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相关试卷

1、孤峰塔坐落在与常德城隔江相望的德山孤峰岭．初名“文峰塔”，与北岸笔架城遥相映衬，象征常德人杰地灵，文运昌盛．常德立德中学高一学生为了测量塔高 $A B$ ，选取与塔底 $B$ 在同一水平面内的两个测量基点 $C$ 与 $D$ ．现测量得 $∠ C D B = 120^{°}, C D = 60$ 米，在点 $C, D$ 处测得塔顶 $A$ 的仰角分别为 $30^{°}, 45^{°}$ ，则孤峰塔高 $A B =$ （）

A、 $60$ 米 B、 $60 \sqrt{2}$ 米 C、 $60 \sqrt{3}$ 米 D、 $30 \sqrt{2}$ 米

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2、在锐角 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别是 $a$ ， $b$ ， $c$ ．已知 $b = 3$ ， $c = 2 \sqrt{3}$ ， $△ A B C$ 的面积为 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ，则 $a =$ （）

A、 $\sqrt{6}$ B、3 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{39}$

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3、如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 $O^{'} A^{'} B^{'} C^{'}$ ，且 $O^{'} A^{'} / / B^{'} C^{'}$ ， $O^{'} C^{'} = 3$ ，则该平面图形的高为（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、3 C、 $6$ D、 $6 \sqrt{2}$

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4、若复数 $z = 3 + i$ ，则 $z$ 的共轭复数的虚部为（）

A、 $i$ B、 $- 1$ C、 $- i$ D、 $1$

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5、已知集合 $A= \{1,2,3\}, B = \{1,2,6\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1,2,3,6\}$ B、 $\{3,6\}$ C、 $\{1\}$ D、 $\{1, 2\}$

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6、已知函数 $f (x) = 2 x - 2 (a + 2) \sqrt{x} + a \ln x$ （ $a \in R$ ）.

(1)、当 $a = 0$ 时，求曲线 $f (x)$ 在 $(1, f (1))$ 处的切线方程；

(2)、讨论函数 $f (x)$ 的单调性.

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7、如图，四棱锥 $P - A B C D$ 的底面 $A B C D$ 是平行四边形， $△ P A B$ 是边长为2的正三角形，平面 $P A B ⊥$ 平面 $A B C D, ∠ A B C = \frac{π}{3}, B C = 4, E$ 为棱 $P D$ 的中点．

(1)、证明： $A C ⊥$ 平面 $P A B$ ．

(2)、求直线 $B E$ 与平面 $P A C$ 所成角的正弦值．

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8、已知 $S_{n}$ 是等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和，且 $a_{7} = - 3$ ， $S_{9} = 3 a_{4}$ ．

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若 $b_{n} = |a_{n}|$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前n项和 $T_{n}$ ．

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9、已知 $f (x) = x^{2} \ln x$ 当 $0 < x_{1} < x_{2} < e$ 时， $m (x_{1}^{2} - x_{2}^{2}) < f (x_{1}) - f (x_{2})$ 恒成立，则m的取值范围是

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10、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ 满足 $S_{n} = 2^{n + 1} + m$ ，数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $b_{1} + \frac{b_{2}}{2} + \frac{b_{3}}{3} + \dots + \frac{b_{n}}{n} = n$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $m = - 1$ B、设 $f (n) = \frac{{a_{n}}^{2} + 36}{a_{n}}$ ， $n \in N^{*}$ ，则 $f (n)$ 的最小值为12． C、若 $t a_{n} - b_{n} + 2 > 0$ 对任意的 $n \in N^{*}$ 恒成立，则 $t > \frac{1}{8}$ D、设 $c_{n} = \frac{a_{n} (1 - b_{n})}{b_{n} b_{n + 1}}$ 若数列 $\{c_{n}\}$ 的前n项和为 $T_{n}$ ，则 $T_{n} < 2$

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11、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，正项等比数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项积为 $T_{n}$ ，则（）

A、数列 $\{\frac{S_{n}}{n}\}$ 是等差数列 B、数列 $\{2^{a_{n}}\}$ 是等比数列 C、数列 ${l n T_{n}}$ 是等差数列 D、数列 ${\frac{T_{n + 2}}{T_{n}}}$ 是等比数列

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12、数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想： $F_{n} = 2^{2^{n}} + 1 (n = 0, 1, 2, \cdot \cdot \cdot)$ 是质数．直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出 $F_{5} = 641 \times 6700417$ ，不是质数．现设 $a_{n} = \log_{2} (F_{n} - 1)$ ，数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则使不等式 $\frac{2^{2}}{S_{1} S_{2}} + \frac{2^{3}}{S_{2} S_{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{2^{n + 1}}{S_{n} S_{n + 1}} < \frac{2024}{4049}$ 成立的正整数 $n$ 的最大值为（）

A、11 B、10 C、9 D、8

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13、数列 $\{a_{n}\}$ 通项公式为 $a_{n} = 3 n - 27$ ，则其前 $n$ 项和 $S_{n}$ 的最小值为（）

A、 $- 105$ B、 $- 108$ C、 $- 115$ D、 $- 118$

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14、已知函数 $f (x)$ 在定义域内可导， $f (x)$ 的图象如下，则其导函数 $f^{'} (x)$ 的图象可能为（）

A、 B、 C、 D、

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15、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ .若 $a_{15} + a_{2010} = 1$ ，则 $S_{2024} =$ （）

A、1012 B、1013 C、2024 D、2025

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16、若 $f^{'} (x_{0}) = - 2$ ，则 $\lim_{h \to 0} \frac{f (x_{0} + h) - f (x_{0} - 2 h)}{h} =$ （）

A、 $- 12$ B、 $- 9$ C、 $- 6$ D、 $- 3$

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17、如图，在平面四边形 $A B C D$ 中， $∠ A D B = 45 °$ ， $∠ B A D = 105 °$ ， $A D = \frac{\sqrt{6}}{2}$ ， $B C = 2$ ， $A C = 3$ ．

(1)、求边 $A B$ 的长；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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18、在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知 $a \cos B = b \sin A$ .

(1)、求B；

(2)、若 $a = \sqrt{2}$ ， $c = 3$ ，求b的值.

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19、在平行四边形 $A B C D$ 中， $M, N$ 分别是线段 $A B, B C$ 的中点

(1)、令 $\overset{⃑}{A B} = \overset{⃑}{a}$ ， $\overset{⃑}{A D} = \overset{⃑}{b}$ ，试用向量 $\overset{⃑}{a}, \overset{⃑}{b}$ 表示 $\overset{⃑}{D M}, \overset{⃑}{D N}$ ；

(2)、若 $D M = 1$ ， $D N = 2$ ， $∠ M D N = \frac{π}{3}$ ，求 $\overset{⃑}{a} \cdot \overset{⃑}{b}$ 的值；

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20、已知 $\vec{a} = (1 ， 2), \vec{b} = (- 3 ， 1)$

(1)、求 $\vec{a} - \vec{b}$ ；

(2)、设 $\vec{a} ， \vec{b}$ 的夹角为 $θ$ ，求 $cos θ$ 的值；

(3)、若向量 $\vec{a} + k \vec{b}$ 与 $\vec{a} - k \vec{b}$ 互相垂直，求 $k$ 的值.

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