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相关试卷

1、已知存在两个正数 $x$ 和 $y$ 满足 $\{\begin{cases} 4 x + \frac{1}{y} = a, \\ \frac{1}{x} + 9 y = 26 - a, \end{cases}$ 则实数 $a$ 的取值范围是．

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2、 $\min {a, b}$ 表示 $a, b$ 两个数中的最小值，则函数 $f (x) = \min {- 2 x^{2} + x + \frac{7}{8}, \log_{\frac{1}{2}} (x + \frac{1}{4})}$ 的最大值为.

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3、若 $A (3, 1)$ ， $B (- 2, k)$ ， $C (8, 1)$ 三点能构成三角形，则实数 $k$ 的取值范围为.

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4、在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A D = 2 A B = 2 A A_{1} = 4$ ， E是棱 $B_{1} C_{1}$ 的中点，过点B，E， $D_{1}$ 的平面 $α$ 交棱AD于点F，点P为线段 $D_{1} F$ 上一动点，则（）

A、三棱锥 $P - A B E$ 的体积为定值 B、存在点P，使得 $D P ⊥ α$ C、直线PE与平面 $B C C_{1} B_{1}$ 所成角的正切值的最大值为 $\sqrt{2}$ D、三棱锥 $P - B B_{1} E$ 外接球表面积的取值范围是 $[12 π, 44 π]$

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5、下列说法正确的是（）

A、 $y = a x - 2 a + 3 (a \in R)$ 直线必过定点 $(2, 3)$ B、直线 $y + 1 = 2 x$ 在y轴上的截距为1 C、直线 $x + \sqrt{3} y + 3 = 0$ 的倾斜角为 $150 °$ D、点 $A (2, - 3) ， B (- 3, - 2)$ ，直线 $l : m x + y - m - 1 = 0$ 与线段 $A B$ 相交，则实数m的取值范围是 $m \leq \frac{3}{4}$ 或 $m \geq 4$

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6、甲､乙两支田径队队员的体重(单位：kg)信息如下：甲队体重的平均数为60，方差为200，乙队体重的平均数为68，方差为300，又已知甲､乙两队的队员人数之比为1：3，则关于甲､乙两队全部队员的体重的平均数和方差的说法正确的是（）

A、平均数为67 B、平均数为66 C、方差为296 D、方差为287

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7、下列不是古典概型的是（）

A、任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点 B、求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点 C、在甲、乙、丙、丁 $4$ 名志愿者中，任选一名志愿者参加跳高项目，求甲被选中的概率 D、抛掷一枚质地均匀的硬币至首次出现正面为止，抛掷的次数作为样本点

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8、已知定义在R上的函数 $f (x)$ 满足： $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 2, x \in [0, 1) \\ 2 - x^{2}, x \in [- 1, 0) \end{cases}$ 且 $f (x + 2) = f (x)$ ， $g (x) = \frac{2 x + 5}{x + 2}$ ，则方程 $f (x) = g (x)$ 在区间 $[- 5, 1]$ 上的所有实根之和为（）

A、 $- 6$ B、 $- 7$ C、 $- 8$ D、 $- 9$

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9、已知棱长为a的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点P为棱 $A A_{1}$ 上一点，过 $P B_{1} D_{1}$ 的平面截得三棱锥 $A_{1} - P B_{1} D_{1}$ 的体积为 $\frac{1}{24} a^{3}$ ，则异面直线 $P B_{1}$ 与 $B D_{1}$ 所成角的余弦值为（）

A、 $- \frac{\sqrt{51}}{17}$ B、 $\frac{\sqrt{51}}{17}$ C、 $\frac{\sqrt{21}}{8}$ D、 $\frac{\sqrt{17}}{8}$

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10、已知 $A$ ， $B$ 是圆 $O : x^{2} + y^{2} = 4$ 上的两个动点，若点 $P (1, 2)$ 在以 $A B$ 为直径的圆上，则 $|A B|$ 的最大值为（）

A、 $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5} + \sqrt{3}$ C、 $2 (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ D、 $2 (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

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11、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，角 $α$ 与角 $β$ 均以 $O x$ 为始边，它们的终边关于直线 $y = x$ 对称，若 $\sin α = \frac{4}{5}$ ，则 $\cos β =$ （）

A、 $- \frac{4}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $- \frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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12、“ $x^{2} - x - 2 < 0$ ”是“ ${log}_{2} x < 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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13、已知集合 $A = {- 1, 0, 1, 2}, B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${0, 1, 2}$ B、 ${3, 4, 5}$ C、 ${- 1, 3, 4, 5}$ D、 ${- 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}$

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14、已知幂函数 $f (x) = x^{α}$ 的图象经过点 $(\sqrt{2}, 4)$ ，则 $α =$ （）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、4 D、8

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15、对于正整数的子集 $A = \{a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots, a_{n}\}$ （ $n \in Z$ 且 $n > 1$ ），如果任意去掉其中一个元素 $a_{i} (i = 1, 2, 3 \dots, n)$ 之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“平分集”

(1)、请你直接写出一个‘平分集’

(2)、若集合 $B = \{a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots, a_{n}\}$ （ $n \in Z$ 且 $n > 1$ ）是‘平分集’
①判断 $n$ 的奇偶性并证明
②求：集合 $A$ 中元素个数的最小值

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16、已知关于x的不等式(kx－k²－4)(x－4)＞0，其中k∈R.

(1)、当k变化时，试求不等式的解集A；

(2)、对于不等式的解集A，若满足A∩Z＝B(其中Z为整数集)．试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由．

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17、已知实数a､b､c､d，显然 $a b - c d = a b - a d + a d - c d$ ，定义两实数的误差为两数差的绝对值.

(1)、求证： $|a b - c d| \leq |a| |b - d| + |d| |a - c|$ ；

(2)、若任取a， $b \in [1, 10]$ ， a与c的误差､b与d的误差最大值均为0.1，求ab与cd误差的最大值，并求出此时a､b､c､d的值.

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18、（1）解关于 $x$ 的不等式 $m (x - 3) < 3 (x + 1)$
（2）已知不等式 $(m - 2) x^{2} - 2 (m - 2) x - 4 \leq 0$ 对一切 $x \in R$ 都成立.求实数 $m$ 的取值范围.

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19、已知关于x的不等式 $\frac{a x - 5}{x - a} \leq 0$ 的解集为M.

(1)、当 $a = 4$ 时，求集合M；

(2)、若 $5 \notin M$ ，求实数a的取值范围.

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20、关于集合，下列说法正确的是（）

A、空集是任何集合的真子集 B、集合真子集的个数是 $2^{n} - 1$ ，其中n是集合中元素的数量 C、无限集不可能真包含无限集 D、对于有序数对 $(a, b), (c, d)$ 属于集合A，必有 $a \neq c$ 或 $b \neq d$

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