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相关试卷

1、命题“ $\forall x \in (0, + \infty), \frac{1}{x} + 1 \geq 0$ ”的否定为（）

A、 $\exists x \in (0, + \infty), \frac{1}{x} + 1 \geq 0$ B、 $\exists x \notin (0, + \infty), \frac{1}{x} + 1 < 0$ C、 $\forall x \in (0, + \infty), \frac{1}{x} + 1 \geq 0$ D、 $\exists x \in (0, + \infty), \frac{1}{x} + 1 < 0$

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2、设某公司生产某商品所获利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本G（单位：万元）与产量x（单位：百台）的函数关系是 $G (x) = x + 2$ ；销售收入R（单位：万元）与产量x的函数关系式为 $R (x) = \{\begin{matrix} - 0.4 x^{2} + 4.2 x - 0.8 & (0 \leq x \leq 5) \\ 10.2 & (x > 5) \end{matrix}$ ．

(1)、将利润（单位：万元）表示为产量x的函数 $f (x)$ ；（利润=销售收入-生产成本）

(2)、当产量为何值时，公司所获利润最大？

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3、已知 $0 < x < 2$ ， $0 < y < 3$ ．

(1)、求 $2 x - y$ 的取值范围；

(2)、若 $x + y = 1$ ，求 $\frac{1}{x} + \frac{4}{y}$ 的最小值．

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4、设全集 $U = R$ ，已知集合 $A = \{x |- 2 \leq x \leq 5\}$ ， $B = \{x |2 < x < 8\}$ ， $C = \{x |x \geq a + 1\}$ ．

(1)、求 $A \cap (∁_{U} B)$ ；

(2)、若 $A \cap C = A$ ，求a的取值范围．

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5、已知函数y＝f（x）是定义在(0，＋∞)上的减函数，且f(2x－3)>f(5x－6)，则实数x的取值范围为．

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6、已知定义域为R的函数 $f (x)$ 的图象是连续不断的，且满足以下条件：① $\forall x \in R$ ， $f (- x) = f (x)$ ；② $\forall x_{1}$ ， $x_{2} \in (0, + \infty)$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时，都有 $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} > 0$ ；③ $f (- 1) = 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的图象关于y轴对称； B、 $f (3) > f (- 4)$ ； C、若 $f (x) > 0$ ，则 $x \in (- \infty, - 1) \cup (1, + \infty)$ ； D、 $\exists M \in R$ ，使得对 $\forall x \in R$ ， $f (x) \geq M$ 恒成立．

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7、已知不等式 $a x^{2} + b x - 6 < 0$ 的解集为 $\{x |- 3 < x < 2\}$ ，下列说法正确的是（）

A、 $a < 0$ ； B、 $- 3$ ， 2是方程 $a x^{2} + b x - 6 = 0$ 的两个实数根； C、 $b = 1$ ； D、不等式 $x^{2} - b x - 2 a \geq 0$ 的解集为 $\{x | x \leq - 1$ 或 $x \geq 2\}$ ．

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8、若关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + 2 a x + 1 > 0$ 在 $R$ 上恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 ${a ∣ 0 \leq a < 1}$ B、 ${a ∣ 0 < a < 1}$ C、 ${a ∣ a < 0$ 或 $a > 1}$ D、 ${a ∣ - 1 < a \leq 0}$

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9、已知幂函数 $f (x)$ 的图像过点 $(2 ， 8)$ ，则 $f (x)$ （）

A、是奇函数，在 $(0, + \infty)$ 上是减函数 B、是偶函数，在 $(0, + \infty)$ 上是减函数 C、是奇函数，在 $(- \infty, 0)$ 上是增函数 D、是偶函数，在 $(- \infty, 0)$ 上是减函数

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10、若 $a > b > 0$ ， $c < d < 0$ ，则一定有（）.

A、 $a c < b d$ B、 $a c > b d$ C、 $\frac{b}{d} > \frac{a}{c}$ D、 $\frac{b}{d} < \frac{a}{c}$

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11、在下面四个图中，可表示函数 $y = f (x)$ 的图象的可能是（）

A、（1） B、（2） C、（3） D、（4）

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12、已知正实数 $x$ 、 $y$ 满足 $x y = 2$ ，则 $x + y$ 的最小值是（）

A、 $3$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $2$ D、 $\sqrt{2}$

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13、已知集合 $A = \{0, - 1\}$ ，则 $- 1$ 与集合A的关系为（）

A、 $- 1 \subseteq A$ B、 $- 1 \supseteq A$ C、 $- 1 \in A$ D、 $- 1 \notin A$

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14、已知函数 $f (x) = \frac{m}{x^{2} + n}$ 的图象过点 $(1, 1)$ 和 $(2, \frac{1}{2})$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在区间 $(0, + \infty)$ 上的单调性，并用单调性的定义证明 .

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15、计算：

(1)、 $- {(\sqrt[3]{8} - 4)}^{0} + \sqrt{{(3 - π)}^{2}} + {0.064}^{- \frac{1}{3}}$ ；

(2)、已知 $a^{\frac{1}{2}} - a^{- \frac{1}{2}} = 1$ ，求 $\frac{a + a^{- 1} - 1}{a^{2} + a^{- 2} + 1}$ 的值．

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16、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} |x^{2} - 2 x|, & x \leq 3, \\ 6 - x, & x > 3 \end{array}$ ，若 $a$ ， $b$ ， $c (a < b < c)$ 满足 $f (a) = f (b) = f (c) > 1$ ，记 $M = a f (a) +$ $b f (b) + c f (c)$ ，则 $M$ 的取值范围为．

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17、已知不等式 $a x^{2} + (a + 3) x + c > 0$ 的解集为 ${x | - 1 < x < 3}$ ，则 $a =$ ，函数 $y = \sqrt{a x^{2} + c x}$ 的单调递增区间为.

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18、函数 $f (x) = \sqrt{1 - 2^{x}} + \frac{2}{2 + x}$ 的定义域为．

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19、函数 $f (x)$ 在 $[a$ ， $b]$ 上有定义，若对任意 $x_{1}$ ， $x_{2} \in [a$ ， $b]$ ，有 $f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) ⩽ \frac{1}{2} [f (x_{1}) + f (x_{2})]$ ，则称 $f (x)$ 在 $[a$ ， $b]$ 上具有性质 $P$ ．设 $f (x)$ 在 $[1$ ， $3]$ 上具有性质 $P$ ，下列命题正确的有

A、 $f (x)$ 在 $[1$ ， $3]$ 上的图象是连续不断的 B、 $f (x^{2})$ 在 $[1$ ， $\sqrt{3}]$ 上具有性质 $P$ C、若 $f (x)$ 在 $x = 2$ 处取得最大值1，则 $f (x) = 1$ ， $x \in [1$ ， $3]$ D、对任意 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4} \in [1$ ， $3]$ ，有
$f (\frac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4}}{4}) ⩽ \frac{1}{4} [f (x_{1}) + f (x_{2}) + f (x_{3}) + f (x_{4})]$

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20、下列说法中正确的有（）

A、若函数 $f (x)$ 的定义域为 $[- 2, 2]$ ，则函数 $f (2 x - 1)$ 的定义域为 $[- \frac{1}{2}, \frac{3}{2}]$ B、函数 $f (x) = \frac{x^{2}}{x}$ 和函数 $g (x) = x$ 表示同一个函数 C、函数 $y = 2 x + \sqrt{x - 1}$ 的值域为 $[2, + \infty)$ D、函数 $f (x)$ 满足 $f (x) - 2 f (- x) = 2 x - 1$ ，则 $f (x) = \frac{2}{3} x + 1$

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