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相关试卷

1、已知空间向量 $\vec{a} = (2, m, 1)$ ， $\vec{b} = (2, 4, n)$ 共线，m， $n \in R$ ，则 $m + n =$ （）

A、3 B、4 C、5 D、6

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2、“直线 $a x + 4 y - 3 = 0$ 与直线 $x + (a - 3) y - 2 = 0$ 平行”是“ $a = - 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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3、为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（ $x \in N$ 且 $45 \leq x \leq 75$ ），调整后研发人员的年人均投入增加 $4 x %$ ，技术人员的年人均投入调整为 $a (m - \frac{2 x}{25})$ 万元．

(1)、要使这 $100 - x$ 名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？

(2)、是否存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：①技术人员的年均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．

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4、已知函数 $y = a x^{2} + (a - 2) x - 2$ .

(1)、若关于 $x$ 的不等式 $y \leq 0$ 的解集为 $\{x |b \leq x \leq 2\}$ ，求实数 $a, b$ 的值；

(2)、若当 $x > 0$ 时，关于 $x$ 的不等式 $y \leq (a + 2) x^{2} - 2 x$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围；

(3)、求关于 $x$ 的不等式 $y > 0$ 的解集.

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5、已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} + a}{2 x}$ ，且 $f (2) = 3$ ．

(1)、求a；

(2)、用定义证明函数 $f (x)$ 在 $(2 \sqrt{2}, + \infty)$ 上是增函数；

(3)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[3, 5]$ 上的最大值和最小值．

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6、若对任意实数 $x > 0$ ， $y > 0$ ，不等式 $x + y \sqrt{x} \leq m (y^{2} + 2 x)$ 恒成立，则实数 $m$ 的最小值为.

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7、全集 $U = \{x |x$ 是不大于 $20$ 的素数 $}$ ，若 $A \cap \bar{B} = \{3, 5\}$ ， $\bar{A} \cap B = \{7, 19\}$ ， $\bar{A \cup B} = \{2, 17\}$ ，则集合 $A =$ .

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8、已知 $1 < a < 3$ ， $- 3 < b < - 1$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的取值范围是.

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9、已知函数 $f (x) = \sqrt{x - 2}, g (x) = \sqrt{5 - 2 x}$ ，下列说法正确的是（）

A、 $f (x) g (x)$ 的最大值为 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ B、 $\frac{f (x)}{g (x)}$ 在 $(2, \frac{5}{2})$ 上单调递减 C、 $\sqrt{2} f (x) + g (x)$ 的最大值为 $\sqrt{2}$ D、 $2 f (x) - g (x)$ 的取值范围为 $[- 1, \sqrt{2}]$

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10、已知全集 $U = \{x ||x| < 4, x \in Z\}$ ，集合 $M = \{- 1, 2, a^{2}\}$ ， $N = \{- 1, 1, 2, a\}$ ， $P = \{- 3, - 1, 2, 3\}$ ，若 $M \subseteq N$ ，则（）

A、 $a$ 的取值有 $3$ 个 B、 $M \cap P = \{- 1, 2\}$ C、 $P \cup N = \{- 3, - 1, 0, 1, 2, 3\}$ D、 $(∁_{U} M) \cap (∁_{U} P)$ 所有子集的个数为 $4$

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11、已知命题 $p$ ： $\exists x \in (0, 3) ， a = x^{2} - 2 x +2$ ；命题 $q$ ： $\forall x \in [1, 2] ， x^{2} + a x - 2 \geq 0$ ，若 $p$ 为假命题， $q$ 为真命题，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[5, + \infty)$ B、 $(- \infty, 1) \cup (5, + \infty)$ C、 $[1, + \infty)$ D、 $(- \infty, 1) \cup [5, + \infty)$

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12、设函数 $f (x) = \{\begin{matrix} - x^{2} + 4 x, 0 \leq x < 2 \\ 2 (x - 2), x \geq 2 \end{matrix}$ ，若实数 $m$ 满足 $f (m) = f (m + 2)$ ，则 $f (|1 + m|) =$ （）

A、 $2$ 或 $4$ B、 $2$ 或 $3$ C、 $3$ D、 $2$

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13、若 $| 2 x - 1 | < 4$ ， $|3 y + 2| < 1$ ，则 $2 x + 6 y$ 的取值范围是（）

A、 $(- 6, 4)$ B、 $(- 9, 3)$ C、 $(- 6, 6)$ D、 $(- 9, 4)$

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14、下列各组函数表示同一函数的是（）

A、 $f (x) = x$ 和 $g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ B、 $f (x) = x^{0}$ 和 $g (x) = 1$ C、 $f (t) = t$ 和 $g (x) = \sqrt[3]{x^{3}}$ D、 $f (x) = \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$ 与 $g (x) = \frac{1}{x + 1}$

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15、已知 $p : - 1 < x < 3, q : 3 m < x < 3 m + 3$ ，若 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - \frac{1}{3})$ B、 $[0, + \infty)$ C、 $(- \frac{1}{3}, 0)$ D、 $[- \frac{1}{3}, 0]$

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16、集合 $A = \{x | - 2 \leq x < 3\}$ ， $B = \{x | x^{2} - 5 x + 6 \leq 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{x | - 2 \leq x < 3\}$ B、 $\{x | - 2 \leq x \leq 3\}$ C、 $\{x | 2 \leq x < 3\}$ D、 $\{x | 2 < x \leq 3\}$

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17、已知直线 $l_{1} : k x - y + 1 + 2 k = 0 (k \in R)$ 过定点 $P$ ，且交 $x$ 轴负半轴于点 $A$ 、交 $y$ 轴正半轴于点 $B$ ，点 $O$ 为坐标原点．

(1)、求 $|P A| \cdot |P B|$ 的最小值，并求此时直线 $l_{1}$ 的方程．

(2)、 $△ A B O$ 的面积为S（ $O$ 为坐标原点），求S的最小值并求此时直线 $l_{1}$ 的方程．

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18、如图，长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = A D = 1$ ，点 $E$ 为 $D D_{1}$ 的中点， $E B_{1} ⊥$ 平面 $A C E$ ．

(1)、求 $D D_{1}$ 的长；

(2)、求平面 $A C E$ 与平面 $C E C_{1}$ 夹角的余弦值；

(3)、求点 $A_{1}$ 到平面 $A C E$ 的距离．

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19、已知直线 $l$ 过点 $A (4, 1)$ ．

(1)、若直线 $l$ 在 $x$ 轴上的截距是在 $y$ 轴上的截距的2倍，求直线 $l$ 的方程；

(2)、求与 $x + 6 y - 2 = 0$ 平行时的直线 $l$ 的方程．

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20、如图，已知P是半径为2，圆心角为 $\frac{π}{3}$ 的一段圆弧AB上一点， $\overset{⇀}{A B} = 2 \overset{⇀}{B C}$ ，则 $\overset{⇀}{P C} \cdot \overset{⇀}{P A}$ 的最小值为．

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