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相关试卷

1、将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，记 $X$ 为“正面点数不大于2”出现的次数，则随机变量 $X$ 的方差 $D (X) =$ ．

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2、 $2$ 和 $6$ 的等比中项是．

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3、函数 $f (x) = \ln x - \frac{1}{x} - a x$ （其中 $a \in R$ ）．关于函数 $f (x)$ 有四个结论：
① $\forall a < 0$ ，函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 内单调递增；
② $\forall a > 0$ ，函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 内有最小值；
③ $\exists a > 0$ ，使得函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 内存在两个零点；
④ $\exists a \in R$ ，使函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 内存在2个极值点．
其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4、从甲地到乙地共有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三条路线可选择，选路线 $A$ 堵车的概率为 $0.2$ ，选路线 $B$ 堵车的概率为 $0.3$ ，选路线 $C$ 堵车的概率为 $0.4$ ，若李先生从这三条路线中等可能的任选一条开车自驾游，则堵车的概率为（）

A、0.2 B、0.3 C、0.7 D、0.9

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5、已知等比数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，下表给出了 $S_{n}$ 的部分数据：
$n$
1
2
3
4
5
6
…
$S_{n}$
1

$- 20$
61

那么数列 ${a_{n}}$ 的第4项等于（）

A、 $- 27$ B、 $- 81$ C、 $- 27$ 或27 D、 $- 81$ 或81

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6、数列 ${a_{n}}$ 是等比数列，则对于“对于任意的 $m \in$ $N^{*}$ ， $a_{n + 2} > a_{n}$ ”是“ ${a_{n}}$ 是递增数列”的（）条件

A、充分不必要 B、必要不充分 C、充分必要 D、不充分也不必要

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7、已知函数 $y = f (x)$ 的导函数 $y = f^{'} (x)$ 图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x_{1}) > f (x_{3})$ B、 $x_{2}$ 是极大值点 C、 $f (x)$ 的图象在点 $x = x_{1}$ 处的切线的斜率等于0 D、 $f (x)$ 在区间 $(a, b)$ 内一定有2个极值点

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8、判断函数 $y = x \cos x - \sin x$ 在下面哪个区间内是增函数（）

A、 $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ B、 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ C、 $(π, 2 π)$ D、 $(0, π)$

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9、投掷一枚质地均匀的骰子两次，记 $A = {$ 两次的点数不同 $}$ ， $B = {$ 两次的点数之和小于6 $}$ ，则在 $A$ 发生条件下 $B$ 发生的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{4}{15}$ C、 $\frac{7}{15}$ D、 $\frac{2}{3}$

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10、某校运动会负责播出稿件的志愿者有2人，负责给运动员引领的志愿者有5人，现要从这7人中选出3人组成慰问团，要求每项志愿服务都要有人参与，则不同的选法共有（）

A、16种 B、20种 C、25种 D、28种

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11、二项式 ${(\sqrt{x} - \frac{2}{x})}^{6}$ 的展开式中常数项为（）

A、第1项 B、第2项 C、第3项 D、第4项

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12、已知函数 $f (x) = a ln x - \frac{x - 1}{x + 1}, a \in R$ .

(1)、当 $a = \frac{1}{2}$ 时，求函数 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若函数 $f (x)$ 有两个极值点 $x_{1}, x_{2}$ .
（i）求 $a$ 的取值范围；
（ii）证明： $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > \frac{a - 2 a^{2}}{a - 1}$

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13、有两个盒子，其中1号盒子中有3个红球，2个白球；2号盒子中有4个红球，6个白球，这些球除颜色外完全相同.

(1)、如果从两个盒子中摸出3个球，其中从1号盒子摸1个球，从2号盒子摸两个球，规定摸到红球得2分，摸到白球得1分，用 $X$ 表示这3个球的得分之和，求 $X$ 的分布列及数学期望；

(2)、先等可能地选择一个盒子，再从此盒中摸出2个球.若摸出球的结果是一红一白，求这2个球出自1号盒子的概率.

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14、某班共有团员12人，其中男团员8人，女团员4人，并且男､女团员各有一名组长，现从中选5人参加学校的团员座谈会.（用数字做答）

(1)、若至少有1名组长当选，求不同的选法总数；

(2)、若至多有2名女团员当选，求不同的选法总数；

(3)、若既要有组长当选，又要有女团员当选，求不同的选法总数.

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15、已知函数 $f (x) = 2 x^{3} - a x^{2} + 12 x + b$ 在 $x = 1$ 处取得极大值6.

(1)、求实数 $a, b$ 的值；

(2)、当 $x \in [0, 3]$ 时，求函数 $f (x)$ 的最小值.

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16、若函数 $f (x) = x - \frac{1}{3} \sin 2 x + a \sin x$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 单调递增，则 $a$ 的取值范围是．

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17、过原点的直线 $l$ 与 $y = e^{x}$ 相切，则切点的坐标是.

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18、方程 $C_{15}^{x^{2} + 2 x} = C_{15}^{4 x - 1}$ 的解是.

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19、已知 ${(2 x - 1)}^{7} = a_{0} + a_{1} (x - 1) + a_{2} {(x - 1)}^{2} + \dots + a_{6} {(x - 1)}^{6} + a_{7} {(x - 1)}^{7}$ ，则（）

A、 $a_{0} = 1$ B、 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{7} = 3^{7} - 1$ C、 $a_{5} = - 672$ D、 $\frac{a_{1}}{2} + \frac{a_{2}}{2^{2}} + \frac{a_{3}}{2^{3}} + \dots + \frac{a_{7}}{2^{7}} = 127$

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20、设离散型随机变量 $X$ 的分布列为
$X$
0
1
2
3
4
$P$
$q$
0.2
0.1
0.4
0.1
若离散型随机变量 $Y$ 满足 $Y = 2 X + 1$ ，则下列结果正确的有（）

A、 $E (X) = 2$ B、 $D (X) = 1.8$ C、 $E (Y) = 5$ D、 $D (Y) = 14$

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$n$	1	2	3	4	5	6	…
$S_{n}$	1			$- 20$	61

$X$	0	1	2	3	4
$P$	$q$	0.2	0.1	0.4	0.1