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相关试卷

1、已知函数 $f (x)$ 的定义域为R ，且满足 $f (x) = \{\begin{array}{l} \log_{2} (1 - x), x \leq 0 \\ f (x - 1) - f (x - 2), x > 0 \end{array}$ ，则 $f (x)$ 在 $[- 2024, 2024]$ 上的整数值零点的个数为．

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2、已知函数 $f (x) = \sin (ω x + φ)$ ，如图A，B是直线 $y = \frac{1}{2}$ 与曲线 $y = f (x)$ 的两个交点，若 $|A B| = \frac{π}{6}$ ，则 $f (π) =$ ．

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3、若函数 $f (x) = {(\frac{1}{2023})}^{x^{2} - 2024 x}$ 在区间D上单调递增，请写出一个满足条件的区间D为．

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4、将函数 $f (x) = \sin (3 x + \frac{π}{6})$ 的图象向右平移 $m (m > 0)$ 个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数 $g (x)$ 的图象，若 $g (x)$ 为奇函数，则m的最小值为．

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5、已知函数 $f (x) = \frac{1 - \tan^{2} x}{1 + \tan^{2} x} - 2 \sin x \cos x$ ．下列结论是假命题的是（）．

A、函数 $f (x)$ 的最小正周期是 $π$ B、函数 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{8}, \frac{π}{8}]$ 上是增函数 C、函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(- \frac{π}{8}, 0)$ 对称 D、函数 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = - \frac{π}{8}$ 对称

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6、下列不等式恒成立的是（）．

A、 $x (1 - 2 x) \leq \frac{1}{8}$ B、 $e^{x} + e^{- x} \geq 2$ C、 $\log_{a} b + \log_{b} a \geq 2$ D、 $x^{2} + \frac{1}{x^{2} + 2} > \frac{1}{2}$

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7、下列选项中，下列说法正确的是（）．

A、“ $a > 1$ ”是“ $a^{2} > 1$ ”的充分不必要条件 B、“ $A = B$ ”是“ $\sin A = \sin B$ ”的必要不充分条件 C、“ $\forall x, y \in R$ ， $x^{2} + y^{2} \geq 0$ ”的否定是“ $\exists x_{0}, y_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} + y_{0}^{2} < 0$ ” D、 $y = x^{\frac{1}{2}}$ 与 $y = x^{\frac{2}{4}}$ 是同一函数

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8、设方程 $\log_{2} x - {(\frac{1}{2})}^{x} = 0$ ， $\log_{\frac{1}{2}} x - {(\frac{1}{2})}^{x} = 0$ 的根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则（）

A、 $x_{1} x_{2} = 1$ B、 $0 < x_{1} x_{2} < 1$ C、 $1 < x_{1} x_{2} < 2$ D、 $x_{1} x_{2} \geq 2$

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9、在R上定义的函数 $f (x)$ 是偶函数，且 $f (x) = f (2 - x)$ ，若 $f (x)$ 在区间 $[1, 2]$ 上是减函数，则 $f (x)$ （）．

A、在区间 $[0, 1]$ 上是增函数﹐在区间 $[3, 4]$ 上是增函数 B、在区间 $[0, 1]$ 上是增函数，在区间 $[3, 4]$ 上是减函数 C、在区间 $[0, 1]$ 上是减函数，在区间 $[3, 4]$ 上是增函数 D、在区间 $[0, 1]$ 上是减函数，在区间 $[3, 4]$ 上是减函数

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10、函数 $y = \frac{4 x}{x^{2} + 2}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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11、下列命题正确的是（）．

A、小于 $90 °$ 的角是锐角 B、第二象限的角一定大于第一象限的角 C、与 $- 2024 °$ 终边相同的最小正角是 $136 °$ D、若 $α = - 2$ ，则 $α$ 是第四象限角

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12、下列命题为真命题的是（）．

A、若 $a < b < 0$ ，则 $a^{2} < a b < b^{2}$ B、若 $a > b > 0$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ C、若 $a < b < 0$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ D、若 $a > b > 0$ ，则 $a^{2} > b^{2}$

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13、 $\tan 390 °$ 的值为（）．

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $- \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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14、已知向量 $\overset{⇀}{a} = (cos \frac{3 x}{2}, sin \frac{3 x}{2})$ ， $\overset{⇀}{b} = (cos \frac{x}{2}, - sin \frac{x}{2})$ ，函数
$f (x) = \overset{⇀}{a} \cdot \overset{⇀}{b} - m |\overset{⇀}{a} + \overset{⇀}{b}| + 1$ ， $x \in [- \frac{π}{3}, \frac{π}{4}], m \in R$ .
（1）若 $f (x)$ 的最小值为-1，求实数 $m$ 的值；
（2）是否存在实数 $m$ ，使函数 $g (x) = f (x) + \frac{24}{49} m^{2}$ ， $x \in [- \frac{π}{3}, \frac{π}{4}]$ 有四个不同的零点？若存在，求出 $m$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.

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15、某科技企业决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台需要另投入成本 $C (x)$ （万元），当年产量不足80台时， $C (x) = \frac{1}{2} x^{2} + 40 x$ ，当年产量不小于80台时， $C (x) = 101 x +$ $\frac{8100}{x} - 2180$ ，若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.

(1)、求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；

(2)、年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？并求出这个最大利润.

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16、已知函数 $f (x) = \frac{x + b - 1}{x^{2} + 1}$ （ $x \in [- 1, 1]$ ）是奇函数， $g (x) = x^{2} + (a - 2) x + 1$ 是偶函数.

(1)、求 $a + b$ ；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $[- 1, 1]$ 上的单调性并说明理由；

(3)、若函数 $f (x)$ 满足不等式 $f (t - 1) + f (2 t) < 0$ ，求出 $t$ 的范围.

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17、已知函数 $f (x) = \sin x - \cos x (x \in R)$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、求函数 $y = f^{2} (x) + \sqrt{3} \cos 2 x - 1, x \in [0, \frac{π}{2}]$ 的最大值与最小值．

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18、已知集合 $A = \{1, 2, 3\}$ ， $B = \{x |a x - 1 \geq 0\}$ .

(1)、当 $a = 2$ 时，求 $A \cap B$ 与 $A \cup B$ ；

(2)、若 $A \cap B = A$ ，求实数a的取值范围.

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19、若 $\sin α \cos α = - \frac{2}{5}$ ，则 $\tan α =$ .

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20、把函数 $y = \cos x$ 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变)，然后把图象向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位，则所得图形对应的函数解析式为.

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