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相关试卷

1、如图，棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点 $M, N, E$ 分别为棱 $A A_{1}, A B, A D$ 的中点，以 $A$ 为圆心，1为半径，分别在面 $A B B_{1} A_{1}$ 和面 $A B C D$ 内作弧 $M N$ 和 $N E$ ，并将两弧各五等分，分点依次为 $M$ 、 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ 、 $P_{3}$ 、 $P_{4}$ 、 $N$ 以及 $N$ 、 $Q_{1}$ 、 $Q_{2}$ 、 $Q_{3}$ 、 $Q_{4}$ 、 $E$ ．一只蚂蚁欲从点 $P_{1}$ 出发，沿正方体的表面爬行至 $Q_{4}$ ，则其爬行的最短距离为．参考数据： $\cos 9 ° = 0.9877$ ； $\cos 18 ° = 0.9511$ ； $\cos 27 ° = 0.8910$ ）

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2、若x，y满足约束条件 $\{\begin{array}{l} x - y + 4 \geq 0, \\ x - 2 \leq 0, \\ x + y - 2 \geq 0, \end{array}$ 且 $z = a x + y$ 的最大值为 $2 a + 6$ ，则a的取值范围是（）

A、 $[- 1, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 1]$ C、 $(- 1, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 1)$

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3、已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} a x^{2} - (x - 1) e^{x} (a \in R)$ 若对区间 $[0 ， 1]$ 内的任意实数 $x_{1} 、 x_{2} 、 x_{3}$ ，都有 $f (x_{1}) + f (x_{2}) \geq f (x_{3})$ ，则实数 $a$ 的取值范围是

A、 $[1 ， 2]$ B、 $[e, 4]$ C、 $[1 ， 4]$ D、 $[1 ， 2) \cup [e, 4]$

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4、设 $a = \ln 3$ ，则 $b = \lg 3$ ，则（）

A、 $a + b > a - b > a b$ B、 $a + b > a b > a - b$ C、 $a - b > a + b > a b$ D、 $a - b > a b > a + b$

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5、平行四边形 $A B C D$ 中，已知 $A B = 4$ ， $A D = 3$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别满足 $\overset{⃑}{A E} = 2 \overset{⃑}{E D}$ ， $\overset{⃑}{D F} = \overset{⃑}{F C}$ ，且 $\overset{⃑}{A F} \cdot \overset{⃑}{B E} = - 6$ ，则向量 $\overset{⃑}{A D}$ 在 $\overset{⃑}{A B}$ 上的投影为（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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6、三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，底面边长和侧棱长都相等， $∠ B A A_{1} = ∠ C A A_{1} = 60^{°}$ ，则异面直线 $A B_{1}$ 与 $B C_{1}$ 所成角的余弦值为

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{6}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$

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7、设 $i$ 为虚数单位， $z$ 为复数，若 $\frac{|z|}{z} + i$ 为实数 $m$ ，则 $m =$ （）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $2$

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8、已知边长为4的菱形 $A B C D$ ， $∠ D A B = 60 °$ ， $M$ 为 $C D$ 的中点， $N$ 为平面 $A B C D$ 内一点，若 $A N = N M$ ，则 $\overset{⃑}{A M} \cdot \overset{⃑}{A N} =$ （）

A、16 B、14 C、12 D、8

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9、已知 $f (x) = A \cos (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2}, x \in R)$ 的部分图象如图所示，则 $f (x)$ 的表达式是

A、 $2 \cos (\frac{3}{2} x + \frac{π}{4})$ B、 $2 \cos (x + \frac{π}{4})$ C、 $2 \cos (2 x - \frac{π}{4})$ D、 $2 \cos (\frac{3}{2} x - \frac{π}{4})$

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10、将函数 $y = \sin (3 x + φ)$ 的图象沿 $x$ 轴向左平移 $\frac{π}{9}$ 个单位长度后，得到函数 $f (x)$ 的图象，则“ $φ = \frac{π}{6}$ ”是“ $f (x)$ 是偶函数”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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11、若复数 $z = \frac{5}{2 - i}$ （ $i$ 为虚数单位），则 $\bar{z} =$ （）

A、 $2 + i$ B、 $2 - i$ C、 $1 + 2 i$ D、 $1 - 2 i$

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12、在复数范围内，方程 $(x + 4) (x^{2} + 4) = 0$ 的解集为．

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13、在高为3的正三棱台 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A_{1} B_{1} = 4$ ，且上底面的面积为 $\sqrt{3}$ ，则（）

A、直线 $A A_{1}$ 与 $C C_{1}$ 异面 B、直线 $A B$ 与 $B_{1} C_{1}$ 异面 C、正三棱台 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的体积为 $7 \sqrt{3}$ D、正三棱台 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的体积为 $8 \sqrt{3}$

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14、如图， $△ O^{'} A^{'} B^{'}$ 表示水平放置的 $△ O A B$ 根据斜二测画法得到的直观图， $O^{'} A^{'}$ 在 $x^{'}$ 轴上， $A^{'} B^{'}$ 与 $x^{'}$ 轴垂直，且 $O^{'} A^{'} = \sqrt{2}$ ，则 $△ O A B$ 中 $O A$ 边上的高为（）

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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15、已知函数 $f (x) = \lg (\frac{2}{x - 1} + a)$ ， $a \in R$ ．
(1)若函数 $f (x)$ 是奇函数，求实数 $a$ 的值；
(2)在(1)的条件下，判断函数 $y = f (x)$ 与函数 $y = \lg 2^{x}$ 的图象公共点个数，并说明理由；
(3)当 $x \in [1, 2)$ 时，函数 $y = f (2^{x})$ 的图象始终在函数 $y = \lg (4 - 2^{x})$ 的图象上方，求实数 $a$ 的取值范围．

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16、给出以下命题正确命题的选项为（）

A、要得到 $y = \cos 2 x$ 的图象，只需将 $y = \sin (2 x + \frac{π}{3})$ 图象沿 $x$ 轴方向向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位 B、函数 $y = \sin (x + \frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{6} - x)$ 的最大值为2 C、定义运算 $\otimes : a \otimes b = \{\begin{array}{l} a, a \leq b \\ b, a > b \end{array}$ ，则 $f (x) = \sin x$ 且 $g (x) = \cos x (x \in R)$ ，设 $F (x) = f (x) \otimes g (x)$ ，则 $F (x)$ 的值域为 $[- \frac{\sqrt{2}}{2}, 1]$ D、函数 $f (x) = - 4 \sin^{2} x + 4 \cos x + 1 - a$ ，当 $x \in [- \frac{π}{4}, \frac{2 π}{3}]$ 等时 $f (x) = 0$ 恒有解，则 $a$ 的范围是 $[- 4, 5]$

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17、下列说法中正确的有（）

A、设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为 $\sqrt{5}$ ，那么它的体积为 $\sqrt{3}$ B、用斜二测法作△ABC的水平放置直观图得到边长为a的正三角形，则△ABC面积为 $\frac{\sqrt{6}}{4} a^{2}$ C、三个平面可以将空间分成4，6，7或者8个部分 D、已知四点不共面，则其中任意三点不共线．

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18、 $f (x)$ 是定义在R上的偶函数，对 $\forall x \in R$ ，都有 $f (2 - x) = f (2 + x)$ ，且当 $x \in [- 2, 0]$ 时， $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x} - 1$ .若在区间 $(- 2, 6]$ 内关于x的方程 $f (x) - \log_{a} (x + 2) = 0 (a > 1)$ 至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(2, + \infty)$ C、 $[\sqrt[3]{4}, 2)$ D、 $(1, \sqrt[3]{4})$

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19、已知复数 $z_{1} = a + i$ ， $z_{2} = 1 - a i$ ，（ $a \in R$ ， $i$ 是虚数单位）．

(1)、若 $z_{1} - z_{2}$ 在复平面内对应的点落在第一象限，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $z_{1}$ 是实系数一元二次方程 $x^{2} - 2 x + 2 = 0$ 的根，求实数 $a$ 的值；

(3)、若 $z_{1} = \bar{z_{2}}$ ，且 $z_{1}^{2} + m z_{1} + n$ $(m, n \in R)$ 是实数，求实数 $m$ 的值．

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20、复数 $z = \frac{5}{1 - 2 i}$ 在复平面内所对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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