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相关试卷

1、设双曲线C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ）的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，点P在双曲线C上，过点P作两条渐近线的垂线，垂足分别为D，E，若 $\vec{P F_{1}} \cdot \vec{P F_{2}} = 0$ ，且 $3 | P D | | P E | = S_{△ P F_{1} F_{2}}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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2、如图，某圆锥 $S O$ 的轴截面 $S A C$ 是等边三角形，点B是底面圆周上的一点，且 $∠ A O B = \frac{2 π}{3}$ ，点M是 $S A$ 的中点，则异面直线 $A B$ 与 $C M$ 所成角的余弦值是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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3、已知直线 $x + 2 y - 4 = 0$ 与直线 $2 x + m y + m + 3 = 0$ 互相平行，则它们之间的距离为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $\frac{3 \sqrt{5}}{10}$

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4、新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺，当地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供 $x (x \in [0, 10])$ （万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到 $t = k \cdot (6 - \frac{12}{x + 4})$ （万件），其中k为工厂工人的复工率 $(k \in [0.5 ， 1])$ ， A公司生产t万件防护服还需投入成本 $(20 + 8 x + 50 t)$ （万元）.
（1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数；
（2）对任意的 $x \in [0, 10]$ （万元），当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）

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5、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x + \frac{1}{x}$ .

(1)、求 $f (x)$ 在 $R$ 上的解析式；

(2)、判断 $f (x)$ 在 $(- 1, 0)$ 上的单调性，并用定义证明你的结论.

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6、已知集合 $A = \{x | - 3 \leq x < 0\}$ ， $B = \{x | x^{2} - (a + 1) x + a \leq 0\}$ .
（1）若 $a = - 1$ ，求 $A \cap B$ ；
（2）设 $p : x \in A$ ； $q : x \in B$ ，若 $p$ 是 $q$ 的充分不必要条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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7、研究表明，函数 $g (x) = f (x + a) - b$ 为奇函数时，函数 $y = f (x)$ 的图象关于点 $P (a, b)$ 成中心对称．若函数 $f (x) = x^{3} - 3 x^{2}$ 的图象对称中心为 $P (a, b)$ ，那么 $a - b =$ ．

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8、下列各组函数中，表示同一函数的是

A、 $y = \sqrt{x^{2}}$ ， $y = {(\sqrt{x})}^{2}$ B、 $f (x) = | x |$ ， $φ (t) = \sqrt{t^{2}}$ C、 $y = \sqrt{1 + x} \cdot \sqrt{1 - x}$ ， $y = \sqrt{1 - x^{2}}$ D、 $y = \sqrt{{(3 - x)}^{2}}$ ， $y = x - 3$

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9、已知函数 $f (x) = (m^{2} - m - 1) x^{m^{3} - 1}$ 是幂函数，对任意的 $x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty)$ 且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，满足 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ ，若 $a, b \in R, a + b < 0$ ，则 $f (a) + f (b)$ 的值（）

A、恒大于0 B、恒小于0 C、等于0 D、无法判断

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10、《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资､薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：
全月应纳税所得额
税率
不超过3000元的部分
3%
超过3000元至12000元的部分
10%
超过12000元至25000元的部分
20%
有一职工八月份收入12000元，该职工八月份应缴纳个税为（）元

A、1200 B、1040 C、490 D、400

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11、已知 $f (\sqrt{x} + 1) = x + 3$ ，则 $f (x + 1)$ 的解析式为（）.

A、 $x + 4 (x \geq 0)$ B、 $x^{2} + 3 (x \geq 0)$ C、 $x^{2} - 2 x + 4 (x \geq 1)$ D、 $x^{2} + 3 (x \geq 1)$

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12、已知 $a = {0.3}^{0.5}, b = {0.3}^{0.6}$ ， $c = {(\frac{2}{5})}^{\frac{1}{2}}$ ，则a、b、c的大小关系为（　　）

A、a＜b＜c B、c＜a＜b C、b＜a＜c D、c＜b＜a

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13、图中 $C_{1}$ 、 $C_{2}$ 、 $C_{3}$ 为三个幂函数 $y = x^{α}$ 在第一象限内的图象，则解析式中指数 $α$ 的值依次可以是（）

A、 $\frac{1}{2}$ 、3、 $- 1$ B、 $- 1$ 、3、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ 、 $- 1$ 、3 D、 $- 1$ 、 $\frac{1}{2}$ 、3

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14、设 $a, b \in R$ ，则 “ $(a - b) a^{2} < 0$ ”是“ $a < b$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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15、命题“ $\forall x > 0, e^{x} > x + 1$ ”的否定形式是（）（其中 $e = 2.718 \dots$ 为常数）

A、 $\forall x > 0, e^{x} < x + 1$ B、 $\exists x < 0, e^{x} \leq x + 1$ C、 $\exists x > 0, e^{x} < x + 1$ D、 $\exists x > 0, e^{x} \leq x + 1$

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16、已知集合 $A = \{x| |x| < 2, x \in Z\}$ ， $B = \{x |- 1 < x < 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0, 1\}$ B、 $(0, 1)$ C、 $\{- 1, 0, 1\}$ D、 $(- 1, 2)$

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17、设 $k \in R$ ，对一般的函数 $f (x)$ ，定义集合 $\{x ∣ f (x) = k\}$ 所含元素个数为 $f (x)$ 的“ $k$ 等值点数”，记为 $E_{f} (k)$ .现已知函数 $g (x) = x + \sqrt{|x|}, h (x) = x^{2} - a x$ ，常数 $a \in R$ .

(1)、对函数 $h (x)$ ，当 $x \in [1, 4]$ 时， $E_{h} (- 2) = 1$ ，求 $a$ 的取值范围；

(2)、求 $E_{g} (k)$ 的最大值；

(3)、设函数 $F (x) = g (h (x)), x \in [1, 4]$ ，若 $E_{F} (k)$ 的最大值为3，求 $a$ 的取值范围.

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18、常数 $m, n \in R$ ，函数 $f (x) = x^{2} + m x + n$

(1)、若 $n = m - 1$ ，解关于 $x$ 的不等式 $f (x) < 0$ ；

(2)、若 $n < 0$ ，存在 $m \in R$ ，对任意 $x \in [1, 2]$ ， $x \leq f (x) \leq 4 x$ 恒成立，求 $n$ 的最小值.

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19、设集合 $A = \{x |y = \frac{1}{\sqrt{x (1 - x)}}\}$ ， $B = \{x |\frac{2}{x + 1} > 1\}$ .

(1)、求集合 $B \cap ∁_{R} A$ ；

(2)、若“ $x \in B$ ”是“ $|2 x + 1| < m$ ”的必要不充分条件，求实数 $m$ 的取值范围.

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20、设常数 $a \neq 0$ ，若存在 $x \neq 0$ 且 $x \neq a$ ，使得 $|x - a| = (x - a) (\frac{1}{x} - a)$ ，则 $a$ 的取值范围是.

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全月应纳税所得额	税率
不超过3000元的部分	3%
超过3000元至12000元的部分	10%
超过12000元至25000元的部分	20%