相关试卷

1、 $\frac{5}{8} x : \frac{2}{5} = (\frac{15}{16} x + 1) : \frac{8}{9}$

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2、 x $: \frac{10}{7} = 0.4 x + 12$

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3、 $\frac{3}{20} : 18 % = \frac{13}{2 x}$

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4、 $14 : x = 3 \frac{1}{2} : 5$

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5、有6个人要去组长处背书，背书所需时间分别是3分钟、6分钟、4分钟、10分钟、8分钟、7分钟。每组只有一个组长，问怎样安排这6人的背书次序，可使他们总的等候时间最短?这个最短时间是多少?

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6、设有十个人各拿着一只水桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，……，如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少，此时总的费时等于分钟。

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7、用一个平底锅煎饼，每次可以放3张饼，每面要煎1分钟。如果有4张饼，两面都要煎，至少要分钟。

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8、已知：求n个相同因数乘积的运算叫乘方，则连续n个a相乘可以表示a"。在a"中，相同的乘数a叫做底数，a的个数n叫做指数，乘方运算的结果知识及方法a"叫做幂。a"读作a的n次方，如果把a"看作乘方的结果，则读作a的n次幂，a的二视频讲解次方(或a的二次幂)也可以读作a的平方；a的三次方(或a的三次幂)也可以读作a的立方。每一个自然数都可以看作这个数的一次方，也叫做一次幂，如：11可以看作11¹。运算顺序：先括号，再乘方，接乘除，尾加减。
⑴同底数幂：( $a^{n} \times a^{m} = a^{n + m}, a^{n} \div a^{m} = a^{n - m},$ 例如： $2^{5} \div 2^{1} = 2^{4} 。$
⑵幂的乘方： ${(a^{n})}^{m} = a^{n m},$ 例如： ${(2^{3})}^{4} = 2^{12} 。$
⑶积的乘方： ${(a \times b)}^{n} = a^{n} \times b^{n}, {(a \times b \times c)}^{n} = a^{n} \times b^{n} \times c^{n},$ 例如： ${(2 \times 3)}^{4} = 2^{4} \times 3^{4} 。$
⑷同指数幂：( $a^{n} \times b^{n} = {(a \times b)}^{n}, a^{n} \times b^{n} \times c^{n} = {(a \times b \times c)}^{n},$ 例如： $2^{4} \times 3^{4} = {(2 \times 3)}^{4} 。$
根据以上材料回答下列问题：

(1)、判断下列各题对错(对的打“✔”，错的打“×”)。
$(a) 1 1^{13}$ 表示11个13 相乘。(   )
$(b) {(5 a b)}^{3} = 5 a^{3} b^{3} 。$ (   )
$(c) 16 x^{4} y^{8} = {(2 x y^{2})}^{4} 。$ (   )

(2)、 $7^{1} \times 7^{2} \times 7^{3} \times 7^{4} \times \dots \times 7^{50}$ 可以用乘方表示为。

(3)、计算： $3 \times 3^{3} \times 3^{5} \times 3^{7} \times \dots \times 3^{99} 。$

(4)、计算： ${(2^{3} \times 20 \times 5^{2})}^{3} \div 1 0^{9} 。$

(5)、已知： $x^{n} = 3, y^{n} = 5,$ 那么 ${(x^{2} y)}^{2 n}$ 等于多少?

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9、如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位。

(1)、若大圆沿数轴向右滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是；(结果保留π)

(2)、若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下(单位：秒)：-1，+2，-4，-2，+3，-8
①第几次滚动后，大圆离原点最远?
②当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少?此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少?(结果保留π)

(3)、若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9π，求此时大圆和小圆与数轴重合的点所表示的数。

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10、阅读理解题。
我们规定：①若a>0，|a|=a；若a<0，|a|=-a；若a=0，|a|=0；②若a>b，则|a-b|=|b-a|=a-b，回答下列问题：

(1)、|-3|=；|0|=；

(2)、|3-10|=；|15-2|=；

(3)、3<x<16，求|x-2|+|x-20|的结果是多少?

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11、若干个乒乓球中有一个是次品，它与其他乒乓球重量不同，请用一架天平，设法找出这个次品球。

(1)、9个乒乓球中，已知次品球比正品球重，要称几次才能保证找到这个次品球?如何称?

(2)、9个乒乓球中，不知道这个次品球比正品球重还是轻，你认为需要称几次，一定可以找出这个次品球？

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12、有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重。那么，两个轻球的编号是。

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13、 5(4x-1.8)=2(6x-0.5)

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14、 3(x-2)=x-(8-8x)

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15、 6x+1=8x-7

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16、 $0.6 x + x - \frac{2}{5} x - \frac{3}{7} x = 1 \frac{1}{3}$

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17、 $(1 + 30 %) x + x \div \frac{2}{3} = 0.7$

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18、 $\frac{8}{9} \times [x \div (\frac{5}{16} - 0.25)] - 5 = \frac{17}{3}$

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19、 6x-3×(20-x)=5

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20、综合实践怎么把一个圆的圆周用圆规分成几等份?某个数学兴趣小组的同学对该问题进行探究。
⑴【方法探索】经查资料发现，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，由此该小组确定了一个等分圆周的思路，是不是可以用正方形，正五边形，正六边形，…，将圆周进行四等分，五等分，六等分，…。
⑵【实践操作】该小组通过用圆规作正方形的方法将圆周进行了四等分，具体步骤如下：
①如图①先在圆上作一直径，交圆弧于点A，B；
②分别以点A，B为圆心，以 ▲ 圆半径的长度为半径画弧，交于C，D两点；
③连接CD，此直线和AB 把圆周四等分。
⑶【继续探索】
该小组继续对其它情况进行探究，……
任务：
①上述问题中的横线处“▲”应填写。(“大于”“等于”“小于”)
②请你用圆规作出图②中圆周的一组三等分点。

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