版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、已知向量 $\overset{⃑}{a} = 3 \overset{⃑}{e_{1}} - 2 \overset{⃑}{e_{2}}$ ， $\overset{⃑}{b} = 4 \overset{⃑}{e_{1}} + \overset{⃑}{e_{2}}$ ，其中 $\overset{⃑}{e_{1}} = (1, 0)$ ， $\overset{⃑}{e_{2}} = (0, 1)$ ．

(1)、求 $\overset{⃑}{a} \cdot \overset{⃑}{b}$ ， $|\overset{⃑}{a} + \overset{⃑}{b}|$ ；

(2)、求 $\overset{⃑}{a}$ 与 $\overset{⃑}{b}$ 的夹角的余弦值．

查看解析
2、南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积，可用公式 $S = \sqrt{\frac{1}{4} [c^{2} a^{2} - {(\frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{2})}^{2}]}$ （其中a、b、c、S为三角形的三边和面积）表示.在 $△ A B C$ 中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若 $b = 3$ ，且 $\frac{1 - \sqrt{3} \cos B}{\sqrt{3} \sin B} = \frac{\cos C}{\sin C}$ ，则 $△ A B C$ 面积的最大值是.

查看解析
3、已知点M是边长为2的正 $△ A B C$ 内一点，且 $\vec{A M} = λ \vec{A B} + μ \vec{A C}$ ，若 $λ + μ = \frac{1}{2}$ ，则 $\vec{M B} \cdot \vec{M C}$ 的最小值为.

查看解析
4、已知 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 均为单位向量，且满足 $3 \vec{a} + 4 \vec{b} + 5 \vec{c} = \vec{0}$ ，则 $\cos ⟨\vec{a} - \vec{b}, \vec{c}⟩ =$ .

查看解析
5、重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，荣昌折扇平面图为下图的扇形 $C O D$ ，其中 $∠ C O D = \frac{2 π}{3}$ ， $O C = 4 O A = 4$ ，动点 $P$ 在 $\overset{⌢}{C D}$ 上（含端点），连结 $O P$ 交扇形 $O A B$ 的弧 $\overset{⌢}{A B}$ 于点Q，且 $\vec{O Q} = x \vec{O C} + y \vec{O D}$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $y = x$ ，则 $x + y = 1$ B、若 $y = 2 x$ ，则 $\vec{O A} \cdot \vec{O P} = 0$ C、 $\vec{A B} \cdot \vec{O P} \geq - 2$ D、 $\vec{P A} \cdot \vec{P B} \geq \frac{23}{2}$

查看解析
6、已知 $z$ 是复数， $\bar{z}$ 是其共轭复数，则下列命题中正确的是（）

A、 $z^{2} = | z |^{2}$ B、若 $|z| = 1$ ，则 $|z - 1 - i|$ 的最大值为 $\sqrt{2} + 1$ C、若 $z = {(1 - 2 i)}^{2}$ ，则复平面内 $\bar{z}$ 对应的点位于第二象限 D、若 $1 - 3 i$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + p x + q = 0 (p, q \in R)$ 的一个根，则 $q = - 9$

查看解析
7、若将 $f (x) = 2 \sin (2 x + φ) (| φ | < \frac{π}{2})$ 的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位后得到的图象关于y轴对称，则 $f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上的最小值为（）

A、 $- 2$ B、 $- \sqrt{3}$ C、 $- 1$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

查看解析
8、平面向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = \sqrt{3}$ ， $\vec{b} = (1, \sqrt{3})$ ， $|2 \vec{a} + \vec{b}| = 2 \sqrt{6}$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量为（）

A、 $(1, \sqrt{3})$ B、 $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ C、 $(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ D、 $(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$

查看解析
9、在正六边形 $A B C D E F$ 中， $\vec{A B} - \vec{C D} + \vec{C E} =$ （）

A、 $\vec{0}$ B、 $\vec{F C}$ C、 $2 \vec{B F}$ D、 $\vec{B E}$

查看解析
10、设F为椭圆 $C : \frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ 的右焦点，过点 $M (1, 0)$ 的直线与椭圆C交于A，B两点，点A在x轴上方，O为坐标原点，椭圆C与x轴正半轴交于Q，与y轴负半轴交于P，点D在线段PQ上运动.

(1)、若点A为椭圆C的上顶点，求 $△ A O B$ 的面积；

(2)、设直线AQ，BQ的斜率分别为 $k_{1}$ ， $k_{2}$ ，求证： $k_{1} k_{2}$ 为定值；

(3)、将椭圆C所在平面沿x轴折叠，使得上半椭圆面与下半椭圆面垂直，若折叠前直线AF的斜率为 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，折叠后，当平面AOD与平面AMP的夹角的余弦值为 $\frac{\sqrt{15}}{15}$ 时，求PD的长.

查看解析
11、已知 $a, b \in R$ ，则“ $(a - 2) (b - 2) = 0$ ”是“ ${(a - 2)}^{2} + |b - 2| = 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

查看解析
12、已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - 3 x + b > 0$ 的解集为 $\{x | x < 1$ 或 $x > 2\}$ .

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、当 $c > 0$ 时，求关于 $x$ 的不等式 $c x^{2} - (a c + 1) x + 1 < 0$ 的解集（用 $c$ 表示）.

查看解析
13、已知幂函数 $y = f (x)$ 的图象过点 $(9, 3)$ ，则 $f (4) =$ （）

A、2 B、8 C、 $\sqrt{2}$ D、16

查看解析
14、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的短轴长为2，且过点 $(1, \frac{\sqrt{6}}{3})$ .

(1)、求椭圆C的标准方程；

(2)、若经过椭圆C的右焦点 $F_{2}$ 作倾斜角为 $45 °$ 的直线l，直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求 $△ A O B$ 的面积.

查看解析
15、已知函数 $f (x) = ln x$ ，若存在 $g (x) \leq f (x)$ 恒成立，则称 $g (x)$ 是 $f (x)$ 的一个“下界函数”．

(1)、如果函数 $g (x) = \frac{t}{x} - ln x$ 为 $f (x)$ 的一个“下界函数”，求实数 $t$ 的取值范围；

(2)、设函数 $F (x) = f (x) - \frac{1}{e^{x}} + \frac{2}{e x}$ ，试问函数 $F (x)$ 是否存在零点？若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由．

查看解析
16、已知双曲线G的中心为坐标原点，离心率为 $\frac{5}{4}$ ，左、右顶点分别为 $A (- 4, 0)$ ， $B (4, 0)$ .

(1)、求 $G$ 的方程；

(2)、过右焦点 $F_{2}$ 的直线l与G的右支交于M，N两点，若直线 $A M$ 与 $B N$ 交于点 $P$ ．
（i）证明：点 $P$ 在定直线上：
（ii）若直线 $A N$ 与 $B M$ 交于点 $Q$ ，求证： $P F_{2} ⊥ Q F_{2}$ ．

查看解析
17、已知四棱锥 $P - A B C D$ 中， $A B / / C D$ ， $A B ⊥ B C$ ， $A B = P A = 4$ ， $B C = C D = 2$ ， $P B = 2 \sqrt{6}$ ， $P D = 2 \sqrt{2} .$

(1)、求证： $A D ⊥ B P;$

(2)、求直线PC与平面PBD所成角的正弦值.

查看解析
18、11分制乒乓球比赛规则如下：在一局比赛中，每两球交换发球权，每赢一球得1分，先得11分且至少领先2分者胜，该局比赛结束；当某局比分打成10∶10后，每球交换发球权，领先2分者胜，该局比赛结束.现有甲、乙两人进行一场五局三胜、每局11分制的乒乓球比赛，比赛开始前通过抛掷一枚质地均匀的硬币来确定谁先发球.假设甲发球时甲得分的概率为 $\frac{2}{3}$ ，乙发球时甲得分的概率为 $\frac{1}{2}$ ，各球的比赛结果相互独立，且各局的比赛结果也相互独立.已知第一局目前比分为10∶10.

(1)、求再打两个球甲新增的得分X的分布列和均值；

(2)、求第一局比赛甲获胜的概率 $p_{0}$ ；

(3)、现用 $p_{0}$ 估计每局比赛甲获胜的概率，求该场比赛甲获胜的概率.

查看解析
19、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，公差 $d$ 为整数， $S_{3} = 21$ ，且 $a_{1}$ ， $a_{2} + 1$ ， $a_{7}$ 成等比数列.

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、求数列 $\{\frac{5}{a_{n} a_{n + 1}}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

查看解析
20、已知 $\sin (θ - \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则 $\cos 2 θ =$ .

查看解析

上一页 601 602 603 604 605 下一页跳转