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相关试卷

1、已知 $f (x) = \frac{1}{2} sin 2 x$ ，下列说法中正确的是（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $2 π$ B、 $f (x)$ 在 $[- \frac{π}{4}, \frac{π}{4}]$ 上单调递增 C、当 $x \in [- \frac{π}{6}, \frac{π}{3}]$ 时， $f (x)$ 的取值范围为 $[- \frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{\sqrt{3}}{4}]$ D、 $f (x)$ 的图象可由 $g (x) = \frac{1}{2} sin (2 x + \frac{π}{4})$ 的图象向右平移 $\frac{π}{8}$ 个单位长度得到

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2、某物理量的测量结果服从正态分布 $N (10, σ^{2})$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $σ$ 越小，该物理量在一次测量中落在 $(9.9, 10.1)$ 内的概率越大 B、该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C、该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等 D、该物理量在一次测量中结果落在 $(9.9, 10.2)$ 与落在 $(10, 10.3)$ 的概率相等

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3、椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左顶点为 $A$ ，点 $P, Q$ 均在 $C$ 上，且关于原点对称，若直线 $A P, A Q$ 的斜率之积为 $- \frac{1}{4}$ ，则 $C$ 的离心率为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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4、已知直线 $a, b$ 分别在两个不同的平面 $α, β$ 内，则“直线 $a$ 和直线 $b$ 平行”是“平面 $α$ 和平面 $β$ 平行”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5、 $\tan 195 ° =$ （）

A、 $- 2 - \sqrt{3}$ B、 $- 2 + \sqrt{3}$ C、 $2 - \sqrt{3}$ D、 $2 + \sqrt{3}$

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6、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $\vec{a} + \vec{b} = (2, 3), \vec{a} - \vec{b} = (2, - 1)$ ，则 ${|\vec{a}|}^{2} - {|\vec{b}|}^{2} =$ （）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、0 D、1

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7、已知集合 $A = \{x| 0 < x^{2} < 3\}, B = \{- 2, - 1, 0, 1, 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 1, 1\}$ B、 $\{0, 1, 2\}$ C、 $\{- 1, 0, 1\}$ D、 $\{- 2, - 1, 0, 1\}$

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8、已知角 $α$ 的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若角 $α$ 的终边过点 $P (- \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$ ，则 $\tan 2 α$ =（）

A、 $- \sqrt{3}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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9、 $sin 20 ° cos 10 ° - cos 160 ° \cdot sin 10 ° =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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10、已知函数 $f (x) = 2 e^{x} + \frac{a}{e^{x}} - (a - 2) x - 4 (a \in R)$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若 $a \in (- \infty, 2 e)$ ，求函数 $f (x)$ 在区间 $x \in (- \infty, 2]$ 上的零点个数.

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11、已知点 $E (- 2 \sqrt{2}, 0)$ ， $F (2 \sqrt{2}, 0)$ ， $A (2, - 1)$ ，直线 $E M$ ， $F M$ 相交于点 $M$ ，且它们的斜率之积是 $- \frac{1}{4}$ .

(1)、求动点 $M$ 的轨迹方程 $Ω$ ；

(2)、直线 $l$ 与曲线 $Ω$ 交于 $P$ ， $Q$ 两点，直线 $A P$ ， $A Q$ 的斜率之和为0，且 $∠ P A Q = \frac{π}{2}$ ，求 $△ P A Q$ 的面积.

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12、如图，三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的底面是边长为2的等边三角形， $D$ 为 $A C$ 的中点， $A A_{1} = 3$ ，侧面 $A C C_{1} A_{1} ⊥$ 底面 $A B C$ .

(1)、证明： $B D ⊥ A_{1} C$ ；

(2)、当 $A_{1} D = 2 \sqrt{2}$ 时，求平面 $A_{1} B_{1} C$ 与平面 $A B B_{1} A_{1}$ 夹角的余弦值.

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13、已知 $\{a_{n}\}$ 是等差数列， $\{b_{n}\}$ 是公比为2的等比数列，且 $a_{2} - b_{2} = a_{3} - b_{3} = b_{4} - a_{4}$ ，则 $\frac{a_{5}}{b_{5}} =$ ．

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14、已知 $2 \cos (\frac{π}{4} + θ) = \cos (\frac{π}{4} - θ)$ ，则 $\tan θ =$ .

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15、随机变量 $X$ ， $Y$ 分别服从正态分布和二项分布，且 $X ~ N (3, 1)$ ， $Y ~ B (6, \frac{1}{2})$ ，则（）

A、 $E (X) = E (Y)$ B、 $D (X) = D (Y)$ C、 $P (X \leq 1) = P (X \geq 5)$ D、 $P (Y \leq 3) > P (X \geq 4)$

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16、已知 $m$ ， $n$ 是两条不同的直线， $α$ ， $β$ ， $γ$ 是三个不同的平面，下列四个命题是真命题的是（）

A、若 $α ⊥ γ$ ， $β ⊥ γ$ ，则 $α // β$ B、若 $m ⊥ α$ ， $n // α$ ，则 $m ⊥ n$ C、若 $α ⊥ β$ ， $m ⊥ α$ ， $n ⊥ β$ ，则 $m ⊥ n$ D、若 $m // α$ ， $m // β$ ， $α \cap β = n$ ，则 $m // n$

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17、随着我国铁路的发展，列车的正点率有了显著的提高．据统计，途经某车站的只有和谐号和复兴号列车，且和谐号列车的列次为复兴号列车的列次的2倍，和谐号的正点率为0.98，复兴号的正点率为0.99，今有一列车未正点到达该站，则该列车为和谐号的概率为（）

A、0.2 B、0.5 C、0.6 D、0.8

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18、若 $a = \log_{3} 18$ ， $b = \ln (2 e^{2})$ ， $c = e^{\frac{\ln 10}{2}}$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系是（）

A、 $b < a < c$ B、 $a < b < c$ C、 $c < b < a$ D、 $b < c < a$

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19、奇函数 $f (x) = 2 \cos (2 x + φ) (0 < φ < π)$ 的单调减区间可以是（）

A、 $[- \frac{π}{4}, \frac{π}{4}]$ B、 $[- \frac{π}{2}, - \frac{π}{4}]$ C、 $[0, \frac{π}{2}]$ D、 $[\frac{π}{4}, \frac{π}{2}]$

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20、已知向量 $\vec{a} = (2, 1), \vec{b} = (x, 2)$ ，若 $(\vec{a} - 2 \vec{b})$ $∥$ $\vec{b}$ ，则实数 $x =$ （）

A、 $\frac{1 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ B、4 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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