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相关试卷

1、已知集合 $P = \{x \in N | y = \frac{4}{x + 1}, y \in N\}$ ， $Q = {x | - 1 \leq x \leq 4}$ ，则 $P \cap Q =$ （）

A、 ${1, 2, 4}$ B、 ${0, 1, 3}$ C、 ${x | 0 \leq x \leq 3}$ D、 ${x | - 1 \leq x \leq 4}$

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2、已知函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, 0 < φ < 2 π)$ 的部分图象如图所示，则（）

A、 $φ = \frac{5 π}{6}$ B、 $ω = 2$ C、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{5 π}{3}$ 对称 D、 $f (x)$ 在 $[\frac{π}{4}, \frac{5 π}{6}]$ 上的值域为 $[- 2, 1]$

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3、设点 $A (- 2, 0)$ ， $B (2, 0)$ ，直线 $A P$ ， $B P$ 相交于点P，且它们的斜率之积为 $- \frac{3}{4}$ .

(1)、求点P的轨迹方程C；

(2)、若 $F_{1} (- 1, 0)$ ， $F_{2} (1, 0)$ .
①当 $∠ F_{1} P F_{2} = \frac{π}{3}$ 时，求 $△ P F_{1} F_{2}$ 的面积；
②求 $\vec{P F_{1}} \cdot \vec{P F_{2}}$ 的取值范围.

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4、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，平面 $P C D ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $A D ⊥ A B$ ， $A B // C D$ ， $A B = A D = 1$ ， $C D = 2$ ， $P D = P C = \sqrt{2}$ ，点 $E$ 在棱 $P A$ 上，且 $P E = 2 E A$ .

(1)、求证：平面 $P A D ⊥$ 平面 $D B E$ ；

(2)、求平面 $P A B$ 与平面 $A B C D$ 所成角的大小.

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5、已知直线 $l$ ： $x - m y + m - 2 = 0$ 与抛物线 $C$ ： $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 恒有两个交点 $A 、 B$ ．

(1)、求 $p$ 的取值范围；

(2)、当 $m = 1$ 时，直线 $l$ 过抛物线 $C$ 的焦点 $F$ ，求此时线段 $A B$ 的长度．

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6、已知点 $D (1, \sqrt{2})$ 在双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 上，且双曲线的一条渐近线的方程是 $\sqrt{3} x + y = 0$ ．

(1)、求双曲线 $C$ 的方程；

(2)、若过点 $(0, 1)$ 且斜率为 $k$ 的直线 $l$ 与双曲线 $C$ 仅有一个交点，求实数 $k$ 的值．

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7、在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，点B是直线l： x-2y - 2= 0的动点，则|AB|的最小值为．

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8、若曲线y= $\sqrt{4 x - x^{2}}$ 与直线y= $\frac{3}{4}$ x+b有公共点，则b的取值范围是.

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9、已知动圆过 $A (4, 0)$ ， $B (0, - 2)$ 两点，面积最小时的圆记为圆C，则圆C的方程为；过点 $M (1, - 2)$ 的直线与圆C交于E，F两点，则 $|E F|$ 的最小值为.

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10、已知抛物线C： $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点为 $F (2, 0)$ ，直线l过点F且与抛物线C交于M，N两点，P是抛物线C上的任意一点，Q是抛物线C的准线与坐标轴的交点，则（）

A、若点P的横坐标为1，则 $|P F| = 5$ B、若 $\vec{M F} = 2 \vec{F N}$ ，则直线l的斜率为 $\sqrt{3}$ C、 $\tan ∠ M O N$ 有最大值 $- \frac{4}{3}$ D、 $\frac{|P F|}{|P Q|}$ 的最小值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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11、如图，在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，E，F分别为 $A_{1} B_{1}$ ， AB的中点，则下列结论正确的是（）

A、点B到直线 $A_{1} C_{1}$ 的距离为 $\sqrt{6}$ B、直线CF到平面 $A E C_{1}$ 的距离为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ C、直线 $A_{1} C_{1}$ 与平面 $A E C_{1}$ 所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ D、直线 $A_{1} C_{1}$ 与直线 $B_{1} F$ 所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{10}}{10}$

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12、记 $S_{n}$ 为等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和，公差为d，若 $S_{9} = a_{5} + a_{12} ， a_{1} ＞ 0$ ，则以下结论一定正确的是（）

A、 $d ＜ 0$ B、 $S_{2} = S_{5}$ C、 $|a_{1}| ＞ |a_{9}|$ D、 $S_{n}$ 取得最大值时， $n = 3$

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13、以圆 $C_{1}$ ： $x^{2} + y^{2} + 4 x + 1 = 0$ 与圆 $C_{2}$ ： $x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y + 1 = 0$ 相交的公共弦为直径的圆的方程为（）

A、 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ B、 ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1$ C、 ${(x + \frac{3}{5})}^{2} + {(y + \frac{6}{5})}^{2} = \frac{4}{5}$ D、 ${(x - \frac{3}{5})}^{2} + {(y - \frac{6}{5})}^{2} = \frac{4}{5}$

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14、已知A为抛物线 $C : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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15、虚轴长为2，离心率 $e = 3$ 的双曲线两焦点为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，过 $F_{1}$ 作直线交双曲线的一支于 $A$ 、 $B$ 两点，且 $| A B | = 8$ ，则 $△ A B F_{2}$ 的周长为（）

A、3 B、16+ $\sqrt{2}$ C、12+ $\sqrt{2}$ D、24

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16、已知点 $A (- 2, 0)$ ， $B (2, 0)$ ，直线 $P A$ 的斜率为 $k_{1}$ ，直线 $P B$ 的斜率为 $k_{2}$ ，若 $k_{2} - k_{1} = 1$ ，则点 $P$ 的轨迹为不包含 $A$ ， $B$ 两点的（）

A、直线 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线

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17、若直线 $x - y + a = 0$ 与圆 $x^{2} + y^{2} = 4$ 相交于 $A$ ， $B$ 两点，且 $∠ A O B = 120 °$ （ $O$ 为坐标原点），则 $|a| =$ （）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

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18、直线 $\sqrt{3} x + y + 2 = 0$ 的倾斜角及在y轴上的截距分别是（）

A、 $60 °$ ， 2 B、 $60 °$ ， $- 2$ C、 $120 °$ ， $- 2$ D、 $120 °$ ， 2

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19、已知椭圆 $C_{1} : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左焦点为 $F$ ，离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $P$ 为 $C_{1}$ 上一点， $Q$ 为圆 $C_{2} : x^{2} + y^{2} = 4$ 上一点， $|P Q|$ 的最大值为 $2 + \sqrt{2}$ ．

(1)、求椭圆 $C_{1}$ 的标准方程；

(2)、若圆 $C_{2}$ 与 $x$ 轴正半轴交于点 $M$ ，过 $M$ 作直线 $l$ ，与 $C_{1}$ 相交于不同的两点 $A$ ， $B$ ，求 $△ A B F$ 面积的最大值．

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20、定义在 $(0, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ 满足下列条件：（1） $f (\frac{x}{y}) = y f (x) - x f (y)$ ；（2）当 $x > 1$ 时， $f (x) > 0$ ，则（）

A、 $f (1) = 0$ B、 $f (x^{2}) \geq 2 f (x)$ C、当 $0 < x < 1$ 时， $f (x) < 0$ D、 $f (x)$ 在 $(1, + \infty)$ 上单调递增

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