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1、若干个乒乓球中有一个是次品，它与其他乒乓球重量不同，请用一架天平，设法找出这个次品球。(1)、9个乒乓球中，已知次品球比正品球重，要称几次才能保证找到这个次品球?如何称?(2)、9个乒乓球中，不知道这个次品球比正品球重还是轻，你认为需要称几次，一定可以找出这个次品球？
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2、有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重。那么，两个轻球的编号是。
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3、 5(4x-1.8)=2(6x-0.5)
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4、 3(x-2)=x-(8-8x)
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5、 6x+1=8x-7
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6、
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7、
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8、
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9、 6x-3×(20-x)=5
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10、综合实践怎么把一个圆的圆周用圆规分成几等份?某个数学兴趣小组的同学对该问题进行探究。
⑴【方法探索】经查资料发现，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，由此该小组确定了一个等分圆周的思路，是不是可以用正方形，正五边形，正六边形，…，将圆周进行四等分，五等分，六等分，…。
⑵【实践操作】该小组通过用圆规作正方形的方法将圆周进行了四等分，具体步骤如下：
①如图①先在圆上作一直径，交圆弧于点A，B；
②分别以点A，B为圆心，以 ▲ 圆半径的长度为半径画弧，交于C，D两点；
③连接CD，此直线和AB 把圆周四等分。
⑶【继续探索】
该小组继续对其它情况进行探究，……
任务：
①上述问题中的横线处“▲”应填写 。(“大于”“等于”“小于”)
②请你用圆规作出图②中圆周的一组三等分点。
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11、博士每天将牛从牛舍中牵出，先到小河边饮水，再去草场让牛吃草，最后再把牛牵回牛舍。博士想找到运动的最短路线，你能帮帮他吗?(保留作图痕迹)
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12、如图，在河的两岸共有三个小镇A，B，C，现要在河上架两座桥(要求桥必须与河岸垂直)使两岸的的人们来往的路程最短。请你在图中画出这两座桥的位置，保留你的作图痕迹，并说明你的作法。
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13、 如图，已知， 中， ， 在直线 BC 或AC 上取一点 P，使得 是等腰三角形。可以用圆规或三角板找到符合条件的 P 点，用 标出位置。
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14、 在18×18的方格纸上的每个方格中均填入一个彼此不相等的正整数。求证：无论哪种填法，至少有两对相邻小方格(有一条公共边的两个小方格称为一对相邻小方格)，使得每对相邻的两小方格中所填之数的差均不小于10。
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15、如果两个数的因数个数相同，称它们为友好数组，并且称它们的因数个数为友好值。例如6和8是一个友好数组，它们都有4个因数，所以它们的友好值为4。(1)、请你写出一组友好值为 12 的友好数组。(2)、证明：如果a、b为友好数组，c、d为友好数组，且a、c互质，b、d互质，那么 ac与 bd为友好数组，并且这个友好数组的友好值是上述两个友好数组的友好值的乘积。
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16、将1到12这12个数分为3组，每组4个数，分别称为A组、B组、C组，每一组的数编为1号、2号、3号、4号(编号不需要按照大小顺序)，已知这三组满足如下性质，A、B两组相同号的数字之和恰好为C组对应号的数字，如A组、B组的1号之和为C组的1号。(1)、C组四个数字的和是多少?(2)、C组有可能是哪些数字，列出并证明没有其他可能了。
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17、注意到1，4，9，16，25，…这些完全平方数要么是4的倍数，要么是除以4余1。(1)、请你证明这个现象。(2)、尝试探索完全平方数除以7的规律。
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18、如图，一个：3×3数表，其各行、各列及每条对角线上三个数之和均为S。
求证：（1）S=3e；
(1)、2(a+c+g+i)=b+d+f+h+4e。 -
19、通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式。
例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀裁剪成四个均分的小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，请解答下列问题：
(1)、观察图②，请你写出( ab：之间的等量关系是；(2)、根据⑴中的等量关系解决如下问题：若2x+y=7， xy=3，求2x-y的值；(3)、类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为5+2x与2x-3，且求长方形的面积? -
20、如图，在一个大正方形的一个角上剪去一个小正方形，剩余部分剪拼出一个长方形，由此可以得到一个结论。根据这个结论解决下面的问题：若两个自然数的平方的差为2 023，则这两个自然数的乘积最小为。
