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相关试卷

1、如图，在四面体 $A B C D$ 中，E为 $B C$ 的中点，G为 $△ A B D$ 的重心，则 $\vec{E G} =$ （）

A、 $\frac{1}{3} \vec{C A} - \frac{1}{6} \vec{C B} + \frac{1}{3} \vec{C D}$ B、 $\frac{1}{3} \vec{C A} + \frac{1}{6} \vec{C B} - \frac{1}{3} \vec{C D}$ C、 $\frac{1}{4} \vec{C A} - \frac{1}{12} \vec{C B} + \frac{1}{3} \vec{C D}$ D、 $\frac{1}{3} \vec{C A} + \frac{1}{12} \vec{C B} - \frac{1}{4} \vec{C D}$

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2、圆 $P : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ 关于直线 $y = x + 2$ 对称的圆 $Q$ 的方程是（）

A、 ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1$ B、 ${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 1$ C、 ${(x - 4)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 1$ D、 $x^{2} + {(y - 4)}^{2} = 1$

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3、已知直线 $l_{1} : m x + y + 3 = 0$ 和直线 $l_{2} : x - m^{2} y + 1 = 0$ ，若“ $l_{1} ⊥ l_{2}$ ”，则 $m =$ （）

A、 $0$ B、 $- 1$ C、 $0$ 或 $1$ D、 $0$ 或 $- 1$

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4、已知函数 $f (x) = x^{2} + a x + b (a, b \in R)$ .

(1)、若 $f (2) = f (4), f (x)$ 的最小值为 $- 1$ ，求 $a, b$ ；

(2)、在（1）的条件下， $f (x)$ 在 $[m, m + 2]$ 上的最大值为 $g (m)$ ，求 $g (m)$ 的最小值；

(3)、若 $b > 0$ ，且关于 $x$ 的方程 $f (x^{2} - 2 x - 1) = 0$ 恰有4个互不相等的实数根 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} + \frac{1}{x_{3}} + \frac{1}{x_{4}} = - 6$ ，求 $\frac{169}{4 a + 3} + 6 b$ 的最小值.

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5、已知集合 $A = {x | |x - a| < 2}$ ， $B = \{x | \frac{1 - 2 x}{x + 2} > 1\}$ ， $C = {x | x^{2} - 4 b x + 3 b^{2} < 0}$

(1)、若 $a = 1$ ，求 $A \cap B$ ；

(2)、若 $B \cap C = \emptyset$ 中，求实数b的取值范围．

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6、若函数 $f (x) = \sqrt{x^{2} - 2 a x + a + 3}$ 在 $(- \infty, 2)$ 上单调递减，则 $a$ 的取值范围是．

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7、计算： ${0.064}^{- \frac{1}{3}} - {(- \frac{1}{4})}^{0} + 16^{0.75} + {0.01}^{\frac{1}{2}} =$ ．

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8、下列命题中是真命题的有（）

A、正实数 $x$ ， $y$ 满足 $x + y = 1$ ，则 $\frac{4 y}{x} + \frac{1}{y}$ 有最小值为5 B、命题“ $\exists x \in R$ ， $a x^{2} - a x + 1 \leq 0$ ”是假命题，则实数a的取值范围为 ${a | 0 < a < 4}$ C、若 $x < \frac{2}{3}$ ，则 $y = 3 x + 1 + \frac{9}{3 x - 2}$ 的最大值为 $- 3$ D、 $y = \sqrt{x^{2} + 3} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 3}}$ 的最小值是2

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9、已知 $f (x) = x^{α}$ （ $α \in R$ ），则（）

A、当 $α = - 1$ 时， $f (x)$ 是减函数 B、当 $α = 3$ 时， $f (π) > f (3)$ C、当 $α = \frac{1}{2}$ 时， $f (x^{2})$ 是偶函数 D、当 $α = \frac{1}{2}$ 时， ${[f (x)]}^{2}$ 是奇函数

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10、若不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为 $(2, 3)$ ，则不等式 $c x^{2} + b x + a > 0$ 的解集是（）

A、 $(\frac{1}{3}, \frac{1}{2})$ B、 $(- \infty, \frac{1}{3}) \cup (\frac{1}{2}, + \infty)$ C、 $(\frac{1}{5}, 1)$ D、 $(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (1, + \infty)$

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11、下列说法正确的是（）

A、“ $f (0) = 0$ ”是“定义在R上函数 $f (x)$ 是奇函数”的充要条件 B、若p： $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} - x_{0} - 1 > 0$ ，则 $\neg p$ ： $\forall x \in R$ ， $x^{2} - x - 1 < 0$ C、“若 $α = \frac{π}{6}$ ，则 $\sin α = \frac{1}{2}$ ”的逆否命题是正确的 D、若 $p \land q$ 为假命题，则p，q均为假命题

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12、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} x^{3}, x < 4 \\ f (x - 4), x \geq 4 \end{cases}$ ，则 $f (f (2)) =$ （）

A、64 B、32 C、8 D、0

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13、已知集合 $A = \{x |y = \sqrt{2 - x}\}$ ，集合 $B = \{y |y = x^{2} + 1\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\emptyset$ B、 $(- \infty, 2]$ C、 $[1, 2]$ D、 $(1, 2)$

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14、记全集 $U = R$ ，已知集合 $A = \{x |a - 1 \leq x \leq a + 5, a \in R\}$ ， $B = \{x |x^{2} - 3 x - 4 < 0\}$ ．

(1)、若 $a = 3$ ，求 $(∁_{U} A) \cap (∁_{U} B)$ ；

(2)、若 $A \cup (∁_{U} B) = R$ ，求a的取值范围．

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15、已知 $f (x + 3) = x^{2} + 4 x$ ，则 $f (x) =$ ．

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16、若幂函数 $f (x) = (m^{2} - 7 m - 7) x^{m - 1}$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递减，则实数 $m =$ ．

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17、定义在R上的函数 $f (x)$ ，对于任意的x，y都有 $f (x + y) = f (x) f (y)$ ，且 $f (1) = 2$ ，则（）

A、 $f (0) = 1$ B、 $f (- 1) = 2$ C、 $f (2) f (3) = 32$ D、 $f (10) = 2 f (9)$

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18、设 $x \in R$ ，用 $[x]$ 表示不超过x的最大整数，则 $y = [x]$ 称为高斯函数，也叫取整函数，例如 $[2.3] = 2$ ．令函数 $f (x) = x - [x]$ ，以下结论正确的有（）

A、 $f (- 1.7) = - 0.3$ B、 $f (x + 1) = f (x)$ C、 $f (x)$ 的最小值为0 D、 $f (x)$ 是R上的增函数

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19、如果a，b，c， $d \in R$ ， $a b \neq 0$ ，则下列说法错误的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ C、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a c > b d$ D、若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a b^{2}} > \frac{1}{a^{2} b}$

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20、已知正实数a，b满足 $2 a + b = 6$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{9}{4}$ B、 $\frac{9}{8}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{4}{5}$

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