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相关试卷

1、若空间三点 $A (1, 2, - 1) ， B (- 1, 1, 1) ， C (2, 3, 2)$ ，则点 $C$ 到直线 $A B$ 的距离为．

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2、如图，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = \sqrt{3} A D = \sqrt{3} A A_{1} = \sqrt{3}$ ，点P为线段 $A_{1} C$ 上的动点，则下列结论正确的是（）

A、当 $\vec{A_{1} C} = 2 \vec{A_{1} P}$ 时， $B_{1}$ ， P，D三点共线 B、当 $\vec{A P} ⊥ \vec{A_{1} C}$ 时， $\vec{A P} ⊥ \vec{D_{1} P}$ C、当 $\vec{A_{1} C} = 3 \vec{A_{1} P}$ 时， $D_{1} P / /$ 平面 $B D C_{1}$ D、当 $\vec{A_{1} C} = 5 \vec{A_{1} P}$ 时， $A_{1} C ⊥$ 平面 $D_{1} A P$

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3、某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿）.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为 $\frac{1}{20}$ 和 $\frac{1}{21}$ ，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为（）

A、 $\frac{1}{21}$ B、 $\frac{2}{21}$ C、 $\frac{1}{420}$ D、 $\frac{1}{20}$

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4、已知 $\{\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\}$ 是空间的一组基底，其中 $\vec{A B} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b}$ ， $\vec{A C} = \vec{a} - \vec{c}$ ， $\vec{A D} = 2 \vec{b} + λ \vec{c}$ .若A，B，C，D四点共面，则λ=（）

A、 $- \frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $- \frac{4}{3}$

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5、如图，在平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = A D = A A_{1} = 1$ ， $∠ A_{1} A B = ∠ A_{1} A D = ∠ B A D = 60 °$ .

(1)、求体对角线 $A C_{1}$ 的长度；

(2)、求证：四边形 $B D D_{1} B_{1}$ 为正方形.

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6、甲､乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.7，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率为.

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7、若实数 $x, y, m$ 满足 $|x - m| > |y - m|$ ，则称 $x$ 比 $y$ 远离 $m$ .

(1)、若2比 $3 x - 4$ 远离1，求x的取值范围；

(2)、设 $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ ，其中 $x \in (0, \sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, + \infty)$ ，判断： $x$ 与 $y$ 哪一个更远离 $\sqrt{2}$ ？并说明理由.

(3)、若 $x + y = 2$ ，试问： $y$ 与 $x^{2} + y^{2}$ 哪一个更远离 $\frac{1}{2}$ ？并说明理由.

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8、（1）比较 $x^{2} + y^{2} + 1$ 与 $2 (x + y - 1)$ 的大小．
（2）若 $a$ ， $b > 0$ ，且 $a b = a + b + 3$ ，求 $a b$ 的取值范围．
（3）当 $k$ 取什么值时，一元二次不等式 $2 k x^{2} + k x - \frac{3}{8} < 0$ 对一切实数 $x$ 都成立？

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9、（1）已知 $a > b > 0$ ， $c < d < 0$ ， $e < 0$ ，求证： $\frac{e}{a - c} > \frac{e}{b - d}$ ．
（2）已知 $x$ ， $y$ ， $z$ 都是正数，求证： $(x + y) (y + z) (z + x) \geq 8 x y z$ ．

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10、已知集合 $A = \{x | 1 - a \leq x \leq 1 + a\}$ ， $B = \{x | - 4 < x < 2\}$ .

(1)、若 $A \cap B = \{x |- 2 \leq x < 2\}$ ，求实数a的取值范围；

(2)、若“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的充分条件，求实数a的取值范围.

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11、已知全集 $U = \{x \in N^{*} |x < 9\}$ ， $A = \{x |x^{2} - 3 x + 2 = 0\}$ ， $B = \{x |1 \leq x \leq 5, x \in Z\}$ ， $C = \{x |2 < x < 9, x \in Z\}$ ．

(1)、求 $A \cup (B \cap C)$ ；

(2)、求 $(∁_{U} B) \cup (∁_{U} C)$ ．

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12、一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费 $y_{1}$ （单位：万元）与仓库到车站的距离 $x$ （单位： $km$ ）成反比，每月库存货物费 $y_{2}$ （单位：万元）与 $x$ 成正比；若在距离车站 $10 km$ 处建仓库，则 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 分别为2万元和8万元．则这家公司应该把仓库建在距离车站千米处时，才能使两项费用之和最小？

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13、如果集合 $A$ 满足 $\{- 3, 4\} \subseteq A$ $\overset{\subset}{\neq}$ $\{- 3, 0, 1, 4\}$ ，则满足条件的集合 $A$ 的个数为（填数字）．

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14、命题“ $\exists x \in [1, 4]$ ，使 $λ x^{2} + x - 2 > 0$ 成立”的否定命题是.

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15、关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c \geq 0$ 的解集为 $\{x |x \leq - 1 或 x \geq 4\}$ ，下列说法正确的是（）

A、 $a > 0$ B、不等式 $c x^{2} - b x + a < 0$ 的解集为 $\{x |- \frac{1}{4} < x < 1\}$ C、 $\frac{3}{b} + c$ 的最大值为 $- 4$ D、关于 $x$ 的不等式 $x^{2} + b x + c < 0$ 解集中仅有两个整数，则 $a$ 的取值范围是 $(\frac{1}{7}, \frac{2}{5}]$

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16、已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的两个根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- 2$

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17、下列函数中，最小值为 $2$ 的是（）

A、 $y = \frac{x}{4} + \frac{1}{x} + 1$ B、 $y = \sqrt{x^{2} + 4} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ C、 $y = x + \frac{4}{x - 1} - 2$ ， $(x > 1)$ D、 $y = \sqrt{2 - x} + \sqrt{2 + x}$

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18、已知集合 $A = \{x |\frac{3 - x}{x + 2} \geq 0\}$ ，集合 $B = \{x ∣ (x + 3) (x - 1) \leq 0, x \in Z\}$ ，则 $A \cap B$ 的真子集个数为（）

A、 $3$ B、 $5$ C、 $7$ D、 $15$

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19、已知集合 $A = {x \in N | \frac{4}{x - 4} \in Z}$ ， $B = {x \in N | x^{2} - 3 x - 4 \leq 0}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $[- 1, 2]$ B、 $[0, 2]$ C、 $\{0, 2, 3\}$ D、 $\{1, 2\}$

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20、已知 $\{a_{n}\}$ 是各项均为正数的等比数列， $a_{1} = 1$ ，且 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $- 3 a_{3}$ 成等差数列．

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、求数列 $\{a_{n} - n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ．

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