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相关试卷

1、下列结论正确的是（）

A、若 $a < b$ ，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ B、若 $0 < a < 1$ ，则 $a^{3} < a$ C、若 $a > b > 0$ ，则 $\frac{b + 1}{a + 1} > \frac{b}{a}$ D、若 $c < b < a$ ，且 $a c < 0$ ，则 $c b^{2} < a b^{2}$

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2、在 $△ A B C$ 中，点P满足 $B P = 2 P C$ ，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N，若 $\overset{⃑}{A B} = λ \overset{⃑}{A M}$ ， $\overset{⃑}{A C} = μ \overset{⃑}{A N}$ （ $λ > 0$ ， $μ > 0$ ），则 $\frac{1}{λ} + \frac{1}{μ}$ 的最小值为（）

A、 $1 + \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ B、 $1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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3、如图，从高为h的气球（A）上测量待建规划铁桥（BC）的长，如果测得桥头（B）的俯角是 $α$ ，桥头（C）的俯角是 $β$ ，则桥BC的长为（）

A、 $\frac{\sin (α - β)}{\sin α \sin β} h$ B、 $\frac{\cos (α - β)}{\sin α \sin β} h$ C、 $\frac{\sin (α - β)}{\cos α \cos β} h$ D、 $\frac{\cos (α - β)}{\cos α \cos β} h$

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4、已知向量 $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ ， $\vec{a} \cdot \vec{b} = - \frac{1}{2}$ ，则 $|\vec{a} + 2 \vec{b}| =$ （）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{7}$

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5、已知 $sin α = \frac{4}{5}, α \in (0, \frac{π}{2})$ ，则 $cos (α - \frac{π}{4}) =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{10}$ B、 $- \frac{\sqrt{2}}{10}$ C、 $- \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ D、 $\frac{7 \sqrt{2}}{10}$

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6、已知向量 $\vec{A B} = (2, - 1)$ ， $\vec{A C} = (3, 2)$ ，点 $C (- 1, 2)$ ，则点B的坐标为（）

A、 $(- 2, - 1)$ B、 $(0, 5)$ C、 $(2, - 5)$ D、 $(2, - 1)$

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7、不等式 $\frac{x - 4}{x + 1} \geq 3$ 的解集是（）

A、 $\{x |- \frac{7}{2} \leq x \leq - 1\}$ B、 ${x ∣ x \leq - 2}$ C、 $\{x |- \frac{7}{2} \leq x < - 1\}$ D、 ${x ∣ x > - 1}$

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8、已知集合 $A = \{0, 1, 2\}$ ， $B = \{x ∣ y = \sqrt{1 - x^{2}}\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0\}$ B、 $\{1\}$ C、 $\{0, 1\}$ D、 $\{0, 1, 2\}$

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9、根据题意，求解下列问题：

(1)、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且满足 $x + 8 y = x y$ ，求 $x + 2 y$ 的最小值；

(2)、已知 $x > 1$ ，求 $f (x) = \frac{x^{2} + 3 x}{x - 1}$ 最小值；

(3)、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ， $c > 0$ ， $a + b + c = 1$ ，求 $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 4 a b + \frac{7}{2} b c + \frac{7}{2} a c$ 的最大值.

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10、已知函数 $f (x) = \frac{1}{2^{x} - 1} + m (m \in R)$ .

(1)、判断函数 $f (x)$ 在 $(- \infty, 0)$ 内的单调性，并证明你的结论；

(2)、是否存在m，使得 $f (x)$ 为奇函数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

(3)、在（2）的条件下，解不等式 $f (t^{2} + 3) + f (- 2 t^{2} + t - 1) > 0$ .

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11、解答下列各小题：

(1)、 $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 1, x \leq 0 \\ - 2 x, x > 0 \end{cases}$ ，若 $f (x) = 10$ ，求x的值；

(2)、求 $\log_{2} 3 \times \log_{3} 4 \times \log_{4} 5 \times \log_{5} 2$ 的值；

(3)、比较 $\log_{2} 3$ ， $\log_{3} 4$ 的大小.

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12、写出函数 $y = |x|$ 的定义域，值域，单调区间，函数的奇偶性，（不证明），并作出函数 $y = |x|$ 的图象.

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13、已知集合 $A = \{x |2 - a \leq x \leq 2 + a\}$ ， $B = \{x |x \leq 1 或 x \geq 4\}$ .

(1)、当 $a = 3$ 时，求 $A \cap B$ ；

(2)、若 $a > 0$ ，且 $A \subseteq ∁_{R} B$ ，求实数a的取值范围.

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14、下列说法错误的有（）

A、计算 ${(m^{\frac{1}{4}} n^{- \frac{3}{8}})}^{8}$ 的值为 $\frac{m^{2}}{n^{3}}$ B、 $a < 4$ 是 $a < 3$ 的必要不充分条件 C、 $f (x) = \frac{1}{x}$ 的单调递减区间为 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ D、函数 $f (x) = a^{x - 1} - 2$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象恒过定点 $(1, - 2)$ .

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15、下列图象中，不可能表示指数函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、下列各组函数不能表示同一个函数的是（）

A、 $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ ， $g (x) = |x|$ B、 $f (x) = x$ 与 $g (x) = \frac{x^{2}}{x}$ C、 $f (x) = \sqrt{x - 4}$ ， $g (x) = \sqrt{x + 2} \cdot \sqrt{x - 2}$ D、 $f (x) = x^{2} - 2 x - 1$ ， $g (t) = t^{2} - 2 t - 1$

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17、 $f (x) = x^{3} + x$ 是（）

A、奇函数，增函数. B、偶函数，增函数. C、奇函数，减函数. D、偶函数，减函数.

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18、不等式 $(x + 2) (x - 3) > 0$ 的解集为（）

A、 $\{x |x < - 2\}$ B、 $\{x |x > - 2\}$ C、 $\{x |- 2 < x < 3\}$ D、 $\{x| x > 3$ 或 $x < - 2\}$

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19、 $\forall n \in Z$ ， $n \in Q$ 否定是（）

A、 $\forall n \in Z$ ， $n \notin Q$ B、 $\forall n \notin Z$ ， $n \notin Q$ C、 $\exists n \in Z$ ， $n \notin Q$ D、 $\exists n \notin Z$ ， $n \notin Q$

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20、指数函数① $f (x) = a^{x}$ ；② $g (x) = b^{x}$ 满足不等式 $a > b > 1$ ，则它们的图象是（）.

A、 B、 C、 D、

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