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相关试卷

1、某学校为了了解学生的学习情况，从每班随机抽取了5名学生进行调查.若（1）班有50名学生，对所有学生按01到50进行编号，请从下面的随机数表的第2行第6列的数开始，依次向右，到行末后转至下一行的行首，逐个取样，直到取足样本为止，则抽取的样本的编号是.
$\begin{array}{l} 0 & 4 & 4 & 7 & 8 & 3 & 9 & 4 & 3 & 6 & 4 & 9 & 6 & 7 & 6 & 3 & 2 & 1 & 8 & 4 & 6 & 1 & 1 & 1 & 9 \end{array}$
$\begin{array}{l} 3 & 7 & 6 & 3 & 6 & 6 & 6 & 7 & 6 & 1 & 6 & 8 & 3 & 1 & 2 & 3 & 6 & 6 & 0 & 5 & 0 & 1 & 4 & 0 & 5 \end{array}$
$\begin{array}{l} 9 & 7 & 2 & 6 & 6 & 4 & 8 & 1 & 5 & 2 & 4 & 5 & 3 & 3 & 3 & 2 & 0 & 3 & 0 & 5 & 2 & 5 & 7 & 8 & 7 \end{array}$
$\begin{array}{l} 7 & 4 & 4 & 7 & 2 & 2 & 1 & 4 & 7 & 0 & 2 & 3 & 2 & 7 & 2 & 7 & 7 & 6 & 7 & 1 & 4 & 1 & 9 & 9 & 3 \end{array}$
$\begin{array}{l} 1 & 7 & 6 & 2 & 6 & 5 & 5 & 2 & 7 & 0 & 3 & 9 & 7 & 7 & 5 & 1 & 5 & 3 & 5 & 5 & 8 & 9 & 5 & 1 & 1 \end{array}$

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2、若 $x > 0$ ，则 $x + \frac{16}{x + 1}$ 的最小值为.

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3、已知双曲线的方程为 $\frac{y^{2}}{64} - \frac{x^{2}}{16} = 1$ ，则（）

A、渐近线方程为 $y = \pm \frac{1}{2} x$ B、焦距为 $8 \sqrt{5}$ C、离心率为 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、焦点到渐近线的距离为8

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4、下列各式不正确的是（）

A、 ${(\frac{n}{m})}^{7} = n^{7} m^{\frac{1}{7}}$ B、 $\sqrt[12]{{(- 3)}^{4}} = \sqrt[3]{- 3}$ C、 $\sqrt[4]{x^{3} + y^{3}} = {(x + y)}^{\frac{3}{4}}$ D、 $\sqrt{\sqrt[3]{9}} = \sqrt[3]{3}$

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5、双曲线 $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ 的离心率为（）.

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{7}}{2}$

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6、已知向量 $\overset{⃑}{a} = (2, 1)$ ， $\overset{⃑}{b} = (3, x)$ ，且 $\overset{⃑}{a} ⊥ \overset{⃑}{b}$ ，则 $x$ 的值为（）

A、-6 B、6 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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7、已知扇形的圆心角为 $\frac{π}{3}$ ，面积为 $6 π$ ，则此扇形的半径为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8、我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题，今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣人（）

A、一百零五人 B、一百二十五人 C、一百三十五人 D、一百四十五人

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9、若 $α$ 满足 $\frac{\sin α - 2 \cos α}{\sin α + 3 \cos α} = - 2$ ，则 $\tan α$ 等于（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $- \frac{4}{3}$ C、 $\pm \frac{3}{4}$ D、 $- \frac{3}{4}$

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10、函数 $y = \sqrt{x^{2} - 1}$ 的定义域是( )

A、 $(- \infty, - 1) \cup (1, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 1] \cup [1, + \infty)$ C、 $(- 1, 1)$ D、 $[1, + \infty)$

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11、设集合 $U = \{1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5\}$ ， $A = \{1 ， 2 ， 3\}$ ， $B = \{2 ， 4\}$ ，则图中阴影部分所表示的集合是（）

A、 $\{4\}$ B、 $\{2 ， 4\}$ C、 $\{4 ， 5\}$ D、 $\{1, 3 ， 4\}$

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12、已知函数， $f (x) = a x^{2} - \ln x, a \in R$ .
（1）讨论函数 $f (x)$ 的单调性；
（2）若函数 $f (x)$ 有 $2$ 个不同的零点，求实数 $a$ 的取值范围.

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13、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $3 S_{n} + a_{n} = 4$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = n a_{n}$ ，且数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，若 $\forall n \in N^{*}$ 都有不等式 $T_{n} \leq \frac{16}{9} + λ a_{n}$ 恒成立，求 $λ$ 的取值范围.

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14、为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品.经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产 $x$ 万件，需另投入流动成本 $W (x)$ 万元.已知在年产量不足4万件时， $W (x) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x$ ，在年产量不小于4万件时， $W (x) = 7 x + \frac{64}{x} - 27$ .每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.

(1)、写出年利润 $P (x)$ （万元）关于年产量 $x$ （万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本.）

(2)、年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？

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15、已知函数 $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + a^{2} (a, b \in R)$ ，若 $f (x)$ 在 $x = 1$ 处取得极值10，.

(1)、求 $a, b$ 的值；

(2)、方程 $f (x) = m$ 在 $x \in [0, 2]$ 有解，求实数 $m$ 的范围.

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16、已知在等差数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{3} = 5$ ， $a_{17} = 3 a_{6}$ ．
（1）求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式：
（2）设 $b_{n} = \frac{2}{n (a_{n} + 3)}$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前n项和 $S_{n}$ ．

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17、已知函数 $f (x) ＝ x^{3} - 3 x$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 在点 $(2, 2)$ 处的切线方程

(2)、求函数 $f (x)$ 在 $[- 2, 1]$ 上的最大值和最小值

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18、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ ，其导函数为 $f^{'} (x), f^{'} (x) > 2, f (2) = 4$ ，则不等式 $x f (x - 1) > 2 x^{2} - 2 x$ 的解集为．

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19、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 1, a_{n + 1} = a_{n} + 2,$ 数列 $\{b_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{n} = 2 - b_{n}$ ．设 $c_{n} = a_{n} + b_{n}$ ，则数列 $\{c_{n}\}$ 的前n项和 $T_{n}$ 为．

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20、已知函数 $f (x) = 2 f^{'} (2) x - \frac{3}{4} x^{2} + \ln x$ ，则 $f (1) =$ .

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