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相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中， $A = 60 °$ ， $a = 4 \sqrt{3}$ ， $b = 4 \sqrt{2}$ ，则 $∠ B$ 等于（）

A、45°或135° B、135° C、45° D、30°

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2、某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.

(1)、据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

(2)、为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元.公司拟投入 $\frac{1}{6} (x^{2} - 600)$ 万元.作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入 $\frac{x}{5}$ 万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量 $a$ 至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.

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3、已知 $x$ 的不等式： $a x^{2} - 2 \geq 2 x - a x$ ．

(1)、 $a = 1$ ，求不等式的解集．

(2)、 $a \in R$ ，求不等式的解集．

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4、已知集合 $A = \{x |\frac{2 x - 5}{x + 1} < 1\}$ ， $B = \{x |- k < x < 2 k + 1\}$ .

(1)、若 $A \cap B = A$ ，求实数k的取值范围；

(2)、已知命题 $p : x \in A$ ，命题 $q : x \in B$ ，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围.

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5、（1）比较 $3 x^{2} - x + 1$ 与 $2 x^{2} + x - 1$ 的大小；
（2）已知 $c > a > b > 0$ ，求证： $\frac{a}{c - a} > \frac{b}{c - b}$ ．

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6、若对 $\forall x \in R, \exists a > 0$ ，使得 $x^{2} + a x - a^{2} \geq x - a m + 1$ 成立，则实数 $m$ 的取值范围为．

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7、若命题p：“ $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 2 a x + 3 a < 0$ ”是假命题，命题q： $\forall x \geq 0$ ， $x + a \geq 2$ ，是真命题，则实数a的取值范围是．

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8、集合 ${(x, y)| x^{2} + y^{2} < 2, x \in Z, y \in Z}$ 的真子集的个数是.

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9、已知 $x + y = 1, y > 0, x > 0$ ，则 $\frac{1}{2 x} + \frac{x}{y + 1}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、0 C、1 D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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10、设集合 $A$ 含有 $- 2$ ， 1两个元素， $B$ 含有 $- 1$ ， 2两个元素，定义集合 $A ⊙ B$ ，满足 $x_{1} \in A$ ， $x_{2} \in B$ 且 $x_{1} x_{2} \in A ⊙ B$ ，则 $A ⊙ B$ 中所有元素之积为（　　）

A、 $- 8$ B、 $- 16$ C、8 D、16

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11、“ $m > 3$ ”是“关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - m x + 1 = 0$ 有实数根”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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12、 $y = \lg (\tan x - 1)$ 的定义域为（）

A、 $\{x |\frac{π}{2} + k π > x > \frac{π}{4} + k π, k \in Z\}$ B、 $\{x |x > \frac{π}{4} + k π, x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in Z\}$ C、 $\{x |x > \frac{π}{4} + k π, k \in Z\}$ D、 $\{x |x > \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}, k \in Z\}$

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13、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 3$ ， $A C = 6$ ， $D, E$ 分别是 $A C, A B$ 上的点，满足 $D E ∥ B C$ 且 $D E$ 经过 $△ A B C$ 的重心，将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 折起到 $△ A_{1} D E$ 的位置，使 $A_{1} C ⊥ C D$ ， $M$ 是 $A_{1} D$ 的中点，如图所示.

(1)、求证： $A_{1} C ⊥$ 平面 $B C D E$ ；

(2)、求 $C M$ 与平面 $A_{1} B E$ 所成角的大小；

(3)、在线段 $A_{1} C$ 上是否存在点 $N$ ，使平面 $C B M$ 与平面 $B M N$ 成角余弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ？若存在，求出 $C N$ 的长度；若不存在，请说明理由.

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14、伯努利试验是在同样的条件下重复地、相互独立地进行的一种随机试验，其特点是每次试验只有两种可能结果．若连续抛掷一枚质地均匀的硬币n次，记录这n次实验的结果，设事件M＝“n次实验结果中，既出现正面又出现反面”，事件N＝“n次实验结果中，最多只出现一次反面”，则下列结论正确的是（）．

A、若 $n = 2$ ，则M与N不互斥 B、若 $n = 2$ ，则M与N相互独立 C、若 $n = 3$ ，则M与N互斥 D、若 $n = 3$ ，则M与N相互独立

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15、函数 $f (x) = 2 \sqrt{3} \sin^{2} (ω x) + \sin (2 ω x + \frac{2 π}{3})$ ，其中 $ω > 0$ ，其最小正周期为 $π$ ，则下列说法中错误的个数是（）
① $ω = 1$
②函数 $f (x)$ 图象关于点 $(\frac{π}{3}, \sqrt{3})$ 对称
③函数 $f (x)$ 图象向右移 $φ (φ > 0)$ 个单位后，图象关于 $y$ 轴对称，则 $φ$ 的最小值为 $\frac{5 π}{12}$
④若 $x \in [0, \frac{π}{2}]$ ，则函数 $f (x)$ 的最大值为 $\sqrt{3} + 1$

A、1 B、2 C、3 D、4

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16、已知二次函数 $f (x)$ 满足 $f (2 - x) = f (x)$ ，且该函数的图象经过点 $(2, - 3)$ ，在x轴上截得的线段长为4，设 $g (x) = f (x) - a x$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求函数 $g (x)$ 在区间 $[0, 2]$ 上的最小值；

(3)、设函数 $h (x) = 9^{x} - 3^{x + 1} - 2$ ，若对于任意 $x_{1} \in [0, 2]$ ，总存在 $x_{2} \in [0, 2]$ ，使得 $h (x_{1}) \geq g (x_{2})$ 成立，求a的取值范围.

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17、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 平面ABCD，PB与底面ABCD所成角为 $45^{°}$ ，底面ABCD为直角梯形， $∠ A B C = ∠ B A D = 90^{°}, A D = 2, P A = B C = 1$ .

(1)、求PB与平面PCD所成角的正弦值；

(2)、求平面PCD与平面PBA所成角的余弦值；

(3)、N为AD中点，线段PC上是否存在动点M（不包括端点），使得点P到平面BMN距离为 $\frac{1}{3}$ .

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18、已知函数 $f (x) = \sin^{2} x + \sqrt{3} \sin x \cos x - \frac{1}{2}$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期及单调递增区间；

(2)、求 $f (x)$ 在区间 $[0, \frac{π}{2}]$ 上的最值，并求出此时对应的 $x$ 的值；

(3)、若 $g (x) = f (x) + m$ 在区间 $[0, \frac{π}{2}]$ 上有两个零点，直接写出 $m$ 的取值范围．

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19、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} + a_{2} = 3$ ， $a_{4} + a_{5} = 24$ ．
（1）求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ．
条件①：设 $b_{n} = \log_{2} a_{2 n - 1}$ ；
条件②：设 $b_{n} = a_{n} + 2 n$ ．

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20、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 2^{x} + a, x < a \\ x^{2} + 2 a x, x \geq a \end{array}$ 给出下列四个结论：
①当 $a = - \frac{1}{2}$ 时， $f (x)$ 存在最小值；
②当 $a = 0$ 时， $f (x)$ 存在唯一的零点；
③ $f (x)$ 的零点个数为 $g (a)$ ，则函数 $g (a)$ 的值域为 $\{0, 1, 2, 3\}$ ；
④当 $a \geq 1$ 时，对任意 $x_{1}$ ， $x_{2} \in R$ ， $f (x_{1}) + f (x_{2}) \geq 2 f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2})$ .
其中所有正确结论的序号是.

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