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相关试卷

1、设等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项为 $S_{n}$ ，若 $S_{n} = m$ ， $S_{m} = n (m \neq n)$ ，则 $S_{m + n} =$ （）

A、 $m + n$ B、 $- (m + n)$ C、 $m - n$ D、 $2 m + n$

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2、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项积为 $T_{n}$ ， $a_{1} = 16$ ，公比 $q = \frac{1}{2}$ ，则 $T_{n}$ 取最大值时n的值为（）

A、3 B、6 C、4或5 D、6或7

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3、等比数列 ${a_{n}}$ 的前5项的和 $S_{5} = 10$ ，前10项的和 $S_{10} = 50$ ，则它的前15项的和 $S_{15}$ =（）

A、160 B、210 C、640 D、850

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4、在2与8之间插入3个数，使这5个数成等比数列，则插入的3个数之积为（）

A、8 B、16 C、32 D、64

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5、北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， …， $a_{9}$ ，设数列 $\{a_{n}\}$ 为等差数列，它的前n项和为 $S_{n}$ ，且 $a_{2} = 18$ ， $a_{4} + a_{6} = 90$ ，则 $S_{9} =$ （）

A、189 B、252 C、324 D、405

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6、函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对一切x>0，y>0，都有 $f (\frac{x}{y}) = f (x) - f (y)$ ，当x>1时，有f（x）>0
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的单调性并证明；
（3）若f（4）=2，解不等式 $f (x - 6) - f (\frac{1}{x}) ⩽ 4$ .

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7、若 $f (x)$ 为 $R$ 上的奇函数，且 $x \leq 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x$ ．
（1）求 $f (x)$ 在 $R$ 上的解析式；
（2）判断函数 $f (x)$ 在 $(- \infty, 0]$ 上的单调性，并用定义证明；
（3）解关于x的不等式 $f (a x - a) + f (- x - 2) > 0$ ．

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8、2022年夏天，重庆遭遇了极端高温天气，某空调厂家加大力度促进生产.生产某款空调的固定成本是1000万元，每生产 $x$ 千台，需另投入成本 $R (x)$ （单位：万元）， $R (x) = \{\begin{cases} \frac{1}{2} x^{2} + 450 x (1 \leq \leq 60) \\ 510 x + \frac{36000}{x - 10} - 3000 (60 < x \leq 100) \end{cases}$ ，生产的空调能全部销售完，每台空调平均售价5千元．

(1)、写出年利润 $P (x)$ （单位：万元）关于年产量x（单位：千台）的关系式；

(2)、当年产量为多少千台时，这款空调的年利润最大？最大为多少？

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9、若函数 $f (x) = (x^{2} - 2 x) (x^{2} + a x + b)$ 的图象关于 $x = - 2$ 对称，则 $f (x)$ 的最小值为.

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10、设函数 $f (x) = x^{2024} - \frac{1}{|x|} + 5$ ，则不等式 $f (x - 1) < 5$ 的解集为.

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11、已知函数 $y = f (x)$ 是定义在 $[- 1, 1]$ 上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x (x - 1)$ ，则下列说法正确的是（）

A、函数 $y = f (x)$ 与x轴有2个交点 B、当 $x < 0$ 时， $f (x) = - x (x + 1)$ C、不等式 $f (x) < 0$ 的解集是 $(0, 1)$ D、 $\forall x_{1}, x_{2} \in [- 1, 1]$ ，都有 $|f (x_{1}) - f (x_{2})| \leq \frac{1}{2}$

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12、已知关于x的不等式 $a x^{2} + b x + c \geq 0$ 的解集为 $\{x |x \leq - 3$ 或 $x \geq 4\}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a > 0$ B、不等式 $b x + c < 0$ 的解集为 $\{x| x > - 12\}$ C、不等式 $c x^{2} - b x + a < 0$ 的解集为 $\{x |x < - \frac{1}{4}$ 或 $x > \frac{1}{3}\}$ D、 $a + b + c > 0$

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13、若函数 $f (x) {= a x}^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 在区间 $(2, + \infty)$ 上是单调函数，则实数 $\frac{b}{a}$ 的取值范围是（）

A、 $(- 4 ， + \infty)$ B、 $[- 4 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， - 4]$ D、 $(- \infty ， - 4)$

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14、已知函数 $f (x)$ 的定义域是 $(0, + \infty)$ ，满足 $f (2) = 1$ 且对于定义域内任意x，y都有 $f (x y) = f (x) + f (y)$ 成立，那么 $f (2) + f (4)$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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15、已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（x）＝f（4﹣x），当﹣2≤x＜0时，f（x） $= \frac{1}{x}$ ，则f（ $\frac{7}{2}$ ）＝（）

A、﹣2 B、 $- \frac{2}{7}$ C、 $\frac{2}{7}$ D、2

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16、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} x^{2}, x \geq 0 \\ - x, x < 0 \end{cases}$ ，则 $f [f (- 2)] =$ （）

A、 $2$ B、 $- 4$ C、 $4$ D、 $16$

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17、设 $a$ 为实数，则“ $a \geq \frac{1}{a^{2}}$ ”是“ $a^{2} \geq \frac{1}{a}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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18、已知集合 $A = {x | y = 2 x - 1}$ ，集合 $B = {y | y = x^{2}}$ ，则集合 $A \cap B =$ （）

A、 $(1, 1)$ B、 $[0, + \infty)$ C、 ${(1, 1)}$ D、 $(0, + \infty)$

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19、已知函数 $f (x) = | x - 1 |$ ．
$(1)$ 解不等式 $f (2 x) + f (x + 4) \geq 6$ ；
$(2)$ 若a、 $b \in R$ ， $| a | < 1$ ， $| b | < 1$ ，证明： $f (a b) > f (a - b + 1)$ ．

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20、选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l$ 的参数方程为 $\{\begin{array}{l} x = - 2 + \frac{1}{2} t \\ y = \frac{\sqrt{3}}{2} t \end{array}$ (t为参数) ，以坐标原点为极点， $x$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $C_{1}$ 的极坐标方程为 $ρ = \sqrt{6}$ .

(1)、写出直线 $l$ 的普通方程和曲线 $C_{1}$ 的参数方程；

(2)、若将曲线 $C_{1}$ 上各点的横坐标缩短为原来的 $\frac{\sqrt{6}}{6}$ 倍，纵坐标缩短为原来的 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 倍，得到曲线 $C_{2}$ ，设点 $P$ 是曲线 $C_{2}$ 上任意一点，求点 $P$ 到直线 $l$ 距离的最小值.

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