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相关试卷

1、关于 $x$ 的一元二次不等式 $m x^{2} - 2 x + 1 < 0$ 的解集为 $(a, b)$ ，则 $4 a + b$ 的最小值是（）

A、9 B、 $\frac{9}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $3$

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2、命题 $p : \forall x > 2$ ， $x^{2} - 1 \geq 0$ ，则 $\neg p$ 是（）

A、 $\exists x > 2$ ， $x^{2} - 1 < 0$ B、 $\exists x \leq 2$ ， $x^{2} - 1 < 0$ C、 $\exists x \leq 2$ ， $x^{2} - 1 > 0$ D、 $\forall x \leq 2$ ， $x^{2} - 1 \leq 0$

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3、设函数 $f (x)$ 的定义域是 $(0, + \infty)$ ，且对任意的正实数 $x$ 、 $y$ 都有 $f (x y) = f (x) + f (y)$ 恒成立，已知 $f (16) = 4$ ，且 $0 < x < 1$ 时， $f (x) < 0$

(1)、求 $f (1)$ 与 $f (2)$ 的值

(2)、求证：函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增

(3)、解不等式 $f (x) + 1 > \frac{1}{2} f (12 x - 8)$

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4、已知函数 $f (x) = \frac{2}{x - 1}$ ．

(1)、证明：函数 $f (x)$ 在区间 $[2, 6]$ 单调递减；

(2)、若 $g (x)$ 是奇函数，其定义域为 $[- 6, - 2] \cup [2, 6]$ ，当 $x \in [2, 6]$ 时， $g (x) = f (x)$ ，求 $x \in [- 6, - 2]$ 时， $g (x)$ 的解析式，并求 $g (x)$ 的最大值和最小值．

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5、若函数 $y = \frac{k x + 2022}{k x^{2} + k x + 3}$ 的定义域是 $R$ ，则实数 $k$ 的取值范围是.

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6、（多选）设正实数 $a ， b$ 满足 $a ＋ b ＝ 1$ ，则下列说法中正确的有（）

A、 $\sqrt{a b}$ 有最大值 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 有最大值4 C、 $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ 有最大值 $\sqrt{2}$ D、 $a^{2} + b^{2}$ 有最小值 $\frac{1}{2}$

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7、已知函数 $f (x) = - x^{2} + 2 x + 1, x \in [0, 2]$ ，函数 $g (x) = a x - 1$ ， $x \in [- 1, 1]$ ，对于任意 $x_{1} \in [0, 2]$ ，总存在 $x_{2} \in [- 1, 1]$ ，使得 $g (x_{2}) = f (x_{1})$ 成立，则实数a的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - 3]$ B、 $[3, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 3] \cup [3, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 3] \cup (3, + \infty)$

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8、若不等式 $\frac{a - 5}{x - 2} > 1$ 的解集为 ${x ∣ 2 < x < 4}$ ，则实数 $a$ 的值为（）

A、1 B、3 C、5 D、7

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9、已知幂函数 $f (x) = (2 m^{2} - 5 m - 2) x^{m}$ 是定义域上的奇函数，则 $m =$ （）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ 或3 C、 $\frac{1}{2}$ D、3

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10、已知集合 $A = {x | x^{2} + x - 2 < 0}$ ， $B = \{x | x (x - 1) > 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(- 2, 0)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(0, 1)$ D、R

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11、某厂家为开拓市场，拟对广告宣传方面的投入进行调整.经调查测算，产品的年订购量 $t$ （万件）与广告费用 $x$ （万元）之间的关系为 $t = 25 - \frac{k}{x + 2}$ .已知当广告费用投入为6万元时，产品订购量为 $19$ 万件.该厂家每生产1万件该产品，需投入 $12$ 万元.另外，厂家每年还需投入 $30$ 万元用于生产线的维护.规定年总成本为生产投入费用、维护投入费用、广告费用的总和.

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、试求该厂家的年总成本 $y$ （万元）与广告费用 $x$ （万元）之间的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，厂家的年利润 $W$ （万元）满足 $W = y - 2 x$ ，当广告费用为多少万元时，厂家的年利润 $W$ （万元）最高？

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12、已知函数 $f (x)$ 为二次函数， $f (x)$ 的图象过点 $(0, - 3)$ ，对称轴为 $x = 1$ ，函数 $f (x)$ 在R上最小值为-4.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若在区间 $[- 1, 3]$ 上，不等式 $f (x) > 2 x + m$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围；

(3)、若函数 $F (x) = f (x) + (3 - a) x + 4$ 在 $(0, 3)$ 上只有一个零点，求 $a$ 的取值范围.

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13、已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - (a + 3) x + 3 > 0$ 的解集为 $A$ .

(1)、若 $3 \in A$ ，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、当 $a < 0$ 时，集合 $A$ 中有且仅有1个整数，求实数 $a$ 的取值范围；

(3)、当 $a \geq 0$ 时，求不等式的解集 $A$ .

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14、已知函数 $f (x) = x + \frac{4}{x}$ .

(1)、判断函数 $f (x)$ 的奇偶性并证明；

(2)、用定义证明： $f (x)$ 在区间 $[2, + \infty)$ 上是增函数；

(3)、写出函数 $f (x) = x + \frac{4}{x}, x \in [- 3, - 2]$ 的最值，及取到最值时对应的 $x$ 值（不需说明理由，直接写出结论即可）.

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15、已知集合 $A = {x | x^{2} - 3 x > 0}$ ， $B = {x | \frac{x + 2}{x - 1} < 0}$ ， $C = {x ‖ x ∣ < m, m > 0}$ .

(1)、求 $A \cap B, A \cup (∁_{R} B)$ ；

(2)、若 $B \cap C = B$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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16、设函数 $f (x)$ 的定义域为 $D$ ，若 $f (x)$ 满足：“ $\forall x_{1} \in D$ ，都存在 $x_{2} \in D$ ，使得 $f (x_{1}) + f (x_{2}) = 0$ ”则称函数 $f (x)$ 具有性质 $τ$ ，给出下列四个结论：
①函数 $f (x) = x$ 具有性质 $τ$ ；
②所有奇函数都具有性质 $τ$ ；
③若函数 $f (x)$ 和函数 $g (x)$ 都具有性质 $τ$ ，则函数 $f (x) + g (x)$ 也具有性质 $τ$ ；
④若函数 $f (x) = x^{2} + a$ ， $x \in [- 2, 1]$ 具有性质 $τ$ ，则 $a = - 2$ .
其中所有正确结论的序号是.

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17、已知一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 5 = 0$ 的两根为 $x_{1}, x_{2}$ ，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ =.

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18、函数 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x}}$ 的定义域是.

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19、对于集合 $A$ ，称定义域与值域均为 $A$ 的函数 $y = f (x)$ 为集合 $A$ 上的等域函数.若 $\exists A = [m, n]$ ，使 $f (x) = a {(x - 1)}^{2} - 2$ 为 $A$ 上的等域函数，则负数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \frac{1}{12}, 0)$ B、 $(- \frac{1}{6}, - \frac{1}{12})$ C、 $(- \frac{1}{4}, - \frac{1}{6})$ D、 $(- \frac{1}{3}, - \frac{1}{4})$

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20、已知 $a \in R$ ，则“ $0 < a < 4$ ”是“不等式 $a x^{2} + a x + 1 > 0$ 的解集为 $R$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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