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相关试卷

1、如图，在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，M为棱 $A A_{1}$ 的中点，O为BD的中点．

(1)、证明： $A_{1} C //$ 平面 $M B D$ ；

(2)、求点C到平面MBD的距离；

(3)、证明：平面 $M B D ⊥$ 平面 $O C_{1} D_{1}$ ．

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2、已知a，b，c分别为 $△ A B C$ 三个内角A，B，C的对边， $\sqrt{3} a sin C + a cos C = b + c$ ．

(1)、求A；

(2)、若 $b = 1$ ， $△ A B C$ 的面积为 $\sqrt{3}$ ，求a．

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3、某厂生产的12件产品中，有10件合格品、2件不合格品，合格品与不合格品在外观上没有区别．从这12件产品中任意抽检2件．

(1)、求2件都是合格品的概率；

(2)、求1件是合格品、1件是不合格品的概率；

(3)、若抽检的2件产品都是不合格品，则这批产品将被退货，求这批产品没有被退货的概率．

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4、已知 $m \in R$ ，函数 $f (x) = {cos}^{2} x + 2 \sqrt{3} sin x cos x - {sin}^{2} x + m$ 的最小值为0．

(1)、求常数m的值；

(2)、求函数 $f (x)$ 的图象的对称中心．

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5、在 $△ A B C$ 中，若 $\vec{A B} \cdot (\vec{A C} - \vec{C B}) = 5 \vec{B C} \cdot (\vec{B A} - \vec{A C})$ ，则 $cos B$ 的最小值为．

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6、一个正四棱台形油槽的上、下底面边长分别为60cm和40cm，深度为75cm，则该油槽的容积为L．

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7、数据2，6，8，3，3，4，6，8的上四分位数为．

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8、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 4, B C = 4 \sqrt{3}$ ， $D, E$ 分别是 $A B, A C$ 的中点，将 $△ A D E$ 沿着DE翻折，使点A运动到点P处，得到四棱锥 $P - B C E D$ ，则（）

A、对任意的点P，始终有 $B C ⊥ A P$ B、存在某个点P的位置，满足平面 $P D E ⊥$ 平面 $P B C$ C、对任意的点P，始终有平面 $P D E$ 与平面 $P B C$ 的交线 $l // B C$ D、当二面角 $P - D E - B$ 为 $60 °$ 时，四棱锥 $P - B C E D$ 的体积为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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9、一只不透明的口袋中装有形状、大小都相同的4个小球，其中有2个红球，1个白球和1个黑球．从中1次随机摸出2个球，记事件A为“2个都是红球”，事件B为“1个红球1个白球”，事件C为“有1个球是黑球”，事件D为“至少有1个是红球”，则（）

A、 $P (A) = \frac{1}{6}$ B、 $P (B) + P (C) = P (D)$ C、事件A，B为相互独立事件 D、事件A，B为互斥事件

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10、设α，β，γ表示三个不同的平面，m，n表示两条不同的直线，则下列结论正确的有（）

A、若 $α ⊥ γ$ ， $β ⊥ γ$ ，则 $α / / β$ B、若 $α ⊥ γ$ ， $α / / β$ ，则 $β ⊥ γ$ C、若 $m ⊥ α$ ， $n ⊥ β$ ， $m / / n$ ，则 $α / / β$ D、若 $m ⊥ α$ ， $n ⊥ β$ ， $m ⊥ n$ ，则 $α ⊥ β$

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11、已知正四面体． $P - A B C$ 的所有棱长均为 $\sqrt{3}$ ， D，E，F分别为棱PA，PB，PC的中点，则该正四面体的外接球被平面DEF所截的截面面积为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $π$ D、 $2 π$

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12、在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，若 $A B = A D = \sqrt{3}$ ， $A A_{1} = 1$ ，则 $A D_{1}$ 与 $A_{1} C_{1}$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$

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13、在某频率直方图中，从左到右共有11个小矩形，若居中的那个小矩形的面积等于其他10个小矩形的面积和的 $\frac{1}{4}$ ，且样本容量为160，则居中的那组数据的频数为（）．

A、32 B、0.2 C、40 D、0.25

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14、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a} |= 1,| \vec{b}| = 2$ ，若 $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{7}$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为（）

A、 $\frac{π}{12}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{12}$

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15、不等式 $(x + 1) (x + 3) > 0$ 的解集为（）

A、 $\{x |x < - 1\}$ B、 $\{x |x > - 1$ 或 $x < - 3\}$ C、 $\{x |x > - 3\}$ D、 $\{x |- 3 < x < - 1\}$

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16、已知集合 $A = (0, 2], B =[- 2, 0]$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $(0, 2]$ B、 $[- 2, 0]$ C、 $[- 2, 2]$ D、 $\{0\}$

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17、设函数 $f (x)$ 在非空数集M上的取值集合为N，即 $N = \{f (x) |x \in M\}$ ，若 $N \subseteq M$ ，则称 $f (x)$ 为M上的“集中函数”．

(1)、分别判断 $f (x) = \sqrt{x}$ ， $g (x) = x^{2}$ 是否为 $[0, 4]$ 上的“集中函数”，并说明理由；

(2)、设 $a \geq 0$ ，若存在实数b，使得 $f (x) = {(x - a)}^{2} + b$ 为 $[0, 1]$ 上的“集中函数”，求实数a的取值范围；

(3)、若 $f (x) = \log_{2} (\frac{9}{1 + 2^{x}} - 1)$ 为 $[a, b]$ 上的“集中函数”，求证： $a + b < 2$ ．

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18、已知直线 $x = \frac{π}{6}$ 和 $x = \frac{2 π}{3}$ 是函数 $f (x) = \cos (ω x + φ) (ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 图象的两条相邻对称轴．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求函数 $h (x) = f (\frac{π}{2} - x)$ 的单调增区间；

(3)、设 $0 < θ < π$ ，记 $f (x)$ 在区间 $[0, θ]$ 上的最小值为 $g (θ)$ ，求 $g (θ)$ ．

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19、已知函数 $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 1} (x \in R)$ ．

(1)、若方程 $f (x) = k$ 在 $(0, + \infty)$ 上有两个不同的实数根，求实数k的取值范围；

(2)、令 $g (x) = x^{2} + x^{- 2} - \frac{2 t}{f (x)} (t < 0)$ ，若对 $\forall x_{1}, x_{2} \in [\frac{1}{2}, 2]$ ， $|g (x_{1}) - g (x_{2})| \leq \frac{17}{4}$ 恒成立，求实数t的取值范围．

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20、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = 1 - a \cdot 2^{x}$ ．

(1)、求a的值；

(2)、求 $f (x)$ 在 $R$ 上的解析式；

(3)、若函数 $g (x) = f (x) - k \cdot 2^{x}$ 在 $[0, + \infty)$ 上存在零点，求实数k的取值范围．

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