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相关试卷

1、某次数学测试有8道单选题（4选1）.小王能完整做对其中5道题，剩余3道题中，有2道题有思路，且做对的概率都是0.8，有1道题完全没有思路，且猜对的概率是0.25.从中任选1道题，小王做对该题的概率为（）

A、0.8 B、 $\frac{137}{160}$ C、 $\frac{7}{8}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2、甲､乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5.已知目标至少被命中1次，则甲命中目标的概率是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{6}{11}$ D、 $\frac{1}{2}$

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3、甲､乙､丙､丁､戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的”从这两个回答分析，5人的名次排列可能的不同情况有（）种.

A、27 B、36 C、54 D、60

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4、若函数 $f (x) = e^{x} + x$ 的图象与直线 $2 x - y + m = 0$ 相切，则实数 $m =$ （）

A、 $- 1$ B、1 C、0 D、2

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5、有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲和乙相邻，则不同排列方式共有（）

A、12种 B、24种 C、36种 D、48种

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6、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的公差为 $d$ ，若 $a_{3} = 2 a_{2}, a_{4} = 6$ ，则 $d =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - 5 m + 7) x^{m}$ 为偶函数.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $g (x) = f (x) - a x - 3$ 在 $[1, 3]$ 上不是单调函数，求实数a的取值范围；

(3)、若 $h (x) = f (x) - (a + 2) x + 2 a$ ，解关于x的不等式 $h (x) < 0$ 的解集.

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8、已知集合 $A = \{x |a \leq x \leq 3 a - 1\}$ ， $B = \{x |\frac{x - 5}{x + 2} > 0\}$ ．

(1)、若 $a = 1$ ，求 $(∁_{R} B) \cap A$ ；

(2)、若“ $x \in A$ ”是“ $x \in ∁_{R} B$ ”的充分不必要条件，求 $a$ 的取值范围．

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9、已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x \in (0, + \infty)$ 时， $f (x) = 2^{x} + 3$ ，则 $f (- 1) + f (0) =$ ．

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10、下列命题是真命题的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ B、若 $a > b$ ， $c > d$ ，那么 $a + d > b + c$ C、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ D、若 $a > b > 0$ ， $c > 0$ ，则 $\frac{b + c}{a + c} > \frac{b}{a}$

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11、命题“ $\forall x > 0$ 都有 $x^{2} - x + 3 > 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x > 0$ ，使得 $x^{2} - x + 3 > 0$ B、 $\exists x > 0$ ，使得 $x^{2} - x + 3 \leq 0$ C、 $\forall x > 0$ ，都有 $x^{2} - x + 3 \geq 0$ D、 $\forall x \leq 0$ ，都有 $x^{2} - x + 3 > 0$

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12、已知集合 $A = \{0, 1, 2, 3\}$ ， $B = \{x |x = n^{2}, n \in A\}$ ， $P = A \cap B$ ，则 $P$ 是（）

A、 $\{0\}$ B、 $\{0, 1\}$ C、 $\{0, 1, 2\}$ D、 $\{0, 1, 2, 3\}$

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13、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且点 $D$ 是线段 $B C$ 上的一点．已知 $\frac{c}{2} = a \cos C - b$ ．

(1)、求角A的大小；

(2)、若 $B D = 3 A D = 3 D C$ ，求 $\tan C$ 的值；

(3)、若 $A D$ 为 $△ A B C$ 的角平分线，且 $A D = 1$ ，求 $2 a \sin A + 3 b \sin B + 3 c \sin C$ 的最小值．

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14、如图1所示，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在线段 $B C$ 上，满足 $3 \vec{C D} = \vec{D B}$ ， $G$ 是线段 $A B$ 上的点，线段 $C G$ 与线段 $A D$ 交于点 $O$ .

(1)、若 $\vec{A D} = x \vec{A B} + y \vec{A C}$ ，求实数 $x, y$ 的值；

(2)、若 $3 \vec{A G} = 2 \vec{G B}$ ，且满足 $\vec{A O} = t \vec{A D}$ ，
①求实数 $t$ 的值；
②如图2，过点 $O$ 的直线与边 $A B, A C$ 分别交于点 $E, F$ ，设 $\vec{A E} = λ \vec{A B}$ ， $\vec{A F} = μ \vec{A C}$ ，（ $λ > 0$ ， $μ > 0$ ），求 $λ + μ$ 的最小值.

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15、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ，底面 $A B C D$ 为矩形， $P A = A B = 2$ ， $A D = 2 \sqrt{3}$ ；点E在线段 $P D$ 上，且 $P E = 1$ ．

(1)、设平面 $P B C \cap$ 平面 $P A D = l$ ，证明： $B C / / l$ ；

(2)、证明： $A E ⊥ P C$ ；

(3)、线段 $C A$ 上是否存在点M，使得 $E M / /$ 平面 $P B C$ ?若存在，请证明，并求出 $A M$ 的长；若不存在，请说明理由．

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16、已知 $|\vec{a}| = 1$ ， $|\vec{b}| = 2$ ，且 $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - 2 \vec{b}) = - 6$ .

(1)、求向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角大小.

(2)、求 $|3 \vec{a} + 2 \vec{b}|$ .

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17、在锐角 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，且 $\sqrt{3} b = 2 a sin B$ .

(1)、求 $A$ ；

(2)、若 $b = c + 1, a = \sqrt{7}$ ，求边 $B C$ 上的高 $A D$ 的长.

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18、如图，棱长为2的正方体容器 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ ， $F$ 分别是棱 $A B$ ， $B C$ 的中点，在 $E$ ， $F$ ， $C_{1}$ 处各有1个小孔（孔的大小忽略不计），则该容器可装水的最大体积为.

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19、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ ； $(2 \vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} =$ ．

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20、如图，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ 、 $F$ 、 $G$ 分别是棱 $B B_{1}$ 、 $B_{1} C_{1}$ 、 $C_{1} D_{1}$ 的中点，则（）

A、 $B C_{1} //$ 平面 $A E D_{1}$ B、 $F G //$ 平面 $A E D_{1}$ C、点 $C_{1}$ 在平面 $A E D_{1}$ 内 D、点 $F$ 在平面 $A E D_{1}$ 内

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