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相关试卷

1、函数 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x}}$ 的定义域是.

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2、对于集合 $A$ ，称定义域与值域均为 $A$ 的函数 $y = f (x)$ 为集合 $A$ 上的等域函数.若 $\exists A = [m, n]$ ，使 $f (x) = a {(x - 1)}^{2} - 2$ 为 $A$ 上的等域函数，则负数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \frac{1}{12}, 0)$ B、 $(- \frac{1}{6}, - \frac{1}{12})$ C、 $(- \frac{1}{4}, - \frac{1}{6})$ D、 $(- \frac{1}{3}, - \frac{1}{4})$

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3、已知 $a \in R$ ，则“ $0 < a < 4$ ”是“不等式 $a x^{2} + a x + 1 > 0$ 的解集为 $R$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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4、下列函数中，在定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）

A、 $y = x^{2}$ B、 $y = x + 1$ C、 $y = \frac{1}{x}$ D、 $y = x | x |$

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5、已知 $x > 0$ ，则 $x + \frac{9}{x}$ 的最小值为（）

A、 $- 3$ B、3 C、6 D、10

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6、已知命题 $p : “ \exists x \in R$ ，使得 $x^{2} + x + 1 = 0$ ”，则 $\neg p$ 为（）

A、“ $\forall x \notin R, x^{2} + x + 1 \neq 0$ ” B、 $“ \forall x \in R, x^{2} + x + 1 \neq 0$ ” C、 $“ \exists x \notin R, x^{2} + x + 1 \neq 0 ”$ D、 $“ \exists x \in R, x^{2} + x + 1 \neq 0 ”$

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7、计算：

(1)、 $8^{\frac{1}{3}} - {(- 3)}^{0} + \sqrt[5]{{(- 3)}^{5}} + {(0.5)}^{- 1}$ ；

(2)、 $ln \sqrt{e} + lg \frac{5}{2} + 2 lg 2 + 3^{{log}_{3} 2}$ .

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8、已知函数 $f (x) = x^{2} - k x - 8$ 在 $[3, 4]$ 上具有单调性，则实数 $k$ 的取值范围是.

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9、已知正数 $a, b$ 满足 $4 a + b = 1$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为.

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10、下列说法正确的是（）

A、由 $1, 2, 3$ 组成的集合可表示为 $\{1, 2, 3\}$ 或 $\{3, 2, 1\}$ B、 $\emptyset$ 与 $\{0\}$ 是同一个集合 C、 $\emptyset \subseteq \{0, 1, 2\}$ D、集合 $\{x| y = x^{2} - 1\}$ 与集合 $\{y| y = x^{2} - 1\}$ 是同一个集合

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11、设 $a = {0.8}^{0.8}, b = {0.8}^{0.9}, c = {0.9}^{0.8}$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系是（）

A、 $c > b > a$ B、 $a > b > c$ C、 $a > c > b$ D、 $c > a > b$

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12、已知函数 $y = f (x)$ 的定义域为 $[- 1, 5]$ ，其图象如图所示，则下列说法中错误的是（）

A、 $f (x)$ 的单调递减区间为 $(0, 2)$ B、 $f (x)$ 的最大值为 $3$ C、 $f (x)$ 的最小值为 $- 1$ D、 $f (x)$ 的单调递增区间为 $(- 1, 0) \cup (2, 5)$

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13、下列函数中，定义域为 $[0, + \infty)$ 的是（）

A、 $f (x) = \sqrt{x}$ B、 $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ C、 $f (x) = x$ D、 $f (x) = x^{2}$

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14、已知函数 $f (x) = \frac{m x + n}{x^{2} + 1}$ 是定义在 $[- 1, 1]$ 上的奇函数，且 $f (1) = \frac{1}{2}$

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、判断 $f (x)$ 的单调性，并证明你的结论；

(3)、求使 $f (a - 1) + f (a^{2} - 1) < 0$ 成立的实数 $a$ 的取值范围．

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15、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x + 1, x \leq - 2 \\ x^{2} + 2 x, - 2 < x < 2 \\ 2 x - 2, x \geq 2 \end{array}$ .

(1)、求 $f (- \frac{5}{2})$ ， $f (f (- \frac{5}{2}))$ 的值

(2)、若 $f (a) = 3$ ，求实数 $a$ 的值；

(3)、当 $x > - 2$ 时，求 $f (x)$ 的最小值．

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16、已知关于 $x$ 的不等式 $2 k x^{2} + k x - \frac{3}{8} < 0$ .
（1）若不等式的解集为 $\{x | - \frac{3}{2} < x < 1\}$ ，求实数 $k$ 的值；
（2）若不等式 $2 k x^{2} + k x - \frac{3}{8} < 0$ 恒成立，求实数 $k$ 的取值范围.

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17、求下列函数的最值．

(1)、已知 $x > 1$ ，求 $f (x) = x + \frac{1}{x - 1}$ 的最小值；

(2)、求 $g (x) = \sqrt{x (2 - x)}$ 的最大值．

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18、函数 $f (x) = 4 x^{2} - k x + 8$ 在 $[1, 2]$ 单调递增，则 $k$ 的取值范围是

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19、已知集合 $A = \{x |x^{2} - a x + 3 = 0, a \in R\}$ ，若 $1 \in A$ ，则 $a =$

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20、下列命题是真命题的有（）

A、若 $a > b > 0$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若 $a > b > 0$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ C、若 $a < b < 0$ ，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ D、若 $a > b > 0$ ， $c < d < 0$ ，则 $a c < b d$

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