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相关试卷

1、已知函数 $y = f (x)$ 满足：① $f (x) = f (- x)$ ；② $\forall x y \neq 0$ ， $f (\frac{x}{y}) = \frac{f (x)}{f (y)}$ ；③ $\forall x \neq y$ ， $f (\frac{x + y}{2}) < \frac{f (x) + f (y)}{2}$ ，请写出一个你认为符合上述要求的函数.

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2、已知 $f (x) = 2 sin (ω x + φ) (ω > 0)$ ， M，N是直线 $y = - 1$ 与曲线 $y = f (x)$ 最近的两个交点，且 $|M N| = \frac{2 π}{9}$ ，则 $ω$ 的值为.

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3、 $\tan \frac{23 π}{6} =$ .

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4、已知函数 $f (x) = sin (ω x + φ) (ω > 0)$ ，且 $f (\frac{π}{4}) = 1$ ， $f (\frac{3 π}{4}) = 0$ ，则（）

A、若 $ω = 1$ ，则对称轴方程为 $x = - \frac{3 π}{4} + k π$ ， $k \in Z$ B、若 $ω = 3$ ，则函数 $f (x)$ 向左移动 $\frac{π}{4}$ 得到 $y = sin 3 x$ C、函数 $f (x)$ 周期为 $T = \frac{2 π}{2 k + 1}$ ， $k \in Z$ D、若 $f (x)$ 在区间 $(\frac{7 π}{12} ， \frac{2 π}{3})$ 上单调，则 $ω$ 最大值为9

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5、下列命题正确的是（）

A、不存在函数 $f (x)$ 、 $g (x)$ 满足定义域相同，对应关系相同，但值域不同 B、命题“ $\exists x \in (0, + \infty)$ ， $ln x = x - 1$ ”的否定是“ $\forall x \notin (0, + \infty)$ ， $ln x = x - 1$ C、已知 $α$ ， $β$ 是第一象限角，则“ $α > β$ ”是“ $sin α > sin β$ ”的充要条件 D、 $△ A B C$ 三个内角A，B，C满足 $cos \frac{A + B}{2} = sin \frac{C}{2}$

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6、以下结果正确的是（）

A、 ${log}_{\frac{1}{9}} 3 + 2 lg 4 + lg \frac{5}{8} + e^{3 ln 2} = \frac{17}{2}$ B、若 $a^{\frac{1}{2}} - a^{- \frac{1}{2}} = 1$ ，则 $a^{2} + a^{- 2} = 11$ C、 $67^{\circ} 3 0^{'} = \frac{3}{8} π$ D、 $sin 72^{\circ} cos 42^{\circ} - cos 72^{\circ} sin 42^{\circ} = \frac{1}{2}$

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7、在下列区间中，函数 $f (x) = 4 sin (2 x - 1) - x - 1$ 不存在零点的是（）

A、 $[- 4, - 2]$ B、 $[- 2, 0]$ C、 $[0, 2]$ D、 $[2, 4]$

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8、某学校生物兴趣小组同学自制生态瓶，根据水中的生物种类数S与生物个体总数N研究生态瓶水质，设立生物丰富度指数 $d = \frac{S - 1}{ln N}$ 作为生态瓶水质评价指标.生物丰富度指数d越大，水质越好.若经过老师指导调整以后生态瓶生物种类数S没有变化，生物个体总数由 $N_{1}$ 变为 $N_{2}$ ，生物丰富度指数由 $3.1$ 提高到 $4.65$ ，则（）

A、 $3 N_{2} = 2 N_{1}$ B、 $2 N_{2} = 3 N_{1}$ C、 $N_{2}^{2} = N_{1}^{3}$ D、 $N_{2}^{3} = N_{1}^{2}$

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9、若函数 $f (x) = \frac{- a^{b}}{x} (b > a > 0)$ 的定义域为 $[a ， b]$ ，值域为 $[2 a - \frac{5}{2} ， 2 b - \frac{5}{2}]$ ，则 $a + b$ 等于（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、5 D、6

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10、幂函数 $y = f (x)$ 的图象过点 $(2, \sqrt{2})$ ，则函数 $y = x - f (x)$ 的值域是（）

A、 $(- \infty, + \infty)$ B、 $(- \infty, \frac{1}{4})$ C、 $[- \frac{1}{4}, + \infty)$ D、 $(- \frac{1}{4}, + \infty)$

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11、已知 $sin α + cos α = \sqrt{2}$ ，则 $sin α - cos α =$ （）

A、 $\sqrt{2}$ B、1 C、0 D、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

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12、已知 $t a n (π - x) = \frac{1}{3}$ ， $x$ 为第二象限角，则 $c o s x =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ B、 $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ C、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ D、 $- \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

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13、设全集为 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ ， $A = \{1, 4, 6\}$ ， $∁_{U} B = \{1, 3, 4\}$ ，则 $B \cap (∁_{U} A) =$ （）

A、 $\{1, 4\}$ B、 $\{2, 5\}$ C、 $\{6\}$ D、 $\{1, 3, 4, 6\}$

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14、已知非常数数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 3$ ， $\frac{a_{n + 1}}{a_{n}} = \frac{a_{n} - 4 n - 4}{a_{n + 1} - 4 n - 4}$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $3^{a_{1}} b_{1} + 3^{a_{2}} b_{2} + 3^{a_{3}} b_{3} + \cdot \cdot \cdot + 3^{a_{n}} b_{n} = a_{n}^{2}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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15、如图，四边形 $A D E F$ 为正方形，四边形 $A B C D$ 为直角梯形， $A B / / C D$ ， $A B ⊥ A D$ ， $A D = C D = 1$ ， $A B = 2$ ，平面 $A D E F ⊥$ 平面 $A B C D$ .

(1)、证明： $C F ⊥ C B$ .

(2)、求平面 $A D E F$ 与平面 $B C F$ 夹角的余弦值.

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16、 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $△ A B C$ 的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{2} b c (1 - \cos A)$ .

(1)、求A；

(2)、若 $a = 4$ ， $b = \frac{4 \sqrt{6}}{3}$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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17、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类.如图，第一行的 $1, 3, 6, 10$ 称为三角形数，第二行的 $1, 5, 12, 22$ 称为五边形数，则三角形数的第20项为，五边形数的第24项为.

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18、已知函数 $f (x) = \sin (2 x + φ) (|φ| < \frac{π}{2})$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{8}$ 对称，则 $f (x)$ 在 $(0, \frac{π}{2})$ 上的值域为.

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19、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{m} + \frac{y^{2}}{m + 3} = 1$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则 $C$ 的长轴长为.

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20、已知 $P (x, y)$ 是曲线 $y = \sqrt{- 4 x - x^{2}}$ 上一动点，若满足 $|x + y - t| = 2$ 的点 $P$ 恰有2个，则实数 $t$ 的取值可能是（）

A、2 B、 $\sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、3

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