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相关试卷

1、如图，某四边形的斜二测直观图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，则原四边形的面积为

A、 $4$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $6$ D、 $6 \sqrt{2}$

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2、在△ABC中，已知a＝1，b＝ $\sqrt{3}$ ， A＝30°，则B等于（　　）

A、60° B、60°或120° C、30°或150° D、120°

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3、如图、在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为矩形， $P D ⊥$ 底面 $A B C D$ ，若 $A B = P D = 3$ ， $A D = 2$ ，则该四棱锥的体积为（）

A、18 B、12 C、9 D、6

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4、要得到函数y＝sin $(2 x - \frac{π}{3})$ 的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象(　　)

A、向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位 B、向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位 C、向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位 D、向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位

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5、若 $\vec{A B} = (2, 5), \vec{A C} = (- 1, 1)$ ，则 $\vec{C B} =$ （）

A、 $(3, 4)$ B、 $(- 4, - 3)$ C、 $(- 4, 3)$ D、 $(4, - 3)$

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6、如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的　(　　)

A、 B、 C、 D、

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7、以下命题中正确的个数是（）
①两个相等向量的模相等；
②若 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 都是单位向量，则 $\vec{a} = \vec{b}$ ；
③相等的两个向量一定是共线向量；
④零向量是唯一没有方向的向量；

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8、已知平面向量 $\vec{a} = (1, 1), \vec{b} = (2, 3)$ ，则向量 $2 \vec{a} - 3 \vec{b} =$ （）

A、 $(- 7, - 4)$ B、 $(- 3, - 7)$ C、 $(- 4, - 2)$ D、 $(- 4, - 7)$

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9、已知复数 $z = \frac{1 - i}{i}$ ，则在复平面内 $z$ 对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10、记△ $A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\frac{\cos A}{1 + \sin A} = \frac{\sin 2 B}{1 + \cos 2 B}$ ．

(1)、若 $\cos C = - \frac{1}{3}$ ，求 $\sin B$ ；

(2)、求 $\frac{a^{2} + b^{2}}{c^{2}}$ 的最小值．

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11、已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为 $2 \sqrt{3}$ .
（1）求圆锥的底面积；
（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.

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12、已知 $\overset{⃑}{a} = (1, 0)$ ， $\overset{⃑}{b} = (2, 1)$
（1）当k为何值时， $k \overset{⃑}{a} - \overset{⃑}{b}$ 与 $\overset{⃑}{a} + 3 \overset{⃑}{b}$ 平行：
（2）若 $\overset{⃑}{b} ⊥ (\overset{⃑}{a} + t \overset{⃑}{b})$ ，求 $|\overset{⃑}{a} + t \overset{⃑}{b}|$ 的值

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13、已知复数 $z = \frac{5}{1 + 2 i}$ ．

(1)、求 $| z |$ ；

(2)、若z是关于x的方程 $x^{2} + a x + b = 0$ 的一个根，求实数a，b的值．

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14、已知一个正方体的顶点都在同一个球面上，且这个正方体的表面积为12，则这个球的体积为.

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15、已知 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，则下列四个命题中正确的是（）

A、若 $a^{2} + b^{2} - c^{2} < 0$ ，则 $△ A B C$ 一定是钝角三角形 B、若 $\frac{a}{\cos A} = \frac{b}{\cos B} = \frac{c}{\cos C}$ ，则 $△ A B C$ 一定是等边三角形 C、若 $a \cos A = b \cos B$ ，则 $△ A B C$ 一定是等腰三角形 D、若 $△ A B C$ 的面积 $S = \frac{\sqrt{3}}{4} (b^{2} + c^{2} - a^{2})$ ， $C \geq \frac{π}{3}$ ，则 $\frac{b}{c}$ 的最大值为1

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16、下列说法中正确的是（）

A、在 $△ A B C$ 中， $|\vec{B C}| = 3, |\vec{A C}| = 4, ∠ C = 30^{\circ}$ ，则 $\vec{B C} \cdot \vec{C A} = 6 \sqrt{3}$ B、已知 $\vec{a} = (- 4, 5), \vec{b} = (- 2, 4)$ ，则 $|2 \vec{a} - \vec{b}| = 6 \sqrt{2}$ C、已知 $\vec{a} = (1, - 1), \vec{b} = (d, 1), \vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为钝角，则 $d$ 的取值范围是 $d < 1$ D、若 $\vec{A B} = \vec{a} + \vec{b}, \vec{B C} = 2 \vec{a} + 8 \vec{b}, \vec{C D} = 3 (\vec{a} - \vec{b})$ ，则 $A, B, D$ 三点共线

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17、如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形 $O' A' B' C'$ ，且 $O' A' = 2$ ， $O' C' = 1$ ， $A' B'$ 平行于 $y'$ 轴，则这个平面图形的面积为 $($ $)$

A、5 B、 $5 \sqrt{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$

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18、对于任意实数a，b，c，d，表达式 $a d - b c$ 称为二阶行列式，记作 $|\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}|$ ．

(1)、求下列行列式的值：
① $|\begin{matrix} 0 & 1 \\ - 1 & 0 \end{matrix}|$ ；② $|\begin{matrix} 1 & 3 \\ 2 & 6 \end{matrix}|$

(2)、求证：向量 $\vec{p} = (a, b)$ 与向量 $\vec{q} = (c, d)$ 共线的充要条件是 $|\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}| = 0$ ；

(3)、讨论关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ （ $a_{1} a_{2} b_{1} b_{2} \neq 0$ ）有唯一解的条件，并求出解．（结果用二阶行列式的记号表示）

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19、如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为 $12 \sqrt{6}$ nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为 $8 \sqrt{3}$ n mile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：

(1)A处与D处的距离；
(2)灯塔C与D处的距离．

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20、在 $△ A B C$ 中， $A B = 2$ ， $B C = 3$ ， $∠ B =60 °$ ，且 $\vec{B C} = 3 \vec{A D}$ ， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ，设 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{B C} = \vec{b}$ ．

(1)、用向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 表示 $\vec{O C}$ ， $\vec{O B}$ ；

(2)、求 $cos ∠ C O D$ 的值．

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