相关试卷

  • 1、已知双曲线C:x2a2y2b2=1a>0b>0)的左、右焦点分别为F1F2 , 过F1的直线分别交双曲线左、右两支于A、B两点,点C在x轴上,CB=4F2ABF2平分F1BC , 则双曲线C的离心率为(       )
    A、263 B、333 C、7 D、2213
  • 2、一个半径为1的小球在一个内壁棱长为36的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动,则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是(       )
    A、363 B、483 C、723 D、963
  • 3、x22x6展开式中的常数项为(       )
    A、15 B、60 C、160 D、240
  • 4、a=1,1,2b=0,1,1c=3,5,k , 若abc共面,则实数k为(       )
    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 5、已知1+2i是关于复数z的方程z2mz+n=0(m,nR)的一根,则m+n=(       )
    A、5 B、6 C、7 D、8
  • 6、如图,我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛,小岛B与小岛A、小岛 C相距都为5n mile , 与小岛D相距为35n mile . 小岛A对小岛BD的视角为钝角,且sinA=35

    (Ⅰ)求小岛A与小岛D之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积;

    (Ⅱ)记小岛D对小岛BC的视角为α , 小岛B对小岛CD的视角为β , 求sin(2α+β)的值.

  • 7、如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD , 底面ABCD是菱形,ABC=60° . 点EF分别在棱BCPD的中点.

    (1)证明:EF//平面PAB

    (2)若AB=22 , 求点F到平面PAB的距离.

  • 8、在①2a+b=2ccosB , ②3ccosAasinC=3b这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并求解(1)、(2)的答案.问题:在ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知________.
    (1)、求角C;
    (2)、若b=4ABC的面积S=23 , 求ABC的周长.

    (注:如果选择两个条件分别解答,则按第一个解答计分.)

  • 9、已知向量ab的夹角θ=2π3 , 且a=3b=2.
    (1)、求a+b
    (2)、ba上的投影向量;
    (3)、求向量aa+b夹角的余弦值.
  • 10、已知球O是圆锥PO1的外接球,圆锥PO1的母线长是底面半径的3倍,且球O的表面积为81π8 , 则圆锥PO1的侧面积为.
  • 11、函数f(x)=2sin(π3+4x)+sin(4xπ6)的最大值为.
  • 12、若向量a=(4,3)b=(1,3) , 则ab方向上的投影向量坐标为.
  • 13、已知复数z满足1iz=2i , 则下列关于复数z的结论正确的是(       )
    A、z=2 B、z的虚部为i C、复数z的共轭复数z¯=1i D、复数z是方程x2+2x+2=0的一个根
  • 14、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶,到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为60°,求此山的高度CD=(       )

    A、3006 B、1006 C、100 D、300
  • 15、在空间中,l,m是不重合的直线,αβ是不重合的平面,则下列说法正确的是(     )
    A、lαmβα//β , 则l//m B、l//mmβ , 则l//β C、m//βm//α , 则α//β D、αβ=lm//βm//α , 则l//m
  • 16、正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为(     )
    A、20+123 B、282 C、563 D、2823
  • 17、在ABC中,D为BC的中点,E为AC边上的点,且AE=3EC , 则ED=(     )
    A、12AB+14AC B、12AB23AC C、12AB14AC D、12AB+23AC
  • 18、如图,已知等腰直角三角形O'A'B'是一个平面图形的直观图,O'A'=A'B' , 斜边O'B'=2 , 则这个平面图形的面积是(     )

       

    A、22 B、1 C、2 D、22
  • 19、在RtABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c , 已知cosAa=cosB+cosCb+c.
    (1)、求角A
    (2)、已知c2b,a=23 , 点P,Q是边AC上的两个动点(P,Q不重合),记PBQ=θ.

    ①当θ=π6时,设PBQ的面积为S , 求S的最小值:

    ②三角和差化积公式是一组应用广泛的三角恒等变换式,其形式如图:

    sinαcosβ=12[sin(α+β)+sin(αβ)]

    cosαsinβ=12[sin(α+β)sin(αβ)]

    cosαcosβ=12[cos(α+β)+cos(αβ)]

    sinαsinβ=12[cos(α+β)cos(αβ)]

    它在工程学、绘图测量学等方面,有着广泛的应用.现记BPQ=α,BQP=β , 请利用该公式,探究是否存在实常数θk , 对于所有满足题意的α,β , 都有sin2α+sin2β+k=4ksinαsinβ成立?若存在,求出θk的值;若不存在,说明理由.

  • 20、某小区拟用一块半圆形地块(如图所示)建造一个居民活动区和绿化区.已知半圆形地块的直径AB=4千米,点O是半圆的圆心,在圆弧上取点CD , 使得BC=DC , 把四边形ABCD建为居民活动区,并且在居民活动区周围铺上一条由线段ABBCCDDA组成的塑胶跑道,其它部分建为绿化区.设COB=θ , 且π6θ<π2

    (1)、求塑胶跑道的总长l关于θ的函数关系式;
    (2)、当θ为何值时,塑胶跑道的总长l最长,并求出l的最大值.
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