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相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 $a^{2} + c^{2} - \sqrt{2} a c = b^{2}$ .

(1)、求角B；

(2)、若 $A = 75 °$ ， $b = 2$ ，求边c和 $△ A B C$ 的面积.

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2、已知：在 $△ A B C$ 中， $\vec{A N} = \frac{1}{3} \vec{N C}$ ， P是 $B N$ 上的一点，若 $\vec{A P} = m \vec{A B} + \frac{1}{7} \vec{A C}$ ，则实数m的值为

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3、若 $m$ 为实数，且复数 $(m^{2} - 3 m + 2) + (m^{2} + m - 2) i$ 为纯虚数，则 $m$ 的值为．

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4、第十五届全国运动会会徽“同心礼花”由广东木棉花、香港紫荆花、澳门莲花的三朵花瓣交叠旋转而成，构成爱心形状，象征三地同心同源、深度融合．会徽轮廓如下图1，现将其简化为图2：半径均为1的圆 $O_{1}$ ， $O_{2}$ ， $O_{3}$ 互相过圆心，A，B为圆 $O_{1}$ 上两点，且 $O_{1} A ⊥ O_{1} B$ ，点C在圆 $O_{2}$ 与圆 $O_{3}$ 上运动．若 $\vec{O_{1} C} = λ \vec{O_{1} A} + μ \vec{O_{1} B}$ （ $λ$ ， $μ \in R$ ），则下列选项可能成立的是（）

A、 $λ = - 2$ B、 $λ μ = 3$ C、 $λ - 2 μ = - 4$ D、 $λ^{2} + 2 μ^{2} = 5$

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5、如图， $A B$ 是圆锥 $S O$ 的底面圆 $O$ 的直径，点 $C$ 是底面圆 $O$ 上异于 $A$ 、 $B$ 的动点，点 $M$ 是母线 $S B$ 上一点，已知圆锥的底面半径为 $1$ ，侧面积为 $4 π$ ，则下列说法正确的是（）

A、该圆锥的体积为 $\sqrt{15} π$ B、该圆锥的侧面展开图的圆心角大小为 $\frac{π}{2}$ C、三棱锥 $S - A B C$ 的体积的最大值为 $\frac{\sqrt{15}}{3}$ D、若 $B M = 1$ ，则从点 $B$ 出发绕圆锥侧面一周到达点 $M$ 的最短长度为 $5$

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6、在 $△ A B C$ 中， $a$ ， $b$ ， $c$ 分别为内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边，若 $a = 1$ ， $sin B = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ， $C = \frac{π}{6}$ ，则 $b$ 的值可能为（）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$

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7、“方斗”是中国古代盛米的一种重要容器，其形状是一个上大下小的正四棱台．如图所示，在一个盛满米的“方斗”容器中， $A B = 4, A_{1} B_{1} = 2$ ，若从中取出 $74 kg$ 米后，米的高度下降一半，则剩余的米的质量为（）

A、 $38 kg$ B、48kg C、57kg D、 $112 kg$

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8、矗立在曲靖一中北门广场中央的水滴形不锈钢雕塑（如图1），以灵动舒展的造型承载着学校“润泽教育”的核心理念与“知行合一、止于至善”的校训精神，曲靖一中某数学兴趣小组成员为测量水滴形不锈钢雕塑的高度，在与雕塑底O位于同一水平面上共线的A，B，C三处进行测量（如图2）．已知在A处测得雕塑顶端P的仰角为30°，在B处测得雕塑顶端P的仰角为45°，在C处测得雕塑顶端P的仰角为60°，BC＝6米，AB＝3米，则水滴形不锈钢雕塑的高度OP＝（）

A、 $\frac{9 \sqrt{3}}{5}$ m B、 $\frac{9 \sqrt{15}}{5}$ m C、 $\frac{9 \sqrt{5}}{5}$ m D、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ m

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9、在 $△ A B C$ 中，角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 所对的边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，已知 $B = 60^{\circ}$ ， $b = 4$ ，则 $△ A B C$ 面积的最大值为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、 $6$

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10、已知向量 $m$ 和 $n$ 满足 $\vec{m} = (2, 1), \vec{n} = (3, 5)$ ，则向量 $\vec{m} + \vec{n}$ 在向量 $\vec{m}$ 上的投影向量为（）

A、 $\frac{16}{5} \vec{m}$ B、 $- \frac{16}{5} \vec{m}$ C、 $\frac{18}{5} \vec{m}$ D、 $- \frac{18}{5} \vec{m}$

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11、已知 $a, b, c$ 分别为 $△ A B C$ 的三个内角 $A, B, C$ 的对边，若 $a = 2 \sqrt{3}, b = 2 \sqrt{2}, A = 60^{\circ}$ ，则角 $B =$ （）

A、 $45^{\circ}$ 或 $135^{\circ}$ B、 $135^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $45^{\circ}$

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12、如图，矩形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 是水平放置的平面四边形 $A B C D$ 用斜二测画法画出的直观图，其中 $A^{'} B^{'} = 2$ ， $B^{'} C^{'} = 4$ ，则原四边形 $A B C D$ 的周长为（）

A、 $4 \sqrt{3} + 8$ B、20 C、12 D、 $8 \sqrt{2}$

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13、向量 $\vec{e_{1}}, \vec{e_{2}}, \vec{a}, \vec{b}$ 在正方形网格中的位置如图所示，则 $\vec{a} - \vec{b} =$ （）

A、 $4 \vec{e_{1}} - 2 \vec{e_{2}}$ B、 $3 \vec{e_{1}} - \vec{e_{2}}$ C、 $- 2 \vec{e_{1}} - 4 \vec{e_{2}}$ D、 $\vec{e_{1}} - 3 \vec{e_{2}}$

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14、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + \cdot \cdot \cdot + n a_{n} = (n - 1) 2^{n} + 1 (n \in N^{*})$

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、在 $a_{n}$ 和 $a_{n + 1}$ 之间插入 $n - 1$ 个数，使这 $n + 1$ 个数构成等差数列，记这个等差数列的公差为 $b_{n}$ ，求数列 $\{\frac{1}{b_{n}}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

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15、已知函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + a x^{2} + b x - 2$ 在 $x = - 1$ 处取得极大值 $- \frac{1}{3}$ ．

(1)、求a，b的值；

(2)、求函数 $f (x)$ 的零点的个数．

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16、有4名男生､3名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数（列式-最后用数字作答）.

(1)、全体排成一排，女生必须站在一起；

(2)、全体排成一排，女生互不相邻；

(3)、全体排成一排，已知甲､乙是这7人中的两人，甲不站在排头，乙不站在排尾；

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17、记 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和，已知 $S_{n} = 14 n - n^{2}$ ．

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、求数列 $\{|a_{n}|\}$ 的前n项和 $T_{n}$ ．

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18、若函数 $f (x) = 2 x - \frac{2}{x} - a \ln x$ 在区间 $[2, + \infty)$ 单调递增，则实数a的取值范围为.

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19、用数字0，1，2，3，4，5可以组成个没有重复数字且可以被5整除的4位数（结果用数字作答）

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20、已知 $S_{n}$ 是等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和， $a_{1} + a_{2} + a_{3} = 3, a_{4} + a_{5} + a_{6} = 6$ ，则 $S_{21} =$ ．

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