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相关试卷

1、
如图①，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°。
我们可以取直角梯形ABCD 的非直角腰CD的中点P，过点P 作PE∥AB，截掉△PEC，并将△PEC 拼接到△PFD 的位置，构成新的图形(如图②)。
思考发现：小明在操作后发现，该剪拼方法就是将△PEC绕点 P 逆时针旋转180°到△PFD 的位置，易知PE与PF在同一条直线上。可以得出四边形ABEF是一个平行四边形。

(1)、类比图②的剪拼方法，请你分别将图③和图④的两种情形沿一条直线进行剪切，画出剪拼成一个平行四边形的示意图。

(2)、如图③，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，EF⊥AB于点F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面积。
小明探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形。

(3)、如图⑤的多边形ABCDE中，AE∥CD，若连接AC，则恰有AC∥ED。请你像上面剪法一样沿一条直线进行剪切，将多边形ABCDE 拼成一个平行四边形，请你在图⑤中画出剪拼的示意图，并做必要的文字说明。(不需证明)

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2、小颖和小林用一些直角三角形纸片进行数学探究活动。

(1)、如图①，小颖用一个等腰直角三角形纸片 ABC 和另一个直角三角形纸片DEF 拼图，其中BC=DE=6厘米，DF=8厘米，EF=10厘米。她将这两个直角三角形的直角顶点A 与D 重合，并且 BC 与EF 平行。连接BE、CF，则梯形BEFC 的面积为。

(2)、如图②，小林把小颖拼成的图形中的三角形纸片ABC绕着点A 旋转，取 BC边的中点M，连接EM、FM。在旋转过程中，△EMF的面积的最大值为。

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3、如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形。

(1)、你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；

(2)、请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积；方法①方法②

(3)、观察图②，你能写出((m+n)² ， (m-n)² ， mn这三个代数式之间的等量关系吗?

(4)、根据⑶题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6， ab=4，则求 ${(a - b)}^{2}$ 的值。

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4、 $a = 3 b, c = \frac{a}{2},$ 则 $\frac{a + 2 b + c}{a + b - c}$ 的值为。

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5、 $a^{2} + a - 1 = 0,$ 则 $a^{3} + 2 a^{2} + 2023 =$ 。

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6、若2x-3y=-1，则代数式3-6x+9y的值为。

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7、为了保护学生视力，课桌和椅子的高度是按照一定关系配套设计的。某品牌课桌的高度y cm 与椅子的高度x cm之间满足y=1.6x+m的关系，若38 cm高的椅子配套的桌子高度为71.8cm 。则与一张高度75 cm的桌子配套的椅子高度为cm。

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8、水果店里西瓜的单价是5元/千克，视频讲解桃子的单价是8元/千克，买了a千克西瓜和b千克桃子，一共要用元；当a=4.6，b=3.5时，一共用去元。

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9、如图，在△ABC中，AB=AC=5，D为BC中点，AD=4，P为AD上任意一点，E为AC上任意一点，求PC+PE的最小值。

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10、如图，一只蚂蚁想从圆柱形水桶外侧的A 点爬到内侧的B 点寻找食物，已知A 点到桶口的距离AC=20厘米，B点到桶口的距离BD=16厘米，圆弧CD长15厘米，蚂蚁爬行的最短路程是厘米。

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11、有甲、乙、丙三种大小不同的正方体木块，其中甲的棱长是乙的棱长的 $\frac{1}{2}$ ，乙的棱长是丙的棱长的 $\frac{2}{3}$ 。如果用甲、乙、丙三种木块拼成一个体积尽可能小的大正方体(每种至少用一块)，那么最少需要这三种木块一共块。

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12、在矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6，将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是。

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13、一个圆形的草地中央有一个与之同心的圆形花坛，在花坛圆周和视频讲解草地圆周上各有3个不同的点，安放了洒水的喷头，现用直管将这些喷头连上，要求任意两个喷头都能被一根直管连通，至少需要（）根直管。(一根直管上可以连接多个喷头)

A、3 B、4 C、5 D、6 E、7 F、8 G、20 H、30

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14、平面内有五条直线两两相交，最多有x个交点，最少有y个交点，则x+y=。

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15、阅读下列材料，并解决后面的问题。
【阅读材料】我国是历史上较早发现并运用“勾股定理”的国家之一。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”，“勾股定理”因此而得名。
勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 $a^{2} + b^{2} = c^{2},$ 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。请运用“勾股定理”解决以下问题：

(1)、如图①，分别以直角三角形的边为边长作正方形，其中 $S_{1} = 144, S_{2} = 25,$ 则 $S_{3} =$ 。

(2)、如图②，△ABC是直角三角形， $∠ A B C$ 为直角，以三角形的三条边为直径分别画甲、乙、丙三个半圆，求甲、乙、丙三个半圆之间的面积关系。

(3)、如图③，直角三角形ABC 的两条直角边，AC=4cm，BC=3cm，以AC、BC为边作两个正方形AC-DE和BCFG，再以AB为边作正方形ABMN。若N点刚好落在DE上，BD交MN于P，AF交BM于T，则图中阴影部分的总面积为多少?

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16、勾股定理是一个有关直角三角形三边关系的结论：“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。”如果用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 $a^{2} + b^{2} = c^{2} 。$
例如：如图①，在直角 $△ A B C$ 中，两直角边AC和BC的长分别为3和4，则斜边 $A B^{2} = A C^{2} + B C^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 25,$ 所以AB=5；
反过来，“如果一个三角形三条边满足其中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。”
例如：在 $△ A B C$ 中，若.AB=5，AC=3，BC=4，因为 $A C^{2} + B C^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 25, A B^{2} = 5^{2} = 25,$ 所以. $A C^{2} +$ $B C^{2} = A B^{2},$ 那么 $△ A B C$ 就是直角三角形。
阅读以上材料，解答下面的问题：

(1)、如图②，在正方形ABCD中，AB=4，DE=2，CF=3，求 $B E^{2} 、 E F^{2} 、 B F^{2}$ 的值，并判断三角形BEF 是不是直角三角形；

(2)、如图③，在四边形ABCD中， $∠ B = 9 0^{\circ}, A B = 3, B C = 4, C D = 12, A D = 13$ ，求四边形ABCD 的面积。

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17、在数学尤其是数论领域中，有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分，或需要略去整数部分只研究它的小数部分，因而引入高斯记号。用[x]表示不超过x的最大整数，用{x}表示x的非负纯小数，即 $\{x\} = x - [x] 。$
例如：| $[3.14] = 3, \{3.14\} = 3.14 - 3 = 0.14 。$

(1)、解方程：5x+2[x]=31；

(2)、满足 $7 \{x\} + [x] = 20$ 的所有x的和是多少?

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18、数学期望是描述概率事件的一种重要工具，比如一个标准的骰子六个面，每个面写1到6这六个数之一，扔一次骰子每个面出现的概率都是 $\frac{1}{6},$ 它的数学期望为 $E = \frac{1}{6} \times 1 + \frac{1}{6} \times 2 + \frac{1}{6} \times 3 + \frac{1}{6} \times 4 + \frac{1}{6} \times 5 + \frac{1}{6} \times 6 = \frac{7}{2} 。$

(1)、一个运动员打靶，他命中10环的概率为0.1，9环的概率为0.2，8环的概率为0.4，7环的概率为0.3，问他打靶的期望为多少?

(2)、在A 中学和B中学两所中学中选取一名男生和一名女生参加比赛，A中学候选人为3男2女，B中学候选人为2男4女，问：A中学入选人数的期望是多少?

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19、邻边互不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……；依此类推，若第n次操作后余下的四边形是正方形，则称原长方形为n阶准正方形。(例如，若第3次操作后余下的四边形是正方形，则称原长方形为3阶准正方形)如图①，长方形ABCD中，若AB=1，BC=2，则长方形ABCD为1阶准正方形。

(1)、判断与推理：①小明为了剪去一个正方形，进行如下操作：如图②，把长方形ABCD 沿BE 折叠，使点A 与点 F 重合，则四边形ABFE一定是形；
②如图③，邻边长分别为2和3的长方形是阶准正方形。

(2)、操作、探究与计算：若长方形ABCD的邻边长分别为2，(a(a>2)，且是3阶准正方形，请画出长方形ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值。(画出一种即可)

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20、
【阅读理解】如图①， $△ A B C$ 中，沿 $∠ B A C$ 的平分线 $A B_{1}$ 折叠，剪掉重叠部分，将余下部分沿 $∠ B_{1} A_{1} C$ 的平分线 $A_{1} B_{2}$ 折叠，剪掉重叠部分；……；将余下部分沿 $∠ B_{n} A_{n} C$ 的平分线 $A_{n} B_{n + 1}$ 折叠，点Bn与点C 重合。无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称 $∠ B A C$ 是 $△ A B C$ 的“好角”。
小明展示了确定 $∠ B A C$ 是 $△ A B C$ 的好角的两种情形，
情形一：如图②，沿等腰 $△ A B C$ 顶角 $∠ B A C$ 的平分线 $A B_{1}$ 折叠，点B 与点 C 重合；
情形二：如图③，沿 $△ A B C$ 顶角 $∠ B A C$ 的平分线 $A B_{1}$ 折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿 $∠ B_{1} A_{1} C$ 的平分线 $A_{1} B_{2}$ 折叠，此时点 $B_{1}$ 与点C重合。

(1)、△ABC中， $∠ B = 2 ∠ C,$ ，经过两次折叠，问. $∠ B A C$ △ABC的好角；(填写“是’或“不是”)

(2)、①小明经过三次折叠发现了. $∠ B A C$ 是 $△ A B C$ 的好角，请探究 $∠ B$ 与 $∠ C$ (假设 $∠ B > ∠ C)$ 之间的等量关系为；
②根据以上内容猜想：若经过n次折叠 $∠ B A C$ 是 $△ A B C$ 的好角，则. $∠ B$ 与 $∠ C$ (假设 $∠ B > ∠ C)$ 之间的等量关系为。

(3)、如果一个三角形的最小角是 $1 0^{\circ}$ ，且满足该三角形的三个角均是此三角形的好角，求此三角形另外两个角的度数。

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