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相关试卷

1、设 $a = {0.8}^{0.8}, b = {0.8}^{0.9}, c = {0.9}^{0.8}$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系是（）

A、 $c > b > a$ B、 $a > b > c$ C、 $a > c > b$ D、 $c > a > b$

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2、已知函数 $y = f (x)$ 的定义域为 $[- 1, 5]$ ，其图象如图所示，则下列说法中错误的是（）

A、 $f (x)$ 的单调递减区间为 $(0, 2)$ B、 $f (x)$ 的最大值为 $3$ C、 $f (x)$ 的最小值为 $- 1$ D、 $f (x)$ 的单调递增区间为 $(- 1, 0) \cup (2, 5)$

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3、下列函数中，定义域为 $[0, + \infty)$ 的是（）

A、 $f (x) = \sqrt{x}$ B、 $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ C、 $f (x) = x$ D、 $f (x) = x^{2}$

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4、已知函数 $f (x) = \frac{m x + n}{x^{2} + 1}$ 是定义在 $[- 1, 1]$ 上的奇函数，且 $f (1) = \frac{1}{2}$

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、判断 $f (x)$ 的单调性，并证明你的结论；

(3)、求使 $f (a - 1) + f (a^{2} - 1) < 0$ 成立的实数 $a$ 的取值范围．

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5、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x + 1, x \leq - 2 \\ x^{2} + 2 x, - 2 < x < 2 \\ 2 x - 2, x \geq 2 \end{array}$ .

(1)、求 $f (- \frac{5}{2})$ ， $f (f (- \frac{5}{2}))$ 的值

(2)、若 $f (a) = 3$ ，求实数 $a$ 的值；

(3)、当 $x > - 2$ 时，求 $f (x)$ 的最小值．

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6、已知关于 $x$ 的不等式 $2 k x^{2} + k x - \frac{3}{8} < 0$ .
（1）若不等式的解集为 $\{x | - \frac{3}{2} < x < 1\}$ ，求实数 $k$ 的值；
（2）若不等式 $2 k x^{2} + k x - \frac{3}{8} < 0$ 恒成立，求实数 $k$ 的取值范围.

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7、求下列函数的最值．

(1)、已知 $x > 1$ ，求 $f (x) = x + \frac{1}{x - 1}$ 的最小值；

(2)、求 $g (x) = \sqrt{x (2 - x)}$ 的最大值．

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8、函数 $f (x) = 4 x^{2} - k x + 8$ 在 $[1, 2]$ 单调递增，则 $k$ 的取值范围是

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9、已知集合 $A = \{x |x^{2} - a x + 3 = 0, a \in R\}$ ，若 $1 \in A$ ，则 $a =$

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10、下列命题是真命题的有（）

A、若 $a > b > 0$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若 $a > b > 0$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ C、若 $a < b < 0$ ，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ D、若 $a > b > 0$ ， $c < d < 0$ ，则 $a c < b d$

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11、下列函数中值域为 $[0, + \infty)$ 的有（）

A、 $y = \sqrt{x}$ B、 $y = x^{2} - 2 x + 1$ C、 $y = \frac{1}{x}$ D、 $y = | x |$

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12、下列选项中正确的是（）

A、点 $P$ 到圆心 $O$ 的距离大于圆的半径是点 $P$ 在 $⊙ O$ 外的充要条件 B、两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分而不必要条件 C、 $A \cup B = A$ 是 $B \subseteq A$ 的必要而不充分条件 D、 $x$ 或 $y$ 为有理数是 $x y$ 为有理数的既不充分又不必要条件

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13、为了节约水资源，某地区对居民用水实行“阶梯水价”制度：将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，其标准如下：

阶梯	家庭全年用水量（立方米）	水价（元/立方米）	其中
阶梯	家庭全年用水量（立方米）	水价（元/立方米）	水费（元/立方米）	污水处理费（元/立方米）
第一阶梯	0-180（含）	2.9	2.4	0.5
第二阶梯	181-260（含）	5.1	4.6
第三阶梯	260以上	7.4	6.9

如该地区某户家庭全年用水量为300立方米，则其应缴纳的全年综合水费（包括水费、污水处理费）合计为 $180 \times 2.9 + (260 - 180) \times 5.1 + (300 - 260) \times 7.4 = 1226$ 元.若该地区某户家庭缴纳的全年综合水费合计为777元，则该户家庭全年用水量为（）

A、170立方米 B、200立方米 C、230立方米 D、250立方米

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14、若 $a > 0, b > 0$ ， $a + 3 b = 1$ ，则的 $\frac{1}{a} + \frac{1}{3 b}$ 最小值是（）

A、2 B、4 C、3 D、8

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15、已知 $f (x)$ 是定义在R上的偶函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} + x + 5$ ，则 $f (- 1) =$ （）

A、 $- 7$ B、7 C、-5 D、5

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16、已知 $2 < a < 3$ ， $- 2 < b < - 1$ ，则 $2 a + b$ 的取值范围是（）

A、 $0 < 2 a + b < 2$ B、 $4 < 2 a + b < 5$ C、 $2 < 2 a + b < 5$ D、 $- 2 < 2 a + b < - 1$

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17、函数 $f (x) = \frac{\sqrt{4 - x}}{x - 1}$ 的定义域是（）

A、 $\{x |x \neq 1\}$ B、 $\{x |1 < x \leq 4\}$ C、 $\{x |x \geq 4\}$ D、 ${x | x \leq 4$ 且 $x \neq 1}$

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18、不等式 $x^{2} - 5 x + 6 > 0$ 的解集是（）

A、 ${x | x < 2$ 或 $x > 3}$ B、 $\{x | 2 < x < 3\}$ C、 ${x | x < 1$ 或 $x > 6}$ D、 $\{x | 1 < x < 6\}$

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19、命题“ $\exists x \in R$ ， $x^{2} - x + 2 < 0$ ”的否定为（）

A、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - x + 2 \leq 0$ B、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - x + 2 \geq 0$ C、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - x + 2 \leq 0$ D、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - x + 2 < 0$

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20、已知全集 $U = {1, 2, 3, 4}$ ， $M = {1, 2}$ ， $N = {2, 4}$ ，则 $∁_{U} (M \cup N) =$ （）

A、 ${3, 4}$ B、 ${1, 3, 4}$ C、 ${1, 2}$ D、{3}

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