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相关试卷

1、已知某随机变量X服从正态分布 $X ~ N (2, σ^{2})$ ，且 $P (2 \leq X < 6) = 0.4$ ，则 $P (X \geq 6) =$ ， $P (X > - 2 |X < 2) =$

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2、记 $F (2, 0)$ 为双曲线 $E$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{3} = 1 (a > 0)$ 的右焦点，则 $E$ 的渐近线方程为

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3、已知椭圆 $E$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，焦距为2，短轴长为 $2 \sqrt{3}$ ，点 $A$ 为 $E$ 在第一象限部分上的一点，过点 $A$ 且与 $E$ 相切的直线分别交 $y$ 轴、 $x$ 轴于 $B$ ， $C$ 两点，设 $O$ 为坐标原点，则下列说法正确的是（）

A、椭圆 $E$ 的离心率为 $\frac{1}{2}$ B、若点 $D (\frac{1}{4}, 0)$ ，则 $|A D|$ 的最小值为 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ C、 $△ O B C$ 的面积不小于 $2 \sqrt{3}$ D、 $∠ F_{1} A B = ∠ F_{2} A C$

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4、设实数 $a$ ， $b$ 满足 $3 {(a - b)}^{2} = 6 - 4 a b$ ，则 $a b$ 的可能取值有（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $2$ D、 $- \frac{3}{4}$

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5、已知函数 $f (x) = a x^{2} + a - (1 - x^{3} + x^{2} + x) e^{x}$ 在区间 $[0, + \infty)$ 上有两个零点，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[1, e)$ B、 $[e, e^{2})$ C、 $[\frac{e^{2}}{5}, e^{2})$ D、 $[\frac{e^{2}}{5}, \frac{7 e^{3}}{5})$

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6、如图，在正六棱台 $A B C D E F - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$ 中， $A E = \sqrt{3}$ ， $A_{1} D_{1} = 4$ ，四边形 $A D D_{1} A_{1}$ 的面积为 $6 \sqrt{3}$ ，则该正六棱台的表面积为（）

A、 $\frac{5 \sqrt{51} + 7 \sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{9 \sqrt{51}}{2}$ C、 $\frac{15 \sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{9 \sqrt{51} + 15 \sqrt{3}}{2}$

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7、在 $(3 + \frac{x}{y}) {(x - y)}^{6}$ 的展开式中， $x^{4} y^{2}$ 的系数为（）

A、 $15$ B、 $25$ C、 $30$ D、 $65$

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8、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上且周期为4的奇函数，当 $2 < x \leq 3$ 时 $f (x) = - \frac{3}{2} x + \frac{7}{2}$ ，则 $f (\frac{27}{2}) =$ （）

A、 $\frac{1}{4}$ B、0 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{4}$

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9、设全集 $U = \{x \in Z |x^{2}$ 是小于9的平方数}，集合 $A = \{x \in Z |\frac{1 + x}{3 - x} \geq 0\}$ ， $B = \{- 2, 1, 2\}$ ，则 $∁_{U} (A \cap B) =$ （）

A、 $\{- 2, - 1, 0\}$ B、 $\{- 1\}$ C、 $\{- 2, - 1\}$ D、 $\{- 1, 0, 1\}$

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10、已知平面向量 $\vec{a} = (2, 3)$ ， $\vec{b} = (1, 0)$ ，且 $2 \vec{a} - \vec{b}$ 与 $\vec{a} + m \vec{b}$ 共线，则 $m =$ （）

A、1 B、-1 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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11、某企业对一种特殊零部件进行招标，共有7个厂商参与竞标.将7个厂商的报价整理得到如下数据（单位：元/个）： $6.1, 5.9, 5.9, 6.0, 5.8, 6.1, 6.3$ ，则这组数据的第70百分位数为（）

A、5.8 B、5.9 C、6.0 D、6.1

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12、已知复数 $z = \frac{3 + 4 i}{2 + i}$ （ $i$ 为虚数单位），则 $z$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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13、若 $a, b, c \in R$ ，则下列命题中错误的是（）

A、若 $a > b > c$ 且 $a c < 0$ ，则 $a b^{2} > c b^{2}$ B、若 $a > b > 0$ 且 $c > 0$ ，则 $\frac{a + c}{b + c} > \frac{a}{b}$ C、若 $a > b > 0$ 且 $c < 0$ ，则 $\frac{c}{a} > \frac{c}{b}$ D、若 $a > b > 0$ ，则 $a + \frac{1}{b} < b + \frac{1}{a}$

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14、已知函数 $f (x) = x^{2} - k x - 8$ 在 $[3, 4]$ 上不具有单调性，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $(6, 8)$ B、 $(- \infty, 6] \cup [8, + \infty)$ C、 $[8, + \infty)$ D、 $(- \infty, 6]$

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15、函数 $f (x) = \sqrt{4 - x} + \frac{1}{x - 2}$ 的定义域为（）

A、 $(2, 4]$ B、 $(- \infty, 4]$ C、 $(- \infty, 2) \cup (2, + \infty)$ D、 $(- \infty, 2) \cup (2, 4]$

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16、函数 $y = \frac{|x|}{x^{2} - 1}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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17、下列各组函数表示相同函数的是（）

A、 $y = \sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1}, y = \sqrt{x^{2} - 1}$ B、 $f (x) = |x|$ 和 $g (x) = \{\begin{array}{l} x, x \geq 0 \\ - x, x < 0 \end{array}$ C、 $f (x) = 1$ 和 $g (x) = x^{0}$ D、 $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ 和 $g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$

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18、已知集合 $U = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}, A = \{1, 3, 5\}, B = \{0, 1, 2, 4\}$ ，则 $A \cap (∁_{U} B) =$ （）

A、 $\{1, 3, 5\}$ B、 $\{1, 3\}$ C、 $\{3, 5\}$ D、 $\{1, 2, 5\}$

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19、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，角 $α$ 的顶点与坐标原点重合，始边与 $x$ 轴非负半轴重合，已知角 $α \in (\frac{3π}{2}, 2 π)$ ，再从条件①、条件②中选择一个作为已知，

(1)、求 $\tan α$ 的值；

(2)、求 $\frac{\sin (π + α) + 2 \sin (\frac{π}{2} - α)}{\cos (\frac{3π}{2} + α) - \cos (- π - α)}$ 的值.
条件①： $\sin α \cos α = - \frac{2}{5}$ ；条件②： $\sin α = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

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20、已知函数 $f (x) = \sin (x + \frac{π}{2}) + \cos x$ .

(1)、求 $f (\frac{π}{6})$ 的值；

(2)、当 $- \frac{π}{3} \leq x \leq \frac{2 π}{3}$ 时，求 $f (x)$ 的值域.

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