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相关试卷

1、在复平面内， $O$ 是原点，向量 $\overset{⇀}{O A}$ 对应的复数是 $2 + i$ ，若点 $A$ 关于实轴的对称点为 $B$ ，则向量 $\overset{⇀}{O B}$ 对应的复数是.

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2、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的边分别为 $a, b, c$ ，知 $B = 60^{°}$ ， $b = 4$ ，则下列判断中正确的是（）

A、若 $A = \frac{π}{4}$ ，则 $a = \frac{4 \sqrt{6}}{3}$ B、若 $a = \frac{9}{2}$ ，该三角形只有一解 C、 $△ A B C$ 周长的最小值为12 D、 $△ A B C$ 面积的最大值 $4 \sqrt{3}$

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3、下列说法正确的是（）

A、复数 $- 2 - i$ 的虚部为 $- i$ B、 $z_{1}, z_{2} \in C$ ，若 $z_{1} z_{2} = 0$ ，则 $z_{1} = 0$ 或 $z_{2} = 0$ C、若 $|z| = 1, z \in C$ ，则 $|z - 2|$ 的最小值为1 D、若 $- 4 + 3 i$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + p x + q = 0 (p, q \in R)$ 的根，则 $p = 8$

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4、已知向量 $\vec{a} = (- 2, 1), \vec{b} = (- 1, t)$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $t$ 的值为 $- 2$ B、若 $0 < t < 2$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为锐角 C、若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $t$ 的值为 $\frac{1}{2}$ D、若 $t = - 3$ ，则 $\vec{b}$ 在 $\vec{a}$ 方向上的投影向量为 $(2, - 1)$

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5、将一个棱长为1的正方体放入一个圆柱内，正方体可自由转动，则该圆柱体积的最小值为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3} π}{4}$ C、 $\frac{π}{6}$ D、 $\frac{\sqrt{6} π}{6}$

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6、如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一平面内的两个观测点C与D，现测得 $∠ C D B = 37 °$ ， $∠ B C D = 68 °$ ， $C D = 37.6$ 米，在点C处测得塔顶A的仰角为 $64 °$ ，则该铁塔的高度约为（）．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4$ ， $\sqrt{6} \approx 2.4$ ， $\tan 64 ° = 2.0$ ， $\cos 37 ° \approx 0.8$ ）

A、42米 B、47米 C、38米 D、52米

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7、已知复数 $z$ 满足 $(1 + i) \cdot z = i^{2024}$ ，则在复平面内 $\bar{z}$ 对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8、如图， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是 $△ A B C$ 的斜二测直观图，其中 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 为正三角形， $A' C' = 2$ ，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、2 D、 $2 \sqrt{6}$

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9、平面内顺次连接 $A (- 3, 2)$ ， $B (1, 4)$ ， $C (2, 2)$ ， $D (- 4, - 1)$ ，所组成的图形是（）

A、平行四边形 B、直角梯形 C、等腰梯形 D、以上都不对

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10、已知复数 $z$ 在复平面内对应的向量为 $\overset{⃑}{O Z}$ ， $O$ 为坐标原点，则 $|z|$ 为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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11、如图所示，已知圆锥SO中，底面半径r=1，母线长l=4，M为母线SA上的一个点，且SM=x，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A.求：
(1)绳子的最短长度的平方f(x).
(2)绳子最短时，顶点到绳子的距离.
(3)f(x)的最大值.

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12、求函数 $f (θ) = 3 - {cos}^{2} θ - 4 sin θ$ 的值域.

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13、已知函数 $f (x) = \cos^{2} x - \sin^{2} x + 2 \sqrt{3} \sin x \cos x$ .
（1）求 $f (x)$ 的最小正周期和单调递增区间.
（2）当 $x \in [0, \frac{π}{4}]$ 时，求 $f (x)$ 的最值.

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14、已知向量 $\overset{⃑}{a} = (1, 2), \overset{⃑}{b} = (- 3, k)$ .
（1）若 $\overset{⃑}{a} // \overset{⃑}{b}$ ，求 $|\overset{⃑}{b}|$ 的值；
（2）若 $\overset{⃑}{a} ⊥ (\overset{⃑}{a} + 2 \overset{⃑}{b})$ ，求实数 $k$ 的值；
（3）若 $\overset{⃑}{a}$ 与 $\overset{⃑}{b}$ 的夹角是锐角，求实数 $k$ 的取值范围．

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15、在 $△ A B C$ 中， $\sqrt{3} a = 2 b sin A$ .

(1)、求 $∠ B$ ；

(2)、若 $b = \sqrt{7}, c = 3$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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16、已知复数 $z = (2 - m i) (1 - i) (m \in R)$ .
(1)若 $z$ 是纯虚数，求 $m$ 的值；
(2)若 $\bar{z}$ 在复平面上对应的点在第四象限，求 $m$ 的取值范围.

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17、某组合体的直观图如图所示，它的上部为圆柱体，下部为长方体，试求该组合体的表面积和体积.

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18、在如图所示的几何体中，是棱柱的为.（填写所有正确的序号）

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19、赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“赵爽弦图”——由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图1所示.类比“赵爽弦图”，可构造如图2所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形.在 $△ A B C$ 中，若 $A F = 1, F D = 2$ ，则 $A B =$ .

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20、在 $△ A B C$ 中，若 $a = 3$ ， $c = \sqrt{2}$ ， $B = \frac{π}{4}$ ，则 $△ A B C$ 的面积为．

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