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1、梯形ABCD，上底 $C D = 1$ ，腰 $A D = C B = \sqrt{2}$ ，下底 $A B = 3$ ，以下底所在直线为x轴，则由斜二侧画法画出的直观图 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的面积为( )

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、2

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2、已知直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的侧棱长为2， $A B ⊥ B C$ ， $A B = B C = 2$ .过AB， $B B_{1}$ 的中点E，F作平面 $α$ 与平面 $A A_{1} C_{1} C$ 垂直，则平面 $α$ 截该三棱柱所得截面的周长为( )

A、 $2 \sqrt{2} + \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{2} + 2 \sqrt{6}$ C、 $3 \sqrt{2} + \sqrt{6}$ D、 $3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}$

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3、设 $z = (2 i - 1) i$ ，则复数z的实部和虚部之和为( )

A、3 B、 $- 3$ C、1 D、 $- 1$

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4、已知 $M (- 2, 7)$ ， $N (10, - 2)$ ，点P是线段 $M N$ 上的点，且 $\overset{⇀}{P N} = - 2 \overset{⇀}{P M}$ ，则点P的坐标是( )

A、 $(- 14, 16)$ B、 $(22, - 11)$ C、 $(6, 1)$ D、 $(2, 4)$

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5、在 $△ A B C$ 中，D为 $B C$ 的中点， $\vec{E B} = 3 \vec{A E}$ ， $\vec{A F} = 2 \vec{F C}$ ， $E F$ 与 $A D$ 交于点G， $\vec{A G} = λ \vec{A D}$ ，则 $λ =$ ( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{4}{11}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{2}{3}$

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6、设函数 $f (x) = s i n (ω x + φ)$ ( $ω$ ， $φ$ 是常数， $ω > 0$ ， $| φ | < \frac{π}{2}$ ).若 $f (x)$ 在区间 $[\frac{π}{6}, \frac{π}{2}]$ 上具有单调性，且 $f (\frac{π}{6}) = - f (\frac{π}{2}) = - f (\frac{2 π}{3})$ ，则( )

A、 $f (x)$ 的周期为 $2 π$ B、 $f (x)$ 的单调递减区间为 $[- \frac{π}{6} + k π, \frac{π}{3} + k π] (k \in Z)$ C、 $f (x)$ 的图象与 $g (x) = c o s (2 x - \frac{π}{6})$ 的图象重合 D、 $f (x)$ 的对称轴为 $x = \frac{π}{12} + k π (k \in Z)$

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7、已知集合 $P = {1, 2}$ ， $Q = {2, 3}$ ，若 $M = {x | x \in P, x \notin Q}$ ，则 $M =$ ( )

A、 ${1}$ B、 ${2}$ C、 ${1, 3}$ D、 ${1, 2, 3}$

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8、某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为 $T = 24$ 分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟．

(1)、求1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系 $h (t)$ 的解析式；

(2)、在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值；

(3)、记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，求当H取得最大值时t的值．

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9、已知函数 $f (x) = 2 c o s^{2} x - s i n^{2} x + 2$ ．

(1)、求函数f(x)的最大值；

(2)、把 $y = f (x)$ 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位，得到函数 $y = g (x)$ 的图象，求函数 $g (x)$ 的单调递减区间

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10、已知 $α$ ， $β \in (0 ， \frac{π}{2})$ ， $s i n (α - \frac{π}{4}) = \frac{3}{5}$ ， $t a n β = \frac{1}{2} .$

(1)、求 $s i n α$ 的值；

(2)、求 $t a n (α + β)$ 的值．

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11、已知 $s i n α = \frac{\sqrt{5}}{5} ， α \in (\frac{π}{2}, π)$ .

(1)、求 $t a n α$ ， $s i n 2 α$ 的值；

(2)、求 $c o s (α - \frac{π}{3})$ 的值.

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12、已知函数f(x)=sin(ωx+φ)( ω＞0， φ∈( $\frac{π}{2}$ ， π))的部分图象如图所示，则f（2021）＝．

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13、化简 $2 \sqrt{1 - s i n 8} - \sqrt{2 - 2 c o s 8} =$

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14、已知 $f (x) = 2 c o s (2 ω x + φ)$ （其中 $ω > 0$ ， $- \frac{π}{2} < φ < 0$ ）的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）

A、 $ω = 4$ B、 $φ = - \frac{π}{6}$ C、函数 $f (x)$ 在区间 $(\frac{π}{12}, \frac{π}{4})$ 单调递减 D、若 $f (\frac{1}{2} α - \frac{π}{12}) = \frac{1}{3}$ ，且 $α \in (\frac{π}{4}, \frac{π}{2})$ ，则 $s i n α - c o s α = \frac{\sqrt{30}}{6}$

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15、下列四个函数中，以 $π$ 为最小正周期，且在区间 $(\frac{π}{2}, π)$ 上单调递减的是（）

A、 $y = | s i n x |$ B、 $y = c o s x$ C、 $y = - t a n x$ D、 $y = - s i n x$

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16、将函数 $y = s i n x + \sqrt{3} c o s x (x \in R)$ 的图像向右平移 $m (m > 0)$ 个长度单位后，所得到的图像关于 $y$ 轴对称，则 $m$ 的最小值是（）

A、 $\frac{π}{12}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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17、若函数 $f (x)$ 同时满足下列三个性质：①最小正周期为 $π$ ；②图象关于直线 $x = \frac{π}{3}$ 对称；③在区间 $[- \frac{π}{6}, \frac{π}{3}]$ 上是增函数，则 $y = f (x)$ 的解析式可以是（）

A、 $y = s i n (2 x - \frac{π}{6})$ B、 $y = s i n (\frac{x}{2} + \frac{π}{6})$ C、 $y = c o s (2 x - \frac{π}{6})$ D、 $y = c o s (2 x + \frac{π}{3})$

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18、已知 $s i n (α - \frac{π}{3}) = \frac{1}{3}$ ，则 $c o s (2 α + \frac{π}{3}) =$

A、 $\frac{7}{9}$ B、 $- \frac{7}{9}$ C、 $\frac{2}{9}$ D、 $- \frac{2}{9}$

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19、 $c o s 40 ° s i n 70 ° - s i n 40 ° s i n 160 ° =$ （）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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20、cos(－510°)=（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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