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1、如图是足够高的连通器，其水平管足够细，中间有一个可无摩擦移动的活塞，活塞始终保持静止，左管内盛有密度为 $1.0 \times 10^{3} kg / m^{3}$ 的液体，高为60cm。右管液体的密度底部最大，从下到上均匀减小，其关系为 $ρ = 1.7 \times 10^{3} - 10^{3} x (kg / m^{3})$ ，式中x是液面距离底部的高度。 $1 + 2 + 3 + + n = \frac{n (n + 1)}{2}$ ， g取10N/kg。

(1)、求液体在左管底部的压强；

(2)、设右管横截面积为S，将右管分为n（n取无穷大）个厚度为d的极薄层（即d趋近于零），其中最底层为第一层，写出第i层液体质量表达式；（结果可以用含数字和物理量符号的式子表示）

(3)、求右管内液体的高度。

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2、如图甲所示是某饮水机自动注水装置的模型，底面积为 $300 {cm}^{2}$ 的柱形水箱内装有质量为9kg的水，一质量和体积不计的竖直硬细杆上端通过力传感器固定，下端与不吸水的、底面积为 $50 {cm}^{2}$ 的实心长方体A连接，打开水龙头，水箱中的水缓慢排出，细杆对力传感器作用力的大小F随排出水的质量m变化的关系如图乙所示，当排水质量为6kg时，长方体A刚好全部露出水面，由传感器控制开关开始注水，求：

(1)、长方体A浸没时的浮力；

(2)、长方体A上表面恰好露出水面时，水对水箱底的压力；

(3)、当力传感器示数为3N时，水对水箱底部的压强。

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3、有A、B、C三个半导体电阻，都不适用于欧姆定律，其电压与电流的关系为 $U_{A} = a I_{A}^{2}, U_{B} = b I_{B}^{2} U_{C} = C I_{C}^{2}$ ，且 $a = 2 V / A^{2}, b = 8 V / A^{2}, c = 1 V / A^{2}$ ， A与B并联再与C串联，电源电压为17V，求 $I_{A}$ 、 $I_{B}$ 、 $I_{C}$ 。

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4、某台灯的旋钮有三档，第一档使灯泡正常发光，第二档通过内接串联电阻使灯泡亮度降为正常亮度的 $\frac{1}{2}$ ，第三档通过另一内接串联电阻使灯泡亮度将为正常亮度 $\frac{1}{4}$ ，现将对应的单位时间电能消费量分别记为 $P_{1} 、 P_{2} 、 P_{3}$ ，再将再将第二、第三档单位时间内因串联电阻而产生的能力浪费分别记为 ${P^{'}}_{2} 、 {P^{'}}_{3}$ ，试求节能率 $η_{2} = \frac{P_{3}}{P_{1}}$ ； $η_{3} = \frac{P_{2}}{P_{1}}$ 和浪费率 $ε_{2} = \frac{{P^{'}}_{2}}{P_{2}}$ ； $ε_{3} = \frac{{P^{'}}_{3}}{P_{3}}$ 。

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5、一个工业用的圆柱形容器内存有一定量的水，容器的侧面和底部是密闭的。在容器中固定插着一根两端开口的薄壁圆管，管和容器共轴，管下端未触及容器底部。在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动。开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示。现用卷扬机通过不可伸缩的绳子拉动活塞，使活塞缓慢向上移动。已知管筒半径 $r = 0.1 m$ ，容器半径 $R = 2 r$ ，水的密度 $ρ = 1.0 \times 10^{3} kg / m^{3}$ ，大气压 $P_{0} = 1.0 \times 10^{5} Pa$ 。（容器和管在水面以上及水面以下的部分都足够长。不计活塞质量，不计摩擦，g取10N/kg）求：

(1)、卷扬机将绳子收了3m时，绳子拉力F的大小；

(2)、卷扬机将绳子收了9m过程中，绳子拉力F与收绳长度x的关系式，并作F与x的图象（图象中关键数据要标注）；

(3)、卷扬机将绳子收了9m过程中拉力F所做的功。

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6、某节水喷灌系统如图所示，水以 $v_{0} = 15 m / s$ 的速度喷出，每秒喷出水的质量为2.0kg。喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持 $H = 3.75 m$ 不变。水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220V，输入电流为2.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，且忽略水在管道中运动的机械能损失。

(1)、水柱喷出至到到地面的过程中______；

A、水柱喷出后，速度先不断减小，运动到最高点时速度刚好为零 B、适当增大管口的倾斜角度，可增大水喷射的水平距离 C、若忽略空气阻力，无论管口的倾角多大，水柱到达地面时的速度大小都相等

(2)、求水泵的输出功率；

(3)、求电动机线圈的电阻。

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7、如图所示电路， $R_{1} = 10 Ω, R_{2} = 6 Ω, R_{3} = 4 Ω, R_{4} = 3 Ω, A 、$ B两点间接入恒定电压 $U = 12 V$ 。

(1)、a、b之间接电流表时，其读数是多少？

(2)、接电压表时，其读数又是多少？

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8、如图所示， $R_{1} = R_{3} = R_{5} = \dots = R_{2 n - 1} = 2 Ω ， R_{2} = R_{4} = R_{6} = \dots = R_{2 n - 2} = 4 Ω ， R_{2 n} = 2 Ω$ ，电源电压 $U = 8 V$ ，内阻不计。

(1)、若 $n = 5$ ，求电阻 $R_{2}$ 上的功率；

(2)、若 $n = 50$ ，求电阻 $R_{49}$ 上的电流 $I_{49}$ ；

(3)、若n取无穷大，求该电路消耗的总功率 $P_{总}$ 。

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9、在电学实验中，电压表、电流表本身具有一定电阻，由于电表本身电阻的影响，使得测量结果总存在误差．某校课外兴趣小组进行了消除电表电阻对测量影响的探究．他们设计了如图所示的电路，利用该电路能够测量电源 $E_{1}$ 的电压U（可认为电源 $E_{1}$ 电压恒定）和电阻R的阻值， $E_{2}$ 是辅助电源，A、B两点间接有一灵敏电流表G。步骤如下：
（1）闭合开关 $S_{1} 、 S_{2}$ ，调节滑动变阻器 $R_{1} 、 R_{2}$ ，使得灵敏电流表G的示数为零，读出电流表A和电压表V的示数为 $I_{1} 、 U_{1}$ ，此时流过电源 $E_{1}$ 的电流为 $I_{1}$ ；
（2）改变滑动变阻器 $R_{1} 、 R_{2}$ 的阻值，重新使得灵敏电流计的示数为零，电流表和电压表的示数为 $I_{2} 、 U_{2}$ ；
（3）写出电源 $E_{1}$ 的电压U和电阻R的表达式： $U =$ ； $R =$ 。

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10、一个重力为mg，体积为V的球，在密度为 $ρ$ 的液体中以 $V_{0}$ 的速度向下匀速运动，若要同一个球在同种液体中以 $3 V_{0}$ 的速度匀速上升，需对其加多大的拉力（已知液体的阻力与小球运动速率成正比）。

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11、同学们探究原件Q的I、V关系；

(1)、根据图甲补全乙的实物图。

(2)、考虑电表内阻影响，原件电阻测量值（选填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。

(3)、闭合开关S，电流表、电压表均有示数，但无论怎么移动滑动变阻器的滑片，电压表的示数均不为0，原因是（选填“a”、“b”、“c”、“d”、“e”、“f”）接触不良。

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12、如图所示，条形磁铁用细线悬挂于O点，一金属圆环放置在O点正下方的水平绝缘桌面上，现将磁铁拉至左侧某一高度后由静止释放，磁铁在竖直面内摆动，在其第一次摆至右侧最高点的过程中，圆环始终静止，则下列说法正确的是（　　）

A、磁铁始终受到圆环的斥力作用 B、圆环中的感应电流方向保持不变 C、桌面对圆环始终有摩擦力作用 D、磁铁在O点两侧最高点的重力势能不相等

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13、如图所示的电路中，R为滑动变阻器，R₁、R₂为定值电阻，且R₁>R₂ ， E为电压恒定的电源，当滑动变阻器的滑片滑动时，通过R、R₁、R₂的电流将发生变化，电流变化值分别为ΔI、ΔI₁、ΔI₂表示，则（　　）

A、当滑动片向右滑动时，有 $Δ I_{1} < Δ I < Δ I_{2}$ B、当滑动片向左滑动时，有 $Δ I < Δ I_{1} < Δ I_{2}$ C、无论滑动片向左还是向右滑动，总有 $Δ I = Δ I_{1} = Δ I_{2}$ D、无论滑动片向左还是向右滑动，总有 $Δ I > Δ I_{2} > Δ I_{1}$

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14、在如图（甲）所示的电路中，电源电压保持不变， $R_{1}$ 为定值电阻。移动滑动变阻器 $R_{2}$ 的滑片P，电压表和电流表示数的 $U - I$ 关系图像如图（乙）所示，则（　　）

A、电源电压为9V B、滑动变阻器的最大阻值为20Ω C、电压表示数为5V时， $R_{2}$ 的电功率最大 D、电压表示数为4V时， $R_{1}$ 的电功率最大

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15、如图所示，将一个圆形金属盘放置在电磁铁的两个磁极之间，并使盘面与磁感线垂直，盘的边缘附近和中心分别装有与金属盘接触良好的电刷A、B，两电刷与灵敏电流计相连。当金属盘绕中心轴按图示方向转动时，则（　　）

A、磁场水平向左穿过金属盘 B、感应电流从电刷A流出金属盘 C、与无磁场相比，在磁场中转动的金属盘将更易停下来 D、若仅将变阻器滑动头向左移，电流计的示数将变大

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16、如图所示，某物体从足够长的斜面底端以一定的初速度沿斜面向上滑动，以物体开始运动时刻为计时起点，s、v分别表示物体t时刻相对斜面底端的距离和速度。下列描述该物体运动的图象中，不可能发生的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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17、如图，一根长为L的易断的均匀细绳两端固定在天花板上A、C两点。若在绳的B点处悬一重物，已知BC＞AB，则下列说法中正确的是（　　）

A、增加重物的质量，BC段先断 B、增加重物的质量，AB段先断 C、将A端往右移，BC段先断 D、将A端往左移，BC段先断

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18、在如图所示的电路申，无论电路中的电阻如何变化，设定流入电路的总电流Ⅰ始终保持恒定。当变阻器 $R_{0}$ 的滑动触头向上滑动时，电压表V、电流表A的示数变化量分别为 $Δ U$ 、 $Δ I$ ，则 $|\frac{Δ U}{Δ t}|$ 为（　　）

A、 $R_{1}$ B、 $R_{2}$ C、 $R_{1} + R_{2}$ D、 $R_{2} - R_{1}$

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19、如图所示，粗细均匀的玻璃管 A和B由一橡皮管连接，构成连通器，一定质量的空气被水银柱封闭在A管内，此时两管水银面一样高，B 管上方与大气相通。若固定A管，将B管沿竖直方向缓慢上移一小段距离H，A管内的水银面相应升高h，则h与H的关系是（　　）

A、h=H B、h< $\frac{H}{2}$ C、h= $\frac{H}{2}$ D、 $\frac{H}{2}$ <h<H

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20、如图所示，在拉力F的作用下，重80N的物块A正以0.2m/s的速度在水平面上做匀速直线运动，此时弹簧测力计的示数为20N，该装置的机械效率为80%，则（　　）

A、2s内，拉力F移动的距离为0.4m B、拉力F的大小为40N C、2s内，弹簧测力计的拉力对物块A所做的功6J D、拉力F做功的功率为5W

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