z \cdot \bar{z} =$ ．

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12、已知三棱锥 $P - A B C, P A ⊥$ 平面 $A B C, A B ⊥ B C, P A = A B = 2 B C$ ，则异面直线 $P B$ 与 $A C$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{15}}{5}$

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13、棱长为 $a$ 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积为（）

A、 $\frac{3}{4} π a^{2}$ B、 $3 π a^{2}$ C、 $6 π a^{2}$ D、 $12 π a^{2}$

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14、已知空间直角坐标系 $O x y z$ 中，点 $P (1, 3, 2)$ 关于坐标原点的对称点为 $P_{1}$ ，则 $|P P_{1}| =$ （）

A、 $\sqrt{14}$ B、 $2 \sqrt{14}$ C、 $14$ D、 $56$

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15、已知向量 $\vec{a} = (2, - 1), \vec{b} = (1, λ) (λ \in R)$ ，若 $\vec{a}$ $/ /$ $\vec{b}$ ，则 $λ =$ （）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、-2 D、 $- \frac{1}{2}$

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16、已知 $△ A B C$ 的顶点 $B (4, 2), A B$ 所在直线方程为 $2 x - y - 6 = 0$ ，角 $A$ 平分线 $A D$ 所在直线的方程为 $x - y = 0$ ，求

(1)、点 $A$ 的坐标；

(2)、求 $A C$ 直线方程.

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17、如图，已知四棱锥 $P - A B C D$ 的底面 $A B C D$ 是直角梯形， $A D ∥ B C$ ， $A D = 2$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，且 $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $P A = A B = B C = 1$ ．求：

(1)、平面 $P C D$ 与平面 $P B A$ 所成的二面角的正弦值；

(2)、点 $A$ 到平面 $P C D$ 的距离．

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18、如图，在棱长为4的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，M是棱 $A_{1} A$ 上的动点，N是棱 $B C$ 的中点.当平面 $D_{1} M N$ 与底面 $A B C D$ 所成的锐二面角最小时， $A_{1} M =$ .

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19、以下四个命题叙述正确的是（）

A、直线 $2 x - y + 1 = 0$ 在 $x$ 轴上的截距是1 B、直线 $x + k y = 0$ 和 $2 x + 3 y + 8 = 0$ 的交点为 $P$ ，且 $P$ 在直线 $x - y - 1 = 0$ 上，则 $k$ 的值是 $- \frac{1}{2}$ C、设点 $M (x, y)$ 是直线 $x + y - 2 = 0$ 上的动点， $O$ 为原点，则 $|O M|$ 的最小值是 $\sqrt{2}$ D、直线 $L_{1}$ ： $a x + 3 y + 1 = 0$ ， $L_{2}$ ： $2 x + (a + 1) y + 1 = 0$ ，若 $L_{1} // L_{2}$ ，则 $a = - 3$

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20、已知空间四点 $A (- 1, 1, 0), B (2, 2, 1), C (1, 1, 1), D (0, 2, 3)$ ，则下列四个结论中正确的是（）

A、 $A B ⊥ C D$ B、 $A D = \sqrt{13}$ C、 $B C / / A D$ D、点 $D$ 到平面 $A B C$ 的距离为 $\sqrt{6}$

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