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1、 $(2^{1} + 1) \times (2^{2} + 1) \times (2^{3} + 1) \times \dots \times (2^{2011} + 1)$ 的末两位的数字为。

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2、 $1^{8} + 2^{8} + 3^{8} + 4^{8} + 5^{8} + 6^{8} + 7^{8} + 8^{8} + 9^{8} + 1 0^{8} + 118$ 的个位数字是。

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3、 a”表示m个a连续相乘，那么 $2^{2020} + 3^{2021} + 4^{2022} + 5^{2023} + 6^{2024}$ 结果的个位数字是。

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4、 2023²⁰²⁴=2023×2023×2023×…×2023(2024个2023 相乘)的个位数字是。

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5、观察下列等式的规律填空：
$(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$
$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$
$(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$
$(x - 1) (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{5} - 1$
…
那么 $4^{9} + 4^{8} + 4^{7} + \dots + 4^{2} + 5 =$ 。

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6、有以下等式：1+2=3，4+5+6=7+8，9+10+11+12=13+14+15，…，第16个等式的左右两边的和都是。

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7、 0.7×0.9=0.63
7.7×9.9=76.23
7.77×9.99=77.6223
7.777×9.999=77.762223
…
7.77777×9.99999=。

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8、有一组等式： $1^{2} + 2^{2} + 2^{2} = 3^{2}, 2^{2} + 3^{2} + 6^{2} = 7^{2}, 3^{2} + 4^{2} + 1 2^{2} = 1 3^{2}, 4^{2} + 5^{2} + 2 0^{2} = 2 1^{2},$ 请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第9个等式为。

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9、我们把分子为1 的分数叫做单位分数，如 $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \dots,$ 任何一个知识及方法视频讲解单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如 $\frac{1}{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6}, \frac{1}{3} = \frac{1}{4} + \frac{1}{12}, \frac{1}{4} = \frac{1}{5} + \frac{1}{20}, \dots,$ 根据对上述式子的观察，你会发现 $\frac{1}{6} = \frac{1}{m} + \frac{1}{n},$ 请写出m= ， n=。

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10、一数列有如下规则：当数n是奇数时，下一个数是(n+1)；当数n是偶数时，下一个数是 $\frac{n}{2},$ ，如果这个数列的第一个数是奇数，第4个数是11，则这个数列的第一个数是。

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11、设一数列a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， …，a₂₀₂₄中任意三个连续自然数之和都是10，已知a₁= $1, a_{5} = 6,$ 那么 $a_{2024} =$ 。

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12、已知一列数中第一个数是2，从第二个数开始，每一个数都等于2减去前一个数的倒数的差，则第2011个数是。

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13、一串数排成一行：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，⋯，到这串数的第500个数为止，共有个奇数。

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14、小丽1月份在储蓄罐存放2元，2月份存放3元，3月份存放5元，4月份存放8元，5月份存放13元，……，按照这样的规律，到12月份小丽将在储蓄罐存放元。

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15、如图，小蜜蜂要通过蜂巢房间，规定只能由小号房间进入大号房间，那么小蜜蜂由1号房间到达8号房间共有方法( )

A、21种 B、23种 C、25种 D、27种

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16、按规律填上所缺的数：100，108，98，111，96，114，94，117，92，，。

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17、 2，5，8，11，14，…，是按规律排列的一串数，其中第2023个数是。

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18、观察下列按规律排成的一列数： $\frac{1}{1}, \frac{1}{2}, \frac{2}{1}, \frac{1}{3}, \frac{2}{2}, \frac{3}{1}, \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{2}, \frac{4}{1}, \frac{1}{5}, \frac{2}{4}, \frac{3}{3}, \frac{4}{2}, \frac{5}{1},$ $\frac{1}{6}$ ， …，在这个数列中，从左边起第m个数记为F(m)，当 $F (m) = \frac{2}{2001}$ 时，m=。

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19、将一根绳子对折1次，从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段。

(1)、对折3次，从中间剪断，绳子变成段，对折4次变成段。

(2)、对折次后从中间剪断，绳子第一次超过100段。

(3)、以此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪断后，绳子变成段。

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20、有2007个学生，编号为1~2007，他们按编号顺序顺时针排成一圈后，从编号为1的同学开始，按顺时针顺序1，2，1，2，…，循环地报数，报1的同学出列离开，报2的同学留下，则最后留下的同学的编号是。

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