相关试卷
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1、 5个空瓶可以换一瓶汽水，某班学生喝了161 瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水瓶。
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2、 将1，2，3，⋯，49，50任意分成10组，每组5个数，在每组中取数值居中的那个数为“中位数”，则这10个中位数中最大值和最小值分别为和。
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3、 一个圆桌有12个座位，已经有 n个人按某种方式就座，当某人就坐时，发现无论他坐在哪个座位，都将与已经就座的人为邻，则n的最小值为( )A、7 B、6 C、5 D、4
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4、《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两，问牛、羊各直金几何?”译文：“有5头牛，2只羊，值19两；2头牛，5只羊，值16两，问每头牛、每只羊各值多少两?”(1)、求每头牛、每只羊分别值多少两；(2)、一个商人有21两，现在要买这些牛和羊(不能只买一种动物)，在钱全部花完的情况下，把所有情况列举出来。
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5、《九章算术》是我国古代数学经典著作，书中记载着这个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何?”大意是：甲袋中装有9枚重量相等的黄金，乙袋中装有11枚重量相等的白银，两袋重量相等，两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)。问黄金、白银每枚各重多少两?
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6、明代大数学家程大位的《算法统宗》有这样一道“百羊问题”：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否?甲云所说无差谬，所得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥秘谁猜透?大意是说：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只羊紧跟在甲的后面。乙问甲：“你这群羊有一百只吗?”甲说：“如果我再有这样一群羊，再加这群羊的一半，再加一半的一半，连同你的这一只羊刚好100只。”那么，甲原来赶的羊共有只。
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7、《孙子算经》有道歌谣算术题：“今有竿不知其长，量的影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何?”(歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五。同时立一根一尺五的标杆，它的影长五寸。)请你算一算竹竿的长度是。(丈和尺是古代的长度单位，1丈=10尺，1尺=10寸)
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8、古书《四元玉鉴》中有记载：“醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人，共通饮了一斗九，三十三客醉醺醺。欲问高明能算士，几何醨酒几多醇?(一斗为十升)”，则醨酒饮了( )。A、7升 B、9升 C、3.5升 D、12.5升
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9、综合与实践：在综合实践课上，老师让同学们用一张正方形纸片制作一个无盖长方体盒子。
(1)、 操作计算：操作：如图①，在边长为a的正方形四个角分别剪去边长为b 的小正方形，再将剩余部分折成无盖长方体形盒子，如图②，计算：①折成的长方体形盒子的高h= (用含有a或b的式子表示)。
②折成的长方体形盒子底面面积S=(用含有a，b的式子表示)。
(2)、规律探究：设图①中正方形纸片的边长为10cm，小正方形的边长b取不同值时，对应的长方体盒子的容积列表如下：小正方形边长b/cm
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
长方体容积1
40.5
m
73.5
72
62.5
n
31.5
16
4.5
提示：长方体的容积=底面积×高。
①表格中，m= ▲ ， n= ▲ 。
②在图③中近似画出长方体盒子的容积随小正方形边长变化的折线图，并根据折线图写出一个正确的信息： ▲ 。
(3)、拓展应用：如图④是一张长方形纸片，已知长是宽的2倍，且小正方形的边长等于长方形宽的 ， 剪去小正方形后，若剩余纸片折成长方体盒子的容积为3 求长方形纸片的长。 -
10、高斯是德国数学家，被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称，高斯和阿基米德、牛顿并称为世界三大数学家，一生成就极为丰硕，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，现有一高斯定义的计算式，已知：[x]表示不超过x的最大整数，例：[4.8]=4，[-0.8]=-1，现定义 例：
求： 的值。
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11、我们的祖先早在公元前就发明了水漏计时的方法，科技小组的同学也尝试做了如图所示的一个长方体水漏计时器，这个计时器长4分米、宽2分米、高3分米，全部漏完要8时。某天中午12时，同学们往水漏计时器里加满了水，下午5时放学时，水漏计时器里大约还有多少升水?
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12、丢番图是古希腊重要学者和数学家，代数学创始人之一，他的《算术》是一部伟大的代数学著作，书中对于平方、立方都有很深的研究，其中有这样一个问题：试求两个数，使得它们之和与它们的平方之和是给定的数。
丢番图对这个问题的解法如下：假定两个数的和等于20，他们的平方之和等于208，我们可以设这两个数分别是10+x与10-x，那么它们的平方之和即为 整理可得： 200=208，解得x=2，所以这两个数分别为12和8。由此可知，如果给定的两个数的和是2m，那么就可以设这两个数分别是m+x与m-x，这是代数中一种非常重要的思路。当然，要想理解这种解法，首先要知道完全平方公式：
请通过阅读上面材料回答下面的问题：
(1)、判断对错，正确的请在后面打“✔”，错误的请在后面打“×”。( )
( )
( )
( )
(2)、应用完全平方公式解下列方程。。
。
(3)、试用丢番图的方法求解：如果两个数的和是 30，平方之和是 468，那么这两个数分别是 ， 。 -
13、 已知x、y、z 满足对于数a，[a]表示不大于a的最大整数，{a}=a-[a]，则10(x+y)+z的值为。
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14、中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪。摆法有纵式和横式两种(如图所示)，以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，……，这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如
表示-752，
表示2369，则
表示。
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15、秦九韶是我国南宋著名数学家，他卓越成就之一是提出“三斜求积术”，即给出了已知三角形三边求三角形面积公式，与古希腊数学家海伦公式一致。
设一个三角形的三边长分别为a、b、c， 则有下列面积公式。
(海伦公式) (秦九韶公式)。
(1)、一个三角形边长依次为3、4、5，利用两个公式，可以求出这个三角形的面积是；(2)、学完勾股定理，已知任意形状的三角形三边长也能求出其面积。如图，在 C 中，AB=30，BC=28，AC=26，求 的面积。某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程。
①过点A作 于点 D，设BD=x，用含x的代数式表示CD，则 （ ）；
②请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；
③求 的面积。
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16、我国古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等(如图①阴影部分所示)”这一推论，数学家吴文俊从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证。
(1)、请根据图①完成这个推论的证明过程：证明：S矩形NFGD=S△ADC-（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC-+ ，
易知， ， ， 可得 矩形EBMF。
(2)、如图②，P是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点P 作EF∥BC分别交AB，CD于点E，F，连接PA，PC。若PE=6，DF=5，求图中阴影部分的面积。 -
17、刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他首次提出“割圆术”，利用圆内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆周率，祖冲之使用此方法将圆周率精确到小数点后第7位，领先世界百余年。如图，多边形 是圆O的内接正n边形，已知圆O的半径为r，∠A1OA2的度数为α，三角形. 的面积为S，下面推断中：
①当n变化时，α随n的变化而变化，α与n满足函数关系 ②无论n，r为何值，总有nS> ③当n=4，r=2时，估算出的
其中正确的是。(填序号)
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18、 《周礼考工记》中记载有：“…半矩谓之宣(xuān)，一宣有半知识及方法谓之橘(zhú)…”。意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做橘…”。即： 视频讲解1宣 矩，1欘 宣(其中，1矩=90°)。问题：图①为中国古代一种强弩图，图②为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A=1矩，∠B=1橘，则∠C=°。
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19、按要求操作。
附页
(1)、将附页中三角形的编号填入下表。三角形名称
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
编号
(2)、选取附页中合适的三角形剪下来，再用拼角的方法验证“三角形的内角和是180°”。
①我选的三角形是：__________（在横线上填三角形的编号）
②把三角形的角撕或剪下来，再拼一拼。将拼好的图形粘贴在下面，并用文字说明验证思路。 -
20、王伯伯用手机在某外卖平台上购买了一个套餐，显示“到手价21.80元”，但实际支付时需28.90元。王伯伯很困惑，你能向他说明吗？（下图是手机支付页面）
