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相关试卷

1、分别根据下列条件，求圆的方程：

(1)、过点 $A (0, 4)$ ， $B (4, 6)$ ，且圆心在直线 $x - 2 y - 2 = 0$ 上；

(2)、过 $A (3, 2)$ 、 $B (1, 1)$ 、 $C (2, - 1)$ 三点．

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2、某高校承办了2025怒江傈僳“阔时”文化节志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组 $[45, 55)$ ，第二组 $[55, 65)$ ，第三组 $[65, 75)$ ，第四组 $[75, 85)$ ，第五组 $[85, 95]$ ，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.

(1)、求 $a, b$ 的值；

(2)、估计这100名候选者面试成绩的众数和 $60 %$ 分位数（分位数精确到0.1）；

(3)、在第四，第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率.

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3、已知向量 $\overset{⃑}{a} = (- 2, - 1, 3)$ ， $\overset{⃑}{b} = (- 1, 1, 2)$ ， $\overset{⃑}{c} = (x, 2, 2)$ ．

(1)、当 $|\overset{⃑}{c}| = 2 \sqrt{2}$ 时，若向量 $k \overset{⃑}{a} + \overset{⃑}{b}$ 与 $\overset{⃑}{c}$ 垂直，求实数 $x$ 和 $k$ 的值；

(2)、若向量 $\overset{⃑}{c}$ 与向量 $\overset{⃑}{a}$ ， $\overset{⃑}{b}$ 共面，求实数 $x$ 的值．

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4、直线 $l_{1} :$ $2 x - y + 3 = 0$ 关于直线 $l :$ $x - y + 2 = 0$ 对称的直线 $l_{2}$ 的方程是.

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5、设直线 $l_{1} : m x - y - 2 m + 2 = 0 (m \in R),$ 则直线 $l_{1}$ 恒过定点；若过原点作直线 $l_{1}$ 的垂线，垂足为 $H (a, b)$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 最大值为.

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6、已知事件 $A, B$ ，且 $P (A) = 0.4, P (B) = 0.2$ ，则下列结论正确的是（）

A、如果 $B \subseteq A$ ，那么 $P (A \cup B) = 0.4, P (A B) = 0.2$ B、如果 $A$ 与 $B$ 互斥，那么 $P (A \cup B) = 0.6, P (A B) = 0$ C、如果 $A$ 与 $B$ 相互独立，那么 $P (\bar{A} \bar{B}) = 0.92$ D、如果 $A$ 与 $B$ 相互独立，那么 $P (A B) = 0.08, P (A \cup B) = 0.52$

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7、设点 $A (2, - 3)$ ， $B (- 3, - 2)$ ，若点 $P (x, y)$ 在线段 $A B$ 上（含端点），则 $\frac{y - 1}{x - 1}$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - 4] \cup [\frac{3}{4}, + \infty)$ B、 $[- 4, \frac{3}{4}]$ C、 $[- \frac{3}{4}, 4]$ D、以上都不对

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8、已知 $△ A B C$ 的三个顶点分别为 $A (4, 3), B (1, 2), C (3, - 4)$ ，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、5 B、10 C、 $10 \sqrt{2}$ D、20

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9、已知点 $M (1, 2, 3)$ 是空间直角坐标系 $O - x y z$ 中的一点，下列点的坐标与点M关于 $x O z$ 平面对称的点是（）

A、 $(- 1, 2, 3)$ B、 $(1, - 2, - 3)$ C、 $(- 1, - 2, 3)$ D、 $(1, - 2, 3)$

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10、已知向量 $\vec{a} = (2, - 1, 2), \vec{b} = (- 4, 2, x)$ ，若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线，则 $x$ 的值为（）

A、5 B、4 C、 $- 4$ D、 $- 5$

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11、在投掷一枚质地均匀的骰子试验中，事件A表示“向上的点数为偶数”，事件B表示“向上的点数是5或6”，事件C表示“向上的点数小于5”，则下列说法正确的是（）

A、A与B是对立事件 B、B与C是对立事件 C、A与C是互斥事件 D、A与B是互斥事件

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12、我校学生会招纳学生会干部，甲、乙两名同学分别从“纪检部”、“卫生部” 、“宣传部”三个部门中选取一个部门加入，则这两名同学加入同一个部门的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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13、设 $y = m x^{2} + (1 - m) x + m - 2$ ．

(1)、若不等式 $y \geq - 2$ 对一切实数 $x$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、在（1）的条件下，求 $\frac{m^{2} + 2 m + 5}{m + 1}$ 的最小值；

(3)、解关于 $x$ 的不等式 $m x^{2} + (1 - m) x - 1 < 0 (m \in R)$ ．

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14、已知二次函数 $f (x)$ 的图象经过点（2，-6），方程 $f (x) = 0$ 的解集是 ${- 1, 4}$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $g (x) = f (x) + (3 - 2 m) x$ ，求 $g (x)$ 在 $[- 1, 3]$ 上的最值.

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15、设函数 $f (x)= \frac{2 x^{2}}{x +1}, g (x)= a x +5−2 a (a >0)$ ，若对任意的 $x_{1} ∈ [0,1]$ ，存 $x_{2} ∈[0,1]$ 使得 $f (x_{1}) ≥ g (x_{2})$ ，则实数a的取值范围为；若对任意的 $x_{1} ∈[0,1]$ ，存在 $x_{2} ∈[0,1]$ 使得 $f (x_{1}) = g (x_{2})$ ，则实数a的取值范围为．

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16、定义在 $(- 1, 1)$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x) - f (y) = f (\frac{x - y}{1 - x y})$ ，且当 $x \in (- 1, 0)$ 时， $f (x) < 0$ ，则有( )

A、 $f (x)$ 为奇函数 B、存在非零实数a，b，使得 $f (a) + f (b) = f (\frac{1}{2})$ C、 $f (x)$ 为增函数 D、 $f (\frac{1}{2}) + f (\frac{1}{3}) > f (\frac{5}{6})$

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17、若实数 $m$ ， $n >0$ ，满足 $2 m + n =1$ ，以下选项中正确的有（）

A、 $m n$ 的最小值为 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{n}{m} + \frac{1}{n}$ 的最小值为 $1+2 \sqrt{2}$ C、 $\frac{3}{m +1} + \frac{6}{n +2}$ 的最小值为 $\frac{24}{5}$ D、 $4 m^{2} + n^{2}$ 的最小值为 $\frac{1}{2}$

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18、计算 ${(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}} =$ （）

A、 $\frac{81}{16}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{9}{8}$ D、 $\frac{2}{3}$

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19、已知 $⊙ O ： x^{2} + y^{2} = 9$ 与 $x$ 轴分别相交于 $A, B$ 两点，过点 $F (- 1, 0)$ 的直线 $l$ 交 $⊙ O$ 于 $M, N$ 两点（不同于 $A, B$ 两点）．

(1)、当 $|M N| = 4 \sqrt{2}$ 时，求直线 $l$ 的方程；

(2)、当 $△ O M N$ 的面积 $S_{△ O M N}$ 取得最大值时，将 $⊙ O$ 沿 $x$ 轴折成直二面角．如图，在上半圆上是否存在一点 $Q$ ，使平面 $O N Q$ 与平面 $B M N$ 的夹角的余弦值为 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ ？若存在，求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、若直线 $M A$ 与直线 $B N$ 相交于点 $T$ ，判断点 $T$ 是否在定直线上？若在，请求出定直线方程；若不在，请说明理由．

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20、在如图所示的实验装置中，两个正方形框架 $A B C D ， A B E F$ 的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子 $M ， N$ 分别在正方形对角线 $A C$ 和 $B F$ 上移动，且 $C M$ 和 $B N$ 长度保持相等，记 $C M = B N = a (0 < a < \sqrt{2}) ．$

(1)、求证： $M N / /$ 平面 $C B E$ ；

(2)、求 $M N$ 的长，并求其最小值；

(3)、当 $M N$ 的长最小时，求平面 $M N A$ 与平面 $M N B$ 夹角的余弦值．

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