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相关试卷

1、已知 $k \in R$ ，若直线l： $y = k x + 1$ 经过点 $(1, 0)$ ，则直线l的倾斜角为.

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2、函数 $f (x) = ln (a x^{2} - 4 a x + 8)$ 定义域为 $R$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[0, 2)$ B、 $(- \infty, 0] \cup (2, + \infty)$ C、 $(0, 2)$ D、 $(- \infty, 0) \cup (2, + \infty)$

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3、已知 $f (x) = \frac{\sqrt{2}}{2} sin (- 2 x - \frac{π}{4}) + 2$ ．

(1)、 $f (x)$ 的对称轴方程；

(2)、 $f (x)$ 的单调递增区间；

(3)、若方程 $f (x) - m + 1 = 0$ 在 $x \in [0, \frac{π}{2}]$ 上有解，求实数m的取值范围．

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4、已知角 $α$ 和 $β$ 的终边关于 $x$ 轴对称，则（）

A、 $\sin α = - \sin β$ B、 $\tan α = \tan β$ C、 $\sin (\frac{π}{2} + α) = \cos β$ D、 $\cos (π - α) = \cos β$

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5、“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长．某些折纸活动蕴含丰富的数学知识，例如：如图用一张圆形纸片，按如下步骤折纸：
步骤1：设圆心是E，在圆内异于圆心处取一定点，记为F；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F，此时圆周上与点F重合的点记为A；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕，记折痕与AE的交点为P；
步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕和越来越多的点P．
现取半径为8的圆形纸片，设点F到圆心E的距离为 $4 \sqrt{3}$ ，按上述方法折纸．以线段FE的中点为原点， $\vec{F E}$ 的方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系xOy，记动点P的轨迹为曲线C．

(1)、求曲线C的方程：

(2)、若点Q为曲线C上的一点，过点Q作曲线C的切线 $y = k x + m$ 交圆 $O : x^{2} + y^{2} = 16$ 于不同的两点M，N．
（ⅰ）试探求点Q到点 $D (0, - \frac{4}{m})$ 的距离是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由；
（ⅱ）求 $△ O M N$ 面积的最大值．

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6、已知离心率为 $e_{1}$ 的椭圆 $C_{1} : \frac{x^{2}}{a_{1}^{2}} + \frac{y^{2}}{b_{1}^{2}} = 1 (a_{1} > b_{1} > 0)$ 和离心率为 $e_{2}$ 的双曲线 $C_{2} : \frac{x^{2}}{a_{2}^{2}} - \frac{y^{2}}{b_{2}^{2}} = 1 (a_{2} > 0,$ $b_{2} > 0)$ 有公共的焦点，其中 $F_{1}$ 为左焦点， $P$ 是 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 在第一象限的公共点．线段 $P F_{1}$ 的垂直平分线经过坐标原点，则 $2 e_{1}^{2} + e_{2}^{2}$ 的最小值为．

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7、设等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{3} = 7, S_{6} = 16$ ，则 $a_{7} + a_{8} + a_{9}$ 等于（）

A、9 B、11 C、13 D、25

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8、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} - x^{2} + a x, (x \leq 1) \\ a^{2} x - 7 a + 14, (x > 1) \end{matrix}$ ，若存在 $x_{1} ， x_{2} \in R$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，使得 $f (x_{1}) = f (x_{2})$ ．
（1）求实数a的取值集合A；
（2）若 $a \in A$ ，且函数 $g (x) = 1 g [a x^{2} + (a + 3) x + 4]$ 的值域为R，求实数a的取值范围．

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9、已知函数 $f (x) = 4 x - \frac{a}{x}$ ，且 $f (1) = 3$ ．

(1)、求实数a的值，并用单调性定义证明 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增；

(2)、若当 $x \in [1, m] (m > 1)$ 时，函数 $f (x)$ 的最大值为 $\frac{15}{2}$ ，求实数m的值．

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10、已知 $f (x) = \frac{\cos (\frac{π}{2} + x) \cos (- x) \sin (\frac{3 π}{2} - x)}{\sin (- π - x) \cos (2 π - x)}$
（Ⅰ）化简 $f (x)$ ；
（Ⅱ）若 $x$ 是第三象限角，且 $\tan x = 2$ ，求 $f (x)$ 的值.

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11、（1）已知函数 $f (x + 1) = 2 x^{2} + 4 x + 3$ ，求函数 $f (x)$ 的解析式；
（2）解不等式 $\frac{2 x + 1}{1 - x} \leq 1$ ．

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12、函数 $f (x) = \log_{2} \frac{1 - x}{1 + x} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2 x} - 1}$ 的定义域是

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13、下列结论中，正确的结论有（）

A、如果 $x < 0$ ，那么 $y = x + \frac{1}{x}$ 的最小值是2 B、如果 $x > 0$ ， $y > 0$ ， $x + 3 y + x y = 9$ ，那么 $x y$ 的最大值为3 C、函数 $f (x) = \frac{x^{2} + 5}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ 的最小值为2 D、如果 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $\frac{1}{a + 1} + \frac{1}{1 + b} = 1$ ，那么 $a + b$ 的最小值为2

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14、关于函数 $f (x) = \sin (2 x - \frac{π}{3}) + 1 (x \in R)$ ，下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上最大值为 $\frac{\sqrt{3}}{2} + 1$ B、函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{2 π}{3}, 1)$ 对称 C、函数 $f (x)$ 在 $(0, \frac{π}{2})$ 上单调递增 D、函数 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$

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15、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 3 x + 2, x \leq 0 \\ \log_{2} x, x > 0 \end{array}$ ，若函数 $y = | f (x) | - m$ 的零点恰有4个，则实数 $m$ 的取值范围是

A、 $(\frac{3}{10}, \frac{3}{2}]$ B、 $(0, 2]$ C、 $(0, \frac{2}{3}]$ D、 $(1, \frac{3}{2})$

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16、已知 $\tan (α + π) = - 1$ ，则 $\frac{2 \sin α + \cos α}{\cos α - \sin α} =$ （）

A、 $- 4$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $5$ D、 $- \frac{1}{3}$

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17、已知命题“ $\exists x \in R$ ，使 $4 x^{2} + (a - 1) x + 1 \leq 0$ ”是假命题，则实数a的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - 3)$ B、 $(- 5, 3)$ C、 $(5, + \infty)$ D、 $(- 3, 5)$

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18、已知 $a = {log}_{0.3} 2, b = {log}_{0.3} 3, c = {log}_{3} 2$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $c < a < b$ D、 $b < a < c$

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19、下列函数中，在其定义域内与函数 $y = x^{5}$ 有相同的奇偶性和单调性的是(　　)

A、 $y = - \frac{1}{x}$ B、 $y = 3^{x}$ C、 $y = ln |x|$ D、 $y = 2^{x} - \frac{1}{2^{x}}$

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20、下列四组函数中，表示同一函数的是（）

A、 $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ ， $g (x) = x$ B、 $f (x) = x$ ， $g (x) = \frac{x^{2}}{x}$ C、 $f (x) = x$ ， $g (x) = x^{\circ}$ D、 $f (x) = \log_{2} 2^{x}$ ， $g (x) = \sqrt[3]{x^{3}}$

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