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相关试卷

1、设 $k \in R$ ，对一般的函数 $f (x)$ ，定义集合 $\{x ∣ f (x) = k\}$ 所含元素个数为 $f (x)$ 的“ $k$ 等值点数”，记为 $E_{f} (k)$ .现已知函数 $g (x) = x + \sqrt{|x|}, h (x) = x^{2} - a x$ ，常数 $a \in R$ .

(1)、对函数 $h (x)$ ，当 $x \in [1, 4]$ 时， $E_{h} (- 2) = 1$ ，求 $a$ 的取值范围；

(2)、求 $E_{g} (k)$ 的最大值；

(3)、设函数 $F (x) = g (h (x)), x \in [1, 4]$ ，若 $E_{F} (k)$ 的最大值为3，求 $a$ 的取值范围.

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2、常数 $m, n \in R$ ，函数 $f (x) = x^{2} + m x + n$

(1)、若 $n = m - 1$ ，解关于 $x$ 的不等式 $f (x) < 0$ ；

(2)、若 $n < 0$ ，存在 $m \in R$ ，对任意 $x \in [1, 2]$ ， $x \leq f (x) \leq 4 x$ 恒成立，求 $n$ 的最小值.

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3、设集合 $A = \{x |y = \frac{1}{\sqrt{x (1 - x)}}\}$ ， $B = \{x |\frac{2}{x + 1} > 1\}$ .

(1)、求集合 $B \cap ∁_{R} A$ ；

(2)、若“ $x \in B$ ”是“ $|2 x + 1| < m$ ”的必要不充分条件，求实数 $m$ 的取值范围.

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4、设常数 $a \neq 0$ ，若存在 $x \neq 0$ 且 $x \neq a$ ，使得 $|x - a| = (x - a) (\frac{1}{x} - a)$ ，则 $a$ 的取值范围是.

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5、已知幂函数 $f (x)$ 的图像经过第二象限，且在区间 $(0, + \infty)$ 上单调递减，则一个符合要求的 $f (x) =$ .

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6、设常数 $a \in R$ ，函数 $f (x) = 3^{2 - x} - 3^{x} - x + a$ ，则（）

A、函数 $f (x)$ 在 $R$ 上单调递减 B、当 $a = 1$ 时， $y = f (x)$ 的图像关于直线 $x = 1$ 对称 C、对任意 $a \in R$ ， $y = f (x)$ 的图像是中心对称图形 D、若 $f (m) + f (n) > 2 a - 2$ ，则 $m + n < 2$

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7、已知 $1 \leq x \leq 2$ ， $3 \leq y \leq 4$ ，则（）

A、 $2 x + y$ 的最小值是4 B、 $y - x$ 的最小值是1 C、 $x y$ 的最大值是8 D、 $\frac{x}{y}$ 的最大值是 $\frac{2}{3}$

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8、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ， $f (- 1) = 0$ ，函数 $y = x f (x + 1)$ 是奇函数， $y = (x + 1) f (x)$ 的图象关于直线 $x = - 1$ 对称，则（）

A、 $f (x)$ 是偶函数 B、 $f (x - 1)$ 是奇函数 C、 $f (2) = 0$ D、 $f (x + 4) = f (x)$

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9、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} 4^{x} - a \cdot 2^{x} + 2 a, x > 0 \\ 0, x = 0 \\ - 4^{- x} + a \cdot 2^{- x} - 2 a, x < 0 \end{matrix}$ ，在 $R$ 上单调递增，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[- 1, 2]$ B、 $(- \infty, 2]$ C、 $[- 2, 2]$ D、 $[- 1, + \infty)$

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10、一个质量为 $m$ 的物体在空气中以初始速率 $v_{0}$ 落下，假设空气阻力大小 $f$ 与物体的速率 $v$ 满足 $f = k v$ （ $k$ 为正常数）可求得在 $t$ 时刻物体的速率 $v = \frac{m g}{k} + (v_{0} - \frac{m g}{k}) e^{- \frac{k}{m} t}$ ，其中自然常数 $e = 2.71828 \cdot \cdot \cdot$ ， $g$ 为重力加速度的大小，按照此模型，可推得（）

A、当 $v_{0} > \frac{m g}{k}$ 时，随着 $t$ 变大，物体速率 $v$ 减小，但始终大于 $\frac{m g}{k}$ B、当 $v_{0} > \frac{m g}{k}$ 时，随䒴 $t$ 变大，物体速率 $v$ 增大，且始终大于 $\frac{m g}{k}$ C、当 $v_{0} < \frac{m g}{k}$ 时，随着 $t$ 变大，物体速率 $v$ 减小，且始终小于 $\frac{m g}{k}$ D、当 $v_{0} < \frac{m g}{k}$ 时，随着 $t$ 变大，物体速率 $v$ 增大，最终会等于 $\frac{m g}{k}$

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11、已知正数 $a$ ， $b$ 满足 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b + 1} = 1$ ，则 $a + b$ 的最小值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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12、“ $\forall x \in [1, 2]$ ， $1 \leq x^{2} \leq 4$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \notin [1, 2]$ ， $1 \leq x^{2} \leq 4$ B、 $\exists x \notin [1, 2]$ ， $1 \leq x^{2} \leq 4$ C、 $\exists x \in [1, 2]$ ， $x^{2} > 4$ 或 $x^{2} < 1$ D、 $\exists x \in [1, 2]$ ， $x^{2} > 4$ 且 $x^{2} < 1$

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13、已知 $a < b$ ， ${log}_{2} a$ 和 ${log}_{2} b$ 是方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的两根，则 ${log}_{a} b =$ （）

A、0 B、1 C、2 D、3

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14、已知集合 $A = \{1, 2, 3\}$ ， $B = \{2, 3, 4\}$ ， $M \cup A = M \cup B$ ，则集合 $M$ 可以是（）

A、 $\{4\}$ B、 $\{1\}$ C、 $\{2, 3\}$ D、 $\{1, 2, 3, 4\}$

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15、某公园有一形状可抽象为圆柱的标志性景观建筑物，该建筑物底面直径为8米，在其南面有一条东西走向的观景直道，建筑物的东西两侧有与观景直道平行的两段辅道，观景直道与辅道距离10米.在建筑物底面中心 $O$ 的东北方向 $20 \sqrt{2}$ 米的点 $A$ 处，有一 $360^{\circ}$ 全景摄像头，其安装高度低于建筑物的高度.

(1)、在西辅道上距离建筑物地面中心0距离5米处的游客，是否在该摄像头的监控范围内?

(2)、求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度.

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16、已知圆 $O : x^{2} + y^{2} = 4$ 上两点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ 满足 $x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} = - \frac{1}{2}$ ，则 $|3 x_{1} + 4 y_{1} + 10| + |3 x_{2} + 4 y_{2} - 10|$ 的最小值为．

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17、在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，已知异面直线 $A_{1} C$ 与AD， $A_{1} C$ 与AB所成角的大小分别为60°和45°，则直线 $B_{1} D$ 和平面 $A_{1} B C$ 所成的角的余弦值为．

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18、若方程 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{a + 6} = 1$ 表示焦点在 $x$ 轴上的椭圆，则实数 $a$ 的取值范围是．

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19、如图，点P是棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的表面上一个动点，则（）

A、当P在侧面 $B C C_{1} B_{1}$ 上运动时，四棱锥 $P - A A_{1} D_{1} D$ 的体积不变 B、当P在线段AC上运动时， $D_{1} P$ 与 $A_{1} C_{1}$ 所成角的取值范围是 $[\frac{π}{6}, \frac{π}{2}]$ C、当直线AP与平面ABCD所成的角为45°时，点P的轨迹长度为 $π + 4 \sqrt{2}$ D、若F是 $A_{1} B_{1}$ 的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足 $P F / /$ 平面 $B_{1} C D_{1}$ 时，PF长度的取值范围是 $[\sqrt{5}, \sqrt{6}]$

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20、已知直线 $l_{1}$ ： $x + m y - 1 = 0$ ， $l_{2}$ ： $(m - 2) x + 3 y + 3 = 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、直线 $l_{1}$ 在x轴上的截距为1 B、直线 $l_{2}$ 在y轴上的截距为1 C、若 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，则 $m = - 1$ 或 $m = 3$ D、若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，则 $m = \frac{1}{2}$

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