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相关试卷

1、函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，现将 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，得到函数 $g (x)$ 的图象，则下列结论正确的是（）

A、 $φ = - \frac{π}{6}$ B、 $ω = 2$ C、函数 $y = x f (x + \frac{π}{12})$ 是奇函数 D、 $g (x) = 2 cos (2 x - \frac{π}{3})$

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2、某公司为保证产品生产质量，连续10天监测某种新产品生产线的次品件数，得到关于每天出现的次品的件数的一组样本数据： $3, 4, 3, 1, 5, 3, 2, 5, 1, 3$ .则关于这组数据的结论正确的是（）

A、极差是4 B、众数小于平均数 C、方差是2 D、数据的第80百分位数为4.5

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3、已知函数 $f (x) = {log}_{2} (x^{2} - 2 a x), a \in R$ ，则“ $a \leq 0$ ”是“函数 $f (x)$ 在 $(1, + \infty)$ 上单调递增”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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4、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足： $\vec{a} = (\sqrt{3}, 1), |\vec{b}| = \sqrt{2}, (2 \vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{b} = 3$ ，则向量 $\vec{b}$ 在向量 $\vec{a}$ 上的投影向量为（）

A、 $(\frac{5 \sqrt{3}}{8}, \frac{5}{8})$ B、 $(\frac{5 \sqrt{3}}{4}, \frac{5}{4})$ C、 $(\frac{\sqrt{3}}{8}, \frac{1}{8})$ D、 $(\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4})$

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5、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，棱 $B C, A_{1} B_{1}$ 的中点分别为 $E$ ， $F$ ，则直线 $E F$ 与平面 $A B B_{1} A_{1}$ 所成角的正弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{6}$ D、 $\frac{\sqrt{30}}{6}$

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6、已知复数z满足 $z^{2} + 1 = 0$ ，则 $|z + 1| =$ （）

A、3 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、1

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7、已知集合 $A = \{x ∣ 2 \leq x < 5\}$ ，集合 $B = \{x ∣ x^{2} - 4 x < 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(0, 5)$ B、 $[2, 4)$ C、 $(4, 5)$ D、 $(- \infty, 0) \cup [2, + \infty)$

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8、如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB＝2，CD＝3，M为PC上一点，且PM＝2MC.
（1）求证：BM∥平面PAD；
（2）若AD＝2，PD＝3，∠BAD＝60°，求三棱锥PADM的体积．

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9、直线 $l_{1}$ 经过 $A (3, m)$ ， $B (m - 1, 2)$ ，直线 $l_{2}$ 经过点 $C (1, 2)$ ， $D (- 2, m + 2)$ ．

(1)、若 $l_{1} // l_{2}$ ，求m的值；

(2)、若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，求m的值．

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10、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ 、 $F_{2}$ ，上顶点为 $A$ ，若 $A F_{1} ⊥ A F_{2}$ ，则 $C$ 的短轴长为．

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11、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 $a$ ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）

A、 $π a^{2}$ B、 $\frac{7}{3} π a^{2}$ C、 $\frac{11}{3} π a^{2}$ D、 $π a^{2}$ （D和A重复了）

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12、如图是一个实心金属几何体的直观图，它的中间部分是高 $l$ 为 $\frac{61}{24}$ 的圆柱，上、下两端均是半径 $r$ 为2的半球，若将该实心金属几何体在熔炉中高温熔化(不考虑过程中的原料损失)，熔成一个实心球，则该球的直径为（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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13、圆心坐标为 $(2, - 1)$ 的圆在直线 $x - y - 1 = 0$ 上截得的弦长为 $2 \sqrt{6}$ ，那么这个圆的方程为（）

A、 ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$ B、 ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 2$ C、 ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 8$ D、 $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \end{matrix}$

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14、已知在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = A D = 1$ ， $A A_{1} = 2$ ，那么直线 $A_{1} C$ 与平面 $A A_{1} D_{1} D$ 所成角的正弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{6}$ B、 $\frac{\sqrt{35}}{6}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

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15、设 $α$ ， $β$ 为两个平面，则 $α / / β$ 的充要条件是

A、 $α$ 内有无数条直线与 $β$ 平行 B、 $α$ 内有两条相交直线与 $β$ 平行 C、 $α$ ， $β$ 平行于同一条直线 D、 $α$ ， $β$ 垂直于同一平面

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16、已知向量 $\vec{a} = (2, - 1, - 2)$ ， $\vec{b} = (3, 2, 2)$ ，则（）

A、 $\vec{a} - 2 \vec{b} = (- 4, - 5, - 6)$ B、 $|\vec{a}| = \sqrt{5}$ C、 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ D、 $\cos ⟨\vec{a}, \vec{a} + \vec{b}⟩ = \frac{3 \sqrt{26}}{26}$

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17、设 $a$ 为实数，函数 $f (x) = 2 x^{2} + (x - a) | x - a |$ .

(1)、判断函数 $f (x)$ 的奇偶性；

(2)、若 $f (0) \geq 1$ ，求 $a$ 的取值范围；

(3)、求 $f (x)$ 的最小值.

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18、如图所示，某高中校运动会，拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏发布预赛成绩与决赛成绩，宣传栏的面积之和为 ${1800cm}^{2}$ ，为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为 $5cm$ ，两个宣传栏之间的空隙的宽度为 $10cm$ ，设海报纸的长和宽分别为 $x cm, y cm$ .

(1)、求y关于x的函数表达式；

(2)、为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸是最少？

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19、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且当 $x \leq 0$ 时， $f (x) = x^{2} + 2 x$ .现已画出函数 $f (x)$ 在y轴左侧的图象，如图所示.

(1)、画出 $f (x)$ 在 $y$ 轴右侧的图象并写出函数 $f (x) (x \in R)$ 的增区间；

(2)、写出函数 $f (x) (x \in R)$ 的解析式；

(3)、讨论方程 $f (x) = m (m \in R)$ 解的个数.

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20、（1）若 $x > 0$ ，求 $x + \frac{4}{x}$ 的最小值，并写出取得最小值时 $x$ 的值.
（2）若 $x > 2$ ，求函数 $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 4}{x - 2}$ 的最小值，并写出取得最小值时 $x$ 的值.

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