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相关试卷

1、二次函数 $f (x)$ 最小值为 $2$ ，且关于 $x = 1$ 对称，又 $f (0) = 3$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、在区间 $[- 2, 2]$ 上， $y = f (x)$ 的图象恒在 $y = - x + 2 m + 1$ 图象的下方，试确定实数 $m$ 的取值范围；

(3)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[t - 1, t]$ 上的最小值 $g (t)$ .

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2、“金山银山不如绿水青山．”实行垃圾分类、保护生态环境人人有责．某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于今年年初用 $98$ 万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为 $50$ 万元．若该设备使用 $x$ 年，则其所需维修保养费用 $x$ 年来的总和为 $(2 x^{2} + 10 x)$ 万元，设该设备产生的盈利总额（纯利润）为 $y$ 万元．

(1)、写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；并求该设备使用几年后，其盈利总额开始达到 $30$ 万元以上；

(2)、该设备使用几年后，其年平均盈利额达到最大?最大值是多少?（ $年平均盈利额＝ \frac{盈利总额}{使用年数}$ ）

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3、设全集为U=R ，集合 $A = \{x |3 \leq x < 9\}$ ， $B = \{x |2 < x < 6\}$ .

(1)、分别求 $A \cap B$ ， $(∁_{U} A) \cup (∁_{U} B)$ ；

(2)、已知 $M = \{x | a < x < a + 1\}$ ，若 $M \cup B = B$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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4、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} |x| - 1, x \leq 1 \\ 2^{x}, x > 1 \end{array}$ ，则 $f [f (- 3)] =$

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5、如果集合 $A$ 满足 ${0, 2} \subseteq A ⫋ {- 1, 0, 1, 2}$ ，则满足条件的集合 $A$ 的个数为（填数字）.

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6、已知 $f (x) = \{\begin{array}{l} \sqrt{1 - x} + \sqrt{1 + x}, - 1 \leq x \leq 1 \\ f (x - 2), x > 1 \end{array}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (12) = 2$ B、 $f (x)$ 的最大值为2 C、 $f (x)$ 的增区间为 $[2 k - 1, 2 k]$ $(k \in N)$ D、 $f (f (2 k - 1)) = 2$ $(k \in N)$

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7、下列哪一组中的函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 表示同一个函数（）

A、 $f (x) = \frac{|x|}{x}$ ， $g (x) = \{\begin{array}{l} 1, x \geq 0, \\ - 1, x < 0 \end{array}$ B、 $f (x) = x^{0}$ ， $g (x) = 1$ C、 $f (x) = x$ ， $g (x) = \sqrt{x^{2}}$ D、 $f (x) = \frac{1}{x}$ ， $g (x) = \frac{x}{x^{2}}$

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8、已知命题 $p : \forall x \in R$ ， $x + |x| \geq 0$ ，则其否定为（）

A、 $\forall x \in R$ ， $x + |x| < 0$ B、 $\exists x \in Z$ ， $x + |x| < 0$ C、 $\exists x \in R$ ， $x + |x| < 0$ D、 $\exists x \in R$ ， $x + |x| \leq 0$

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9、已知全集 $U = {x \in N ∣ x < 9}$ ，集合 $A = {1, 2, 3}$ ，集合 $B = {0, 4, 5, 6}$ ，则 $(∁_{U} A) \cap B$ 等于（）

A、 ${3}$ B、 ${7, 8}$ C、 ${4, 5, 6}$ D、 ${4, 5, 6, 0}$

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10、已知 $f (x) = e^{x} \cdot sin x - x$ .

(1)、若 $g (x) = \frac{2 - 2 x - f (x)}{e^{x}} (0 < x < \frac{π}{2})$ ，证明： $g (x)$ 存在唯一零点；

(2)、当 $x \in (- \infty, π)$ 时，讨论 $f (x)$ 零点个数.

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11、在 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $\frac{\sin C - \sqrt{3} \sin B}{\sin A + \sin B} = \frac{a - b}{c}$ .

(1)、求角 $A$ 的大小；

(2)、若 $2 \sin A \sin B = 1 + \cos C$ ， $△ A B C$ 外接圆半径为2， $∠ B A C$ 的角平分线与 $B C$ 交于点 $D$ .求 $A D$ 的长.

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12、已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > c > 0)$ 的左､右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，若以 $F_{2}$ 为圆心， $b - c$ 为半径作圆 $F_{2}$ ，过椭圆上一点 $P$ 作此圆的切线，切点为 $T$ ，且 $|P T|$ 的最小值为 $\frac{\sqrt{3}}{2} (a - c)$ ，则椭圆的离心率 $e$ 是.

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13、关于 $x$ 的不等式 $m x^{2} - x + 1 < 0$ 的解集为 $\{x |a < x < b\}$ ，则 $\frac{1}{a - 1} + \frac{4}{b - 1}$ 的最小值为.

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14、若函数 $f (x) = \frac{1}{2} f^{'} (- 1) x^{2} - 2 x + 1$ ，则 $f^{'} (- 1) =$ .

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15、若数列 $\{F_{n}\}$ 满足 $F_{1} = F_{2} = 1$ ， $F_{n + 2} = F_{n + 1} + F_{n} (n \in N^{*})$ ，设 $a_{n} = {(- 1)}^{F_{n} F_{n + 1}}$ ，则（）

A、 $a_{4} = 1$ B、 $a_{2024} + a_{2025} = 2$ C、 $a_{n} = a_{n + 3}$ D、若数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为30，则 $n = 90$ 或 $n = 92$

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16、已知函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A、 $ω = 2$ B、 $f (x)$ 的图象关于点 $(- \frac{2 π}{3}, 0)$ 对称 C、将函数 $y = 2 cos (2 x + \frac{π}{3})$ 的图象向右平移 $\frac{π}{2}$ 个单位得到函数 $f (x)$ 的图象 D、若方程 $f (x) = m$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上有且只有一个实数根，则 $m$ 的取值范围是 $[- \sqrt{3}, \sqrt{3})$

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17、已知 $M N$ 是圆 $O : x^{2} + y^{2} = 4$ 的一条弦， $∠ M O N = 60 °$ ， $P$ 是 $M N$ 的中点.当弦 $M N$ 在圆 $O$ 上运动时，直线 $l : y = x - 4$ 上总存在两点 $A$ ， $B$ ，使得 $∠ A P B$ 为钝角，则 $|A B|$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$ B、 $(4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}, + \infty)$ C、 $(0, 4 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3})$ D、 $(4 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}, + \infty)$

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18、已知正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的底面边长为 $\sqrt{3}$ ，高为 $2 \sqrt{3}$ ，则该正三棱柱的外接球的体积为（）

A、 $\frac{32 π}{3}$ B、 $4 \sqrt{3} π$ C、 $\sqrt{6} π$ D、 $\frac{8 π}{3}$

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19、将甲、乙等6位身高各不相同的同学平均分为两组，甲、乙在这六位同学中身高（从高到低）分别排在第4、3位，则分成的两组中甲不是所在组最矮的且乙不是所在组最高的分组方式共有（）种.

A、 $4$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $8$

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20、已知 $F_{1}, F_{2}$ 为椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左右焦点， $|F_{1} F_{2}| = 4$ ，点 $Q (2, \sqrt{2})$ 在椭圆 $C$ 上， $P$ 是椭圆 $C$ 上的动点，则 $\vec{P Q} \cdot \vec{P F_{1}}$ 的最大值为（）

A、4 B、 $\frac{9}{2}$ C、5 D、 $4 + \sqrt{2}$

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