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相关试卷

1、定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ 和偶函数 $g (x)$ 满足 $f (x) + g (x) = e^{x}$ .

(1)、求 $f (x)$ ， $g (x)$ 的解析式；

(2)、若 ${[f (x)]}^{2} + {[g (x)]}^{2} + a g (x) \geq 0$ 恒成立，求实数a的取值范围.

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2、单位圆O与x轴正半轴的交点为A，点B，C在圆O上，且点B在第一象限，点C在第二象限．

(1)、如图，当 $\overset{⌢}{B C}$ 的长为 $\frac{π}{3}$ 时，求线段BC与 $\overset{⌢}{B C}$ 所围成的弓形（阴影部分）面积；

(2)、记 $∠ A O C = α$ ， $α \in (\frac{π}{2}, π)$ ，当 $B O ⊥ C O$ ，点B的横坐标为 $\frac{4}{5}$ 时，求 $sin α + cos α$ 的值．

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3、设全集 $U = R$ ，集合 $A = {x ∣ 1 \leq x \leq 4}$ ，集合 $B = {x ∣ a + 2 \leq x \leq a + 10}$ ，其中 $a \in R$ ．

(1)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求a的取值范围；

(2)、若“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的充分条件，求a的取值范围.

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4、实数a，b满足 $a^{2} - a + b^{2} = 0$ ，则使 $a + λ b \leq 2$ 恒成立的实数 $λ$ 的最大值为．

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5、函数 $f (x) = \sin (2 x - \frac{π}{6})$ 在区间 $[0, m]$ 上不单调，则实数m的取值范围为．

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6、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} \log_{2} x, x > 0, \\ - 2^{x} + 1, x \leq 0, \end{array}$ 则 $f (f (\frac{1}{2})) =$ ．

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7、已知函数 $f (x)$ ，如果存在不全为零的实数a，b，使得 $f (x + a) - b$ 为奇函数，那么 $f (x)$ 叫做关于 $(a, b)$ 的“类奇函数”．下列结论正确的有（）

A、 $f (x) = x^{3} + 1$ 为“类奇函数” B、 $f (x) = \ln x$ 为“类奇函数” C、若 $f (x)$ 为“类奇函数”，则 $f (x)$ 可以是偶函数 D、若 $f (x)$ 是关于 $(a, b)$ 的“类奇函数”，则 $f (x)$ 的图象关于点 $(a, b)$ 成中心对称图形

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8、已知函数 $f (x) = \tan 2 x$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $\frac{π}{2}$ B、 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{π}{4}, 0)$ 成中心对称图形 C、 $f (x)$ 的图象可以由 $y = - \tan 2 x$ 的图象平移得到 D、 $f (x)$ 的图象与 $y = \cos 4 x$ 的图象在区间 $(0, \frac{π}{4})$ 上有唯一公共点

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9、下列命题中成立的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ B、若 $a > b > 0$ ，则 $a b > b^{2}$ C、若 $a > b$ ， $c < d$ ，则 $a - c > b - d$ D、若 $a > b > 0$ ， $c < d < 0$ ，则 $a c > b d$

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10、已知 $a = \sin 3$ ， $b = \log_{5} 3$ ， $c = \log_{6} 4$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $c < a < b$ C、 $a < c < b$ D、 $b < c < a$

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11、若函数 $f (x) = \sqrt{x}$ 与函数 $g (x) = a (x + 1)$ 的图象有交点，则实数a的取值范围是（）

A、 $[\frac{1}{2}, + \infty)$ B、 $[0, \frac{1}{2}]$ C、 $[1, + \infty)$ D、 $[0, 1]$

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12、已知函数 $f (x) = x^{2} + 2 x$ ，对任意 $x_{1}, x_{2} \in R$ ，下列结论成立的是（）

A、 $f (x_{1}) \geq f (x_{2})$ B、 $f (x_{1}) \leq f (x_{2})$ C、 $f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) \leq \frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2}$ D、 $f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) \geq \frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2}$

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13、已知 $\tan α = 2 \tan β$ ，则 $\frac{\sin (α + β)}{\sin (α - β)} =$ （）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- 3$ D、3

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14、设A，B，C分别是 $△ A B C$ 的三个内角，则（）

A、 $\cos (A + B) = \cos C$ B、 $\cos (\frac{A + B}{2}) = \cos \frac{C}{2}$ C、 $\sin (A + B) = \sin C$ D、 $\sin (\frac{A + B}{2}) = \sin \frac{C}{2}$

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15、已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ)$ （ $A > 0$ ， $ω > 0$ ， $0 < φ < π$ ）的部分图象如下图所示，则（）

A、 $f (x) = 2 \sin (2 x + \frac{2π}{3})$ B、 $f (x) = 2 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{2π}{3})$ C、 $f (x) = 2 \sin (2 x + \frac{5π}{6})$ D、 $f (x) = 2 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{5π}{6})$

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16、命题“ $\forall x \in Z$ ， $| x | \in N$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \in Z$ ， $| x | \in N$ B、 $\exists x \in Z$ ， $| x | \notin N$ C、 $\exists x \notin Z$ ， $| x | \in N$ D、 $\exists x \notin Z$ ， $| x | \notin N$

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17、已知集合 $A = {- 1, 0, 1, 2}$ ， $B = \{x ∣ x^{2} \geq 1\}$ ，则 $A \cap ∁_{R} B =$ （）

A、 ${0}$ B、 ${2}$ C、 ${- 1, 0}$ D、 ${- 1, 1, 2}$

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18、已知函数 $f (x) = a x^{3} - 3 x (a > 0)$ 在区间 $[- 2, 2]$ 上的最小值为－2．

(1)、求a；

(2)、（ⅰ）若过点 $M (2, m)$ 存在2条直线与曲线 $y = f (x)$ 相切，求m的值；
（ⅱ）问过点 $A (- 1, 0)$ ， $B (0, 0)$ ， $C (2, 0)$ 分别存在几条直线与曲线 $y = f x$ 相切?（只需写出结论）

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19、掷一个骰子，观察朝上的面的点数，设事件 $M =$ “点数为奇数”，事件 $N =$ “点数为 $3$ 的整数倍”，若 $P (M)$ ， $P (N)$ 分别表示事件 $M$ ， $N$ 发生的概率，则（）

A、 $P (M) = \frac{1}{3}$ ， $P (N) = \frac{1}{2}$ B、 $P (M) = \frac{1}{2}$ ， $P (N) = \frac{1}{3}$ C、 $P (M) = P (N) = \frac{1}{2}$ D、 $P (M) = P (N) = \frac{1}{3}$

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20、“不等式 $x^{2} - x + m > 0$ 在R上恒成立”的充分不必要条件是（）

A、 $m > 1$ B、 $m < \frac{1}{4}$ C、 $m < 1$ D、 $m > \frac{1}{4}$

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