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相关试卷

1、 $C_{2}^{2} + C_{3}^{2} + C_{4}^{2} + \dots + C_{10}^{2}$ 等于（）

A、990 B、165 C、120 D、55

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2、函数 $f (x) = x^{2} + 2 x f^{'} (1)$ ，则 $f^{'} (0)$ 等于( )

A、1 B、2 C、3 D、－4

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3、满足 $C_{16}^{x^{2} - x} = C_{16}^{5 x - 5}$ 的正整数 $x$ 等于（）

A、1，5 B、3， $- 7$ C、1，3 D、5， $- 7$

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4、如果随机变量 $X ~ N (4, 1)$ ，则 $P (X \leq 2)$ 约等于（　　）
（注： $P (μ - 2 δ \leq X \leq μ + 2 δ) = 0.9545$ ）

A、0.210 B、0.0228 C、0.0456 D、0.0215

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5、已知盒中装有大小形状完全相同的3个红球、2个白球、5个黑球.甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次拿到的是红球的前提下，第二次拿到白球的概率为（）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{2}{9}$

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6、为了研究学生每天整理数学错题情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图．若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”．已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占70％．
数学成绩优秀
数学成绩不优秀
合计
经常整理
不经常整理
合计

(1)、求图1中m的值；

(2)、根据图1、图2中的数据，补全上方 $2 \times 2$ 列联表，根据调查数据回答：在犯错误的概率不超过5％的前提下，可以认为数学成绩优秀与经常整理数学错题有关吗？

(3)、用频率估计概率，在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈．这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望．
附： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ， $n = a + b + c + d$ ．
$α = P (χ^{2} \geq k)$
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
k
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

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7、在函数性质学习过程中，我们可以总结出一些常见奇偶性函数模型，例如：奇函数：①函数 $f (x) = m (\frac{a^{x} + 1}{a^{x} - 1}) (x \neq 0)$ 或函数 $f (x) = m (\frac{a^{x} - 1}{a^{x} + 1})$ ． ②函数 $f (x) = \pm (a^{x} - a^{- x})$ ． ③函数 $f (x) = \log_{a} \frac{x + m}{x - m}$ 或函数______________________．偶函数：①函数 $f (x) = \pm (a^{x} + a^{- x})$ ． ②函数 $f (x) = \log_{a} (a^{m x} + 1) - \frac{m x}{2}$ ． ③函数 $f (| x |)$ 型，等等．对于奇偶函数也有如下结论：奇±奇=奇；偶±偶=偶；奇±偶=非奇非偶；奇×（÷）奇=偶；奇×（÷）偶=奇；偶×（÷）偶=偶．请根据所学函数的有关知识，结合以上内容，完成下面问题：

(1)、类比奇函数①中的函数模型，在奇函数③中补充一个函数．

(2)、若 $f (x) = (x + a) \ln \frac{2 x - 1}{2 x + 1}$ 为偶函数，求a的值．

(3)、已知函数 $g (x) = \ln \frac{1 - x}{x + 1}$ ，若 $g (m) + g (m + 1) < g (0)$ ，求m的取值范围

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8、在下列三个条件中任选一个合适的条件，补充在问题中的横线上，并解答．
条件①：展开式中所有偶数项的二项式系数之和等于50；
条件②：展开式中第3项的二项式系数是21；
条件③：展开式中第2项与第7项的二项式系数相等．
【选择多个条件解答，则按第一个条件计分】
问题：已知二项式 ${(2 x + \frac{1}{\sqrt{x}})}^{n} (n \in N^{*})$ ，若_____________，求：

(1)、求n和展开式中二项式系数最大的项；

(2)、求 $(2 + x^{2}) {(x - \frac{2}{x})}^{6}$ 的展开式中含 $x^{2}$ 的项的系数．

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9、设全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x |\frac{x - 4}{x + 1} < 0\}$ ，集合 $B = \{x |x^{2} - 2 a x + a^{2} - 1 < 0\}$ ，其中 $a \in R$ .

(1)、当 $a = 4$ 时，求 $A \cap B$ ；

(2)、若“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的必要不充分条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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10、已知 $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{a}{x}, x > 2 \\ x^{2} - a x + 11, x \leq 2 \end{matrix}$ 在区间 $(- \infty, + \infty)$ 上是单调减函数，则实数 $a$ 的取值范围为．

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11、某市高三年级男生的身高 $X$ （单位： $cm$ ）近似服从正态分布 $N (175, σ^{2})$ ，已知 $P (175 \leq X < 180) = 0.2$ ，若 $P (X \leq a) \in [0.3, 0.5]$ .写出一个符合条件的 $a$ 的值为.

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12、已知两个变量x和y的统计数据如下表：
x
13
16
17
18
y
15
16
19
22
根据上表可解得回归直线方程： $\hat{y} = 1.25 x + a$ ，则实数a的值为．

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13、函数 $f (x)$ 对于任意的 $x, y \in R$ ，满足 $f (x - y) - f (x + y) = f (x - 1) f (y - 1)$ ，且 $f (0) = 2$ ，则（）

A、 $y = x f (x)$ 为偶函数 B、 $4$ 是函数 $f (x)$ 的一个周期 C、点 $(2025, 0)$ 是 $f (x)$ 图象的对称中心 D、 $\sum_{i = 0}^{2026} f (i) = 0$

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14、下列说法正确的是（）

A、若事件A与B互相独立，且 $0 < P (A) < 1, 0 < P (B) < 1$ ，则 $P (A |B) = P (A)$ B、甲、乙两个模型的决定系数 $R^{2}$ 分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好 C、若随机变量 $ξ$ 服从二项分布 $B (4, \frac{1}{4})$ ，则 $E (2 ξ + 3) = 5$ D、某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投掷5次，只要有一次投中，游戏者即闯关成功，并停止投掷，已知每次投中的概率为 $\frac{1}{2}$ ，则游戏者闯关成功的概率为 $\frac{31}{32}$

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15、下列叙述正确的是（）

A、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 3 x + 3 < 0$ B、命题“ $\exists x \in R$ ， $1 < y \leq 2$ ”的否定是“ $\forall x \in R$ ， $y \leq 1$ 或 $y > 2$ ” C、命题“ $\forall x \in R$ ， $x^{2} > 0$ ”的否定是真命题 D、设x， $y \in R$ ，则“ $x \geq 2$ 且 $y \geq 2$ ”是“ $x^{2} + y^{2} \geq 8$ ”的必要不充分条件

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16、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} {(\frac{1}{2})}^{x}, x \geq 0 \\ - |x + 2|, x < 0 \end{cases}$ ，则 $f (x)$ 图象上关于原点对称的点有（）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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17、已知互不相等的数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ ， $x_{5}$ ， $x_{6}, t$ 的平均数为 $t$ ，方差为 $s_{1}^{2}$ ，数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ ， $x_{5}$ ， $x_{6}$ 的方差为 $s_{2}^{2}$ ，则（）

A、 $s_{1}^{2} > s_{2}^{2}$ B、 $s_{1}^{2} = s_{2}^{2}$ C、 $s_{1}^{2} < s_{2}^{2}$ D、 $s_{1}^{2}$ 与 $s_{2}^{2}$ 的大小关系无法判断

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18、千里烟尘书香近，异乡耕耘报国情．离家辛勤育人梦，天下繁花桃李红．越来越多的大学生选择毕业后支教边远山区，这项活动不仅是对孩子们未来的投资，也是这些年轻志愿者自身成长与蜕变的旅程．现有5名大学生，每人从甘肃、贵州、云南地区选择一个地区支教，则至少有2人都选择贵州地区支教的概率为（）

A、 $\frac{112}{243}$ B、 $\frac{131}{243}$ C、 $\frac{167}{243}$ D、 $\frac{189}{243}$

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19、如图，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）称对称形态，图（2）称不规则形态，图（3）称“右拖尾”形态，根据图形作出以下判断，正确的是（）

A、图（1）：平均数>中位数=众数 B、图（2）：众数>平均数 C、图（3）：众数<中位数<平均数 D、图（3）：众数<平均数<中位数

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20、已知集合 $U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2}, B = {x ∣ x = 2 n + 1, n \in N}$ ，则 $(∁_{U} A) \cap B =$ （）

A、 ${1}$ B、 ${3, 5}$ C、 ${1, 3, 5}$ D、 ${1, 3, 4, 5}$

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	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合计
经常整理
不经常整理
合计

$α = P (χ^{2} \geq k)$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828