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相关试卷

1、下列论述正确的是（）

A、若事件 $M \subseteq N$ ，则 $P (M) < P (N)$ B、必然事件 $Ω$ 与任意事件相互独立 C、若事件M，N互斥，且 $P (M) > 0$ ， $P (N) > 0$ ，则 $P (\bar{M} \cup \bar{N}) = 1$ D、若事件M，N相互独立，且 $P (M) > 0$ ， $P (N) > 0$ ，则事件M，N不互斥

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2、已知 $i$ 为虚数单位，下列说法正确的是（）

A、若复数 $z = (3 + 4 i) \cdot i$ ，则 $|z| = 5$ B、若复数 $z_{1} = 2 - i$ ， $z_{2} = 3 + 4 i$ ，则复数 $z_{1} + z_{2}$ 在复平面内对应的点在第一象限 C、 $b \neq 0$ 是复数 $a + b i$ （a， $b \in R$ ）为虚数的充分不必要条件 D、若复数 $1 + 2 i$ 是关于x的实系数方程 $2 x^{2} + p x + q = 0$ 的一个根，则 $p + q = 6$

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3、某同学掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据统计结果，得到数据的平均数为2，方差为2.4，下列说法错误的是（）

A、出现点数5 B、出现点数6 C、出现点数1 D、出现点数2

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4、如图，一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为1.5米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：米）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：秒）之间的关系为 $d = A \sin (ω t + φ) + K$ （ $A > 0$ ， $ω > 0$ ， $- \frac{π}{2} < φ < \frac{π}{2}$ ），则（）

A、 $ω = \frac{2}{3}$ B、 $φ = - \frac{π}{3}$ C、盛水筒出水后至少经过 $\frac{50}{3}$ 秒就可到达最低点 D、盛水筒P在转动一圈的过程中，P在水中的时间为 $\frac{40}{3}$ 秒

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5、在 $△ A B C$ 中， $∠ C = \frac{π}{2}$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，现以 $A B$ 所在直线为轴，其余两边旋转一周形成曲面围成的几何体，则这个几何体的表面积为（）

A、 $\frac{84}{5} π$ B、 $12 π$ C、 $\frac{168}{5} π$ D、 $\frac{564}{25} π$

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6、甲、乙两个元件互相不影响，且构成一个并联电路，设事件 $A =$ “甲元件故障”，事件 $B =$ “乙元件故障”，且 $P (A) = \frac{1}{5}$ ， $P (B) = \frac{1}{6}$ ，则 $P (A \cup B) =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{30}$ D、 $\frac{29}{30}$

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7、某企业三个分厂生产同一种电子产品共2000件，用分层随机抽样方法从三个分厂共抽取100件此产品做使用寿命的测试，其中来自第二分厂20件，来自第三分厂30件，则第一分厂生产的电子产品件数为（）

A、400件 B、600件 C、1000件 D、1200件

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8、如果向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 是两个单位向量，那么下列四个结论正确的是（）

A、 $\vec{a} = 1$ B、 $\vec{a} = \vec{b}$ C、 ${\vec{a}}^{2} = {\vec{b}}^{2}$ D、 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$

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9、复数 $(1 - \sqrt{2} i) \cdot i$ 的虚部是

A、1 B、-1 C、i D、-i

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10、设函数 $f (x) = a e^{x} + b x^{2} + c x$ ．

(1)、若 $a = 1$ ， $b = c = - 1$ ，求证： $f (x)$ 有零点：

(2)、若 $a = 0$ ， $b = - 1$ ，是否存在正整数m，n，使得不等式 $m \leq f (x) - c \leq n$ 的解集为 $[m, n]$ ，若存在，求m，n；若不存在，说明理由；

(3)、若 $b \neq 0$ ，非空集合 $\{x \in R| f (x) = 0\} = \{x \in R| f (f (x)) = 0\}$ ，求 $a + c$ 的取值范围．

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11、设 $f (x) = (x - 2) e^{\frac{x}{2}}$ ，曲线 $y = f (x)$ 在 $x = 2$ 处的切线方程为 $y = k x + b$ ．

(1)、求k，b的值；

(2)、证明： $f (x) \geq k x + b$ ；

(3)、若 $f (x) = a$ 存在两根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ，证明： $x_{1} + x_{2} < 0$ ．

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12、销售甲、乙两种商品所得利润分别是 $y_{1}, y_{2}$ 万元，它们与投入资金 $x$ 万元的关系分别为 $y_{1} = m \sqrt{x + 1} + a$ ， $y_{2} = b x$ ，（其中 $m, a, b$ 都为常数），函数 $y_{1}, y_{2}$ 对应的曲线 $C_{1}$ 、 $C_{2}$ 如图所示．
（1）求函数 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的解析式；
（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．

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13、函数 $y = \sqrt{4 + x^{2}} - \frac{1}{3} x$ 的最小值为．

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14、已知函数 $f (x)$ 的定义域为R ，若 $f (3 x + 1)$ 为偶函数， $f (x + 2) - 2$ 为奇函数，且 $f (1) = 0$ ，则（）

A、 $f (x)$ 为周期函数 B、 $f (x)$ 的图象关于点 $(2, 1)$ 对称 C、 $f (- 3)$ ， $f (- 2)$ ， $f (- 1)$ 成等差数列 D、 $f (1) + f (2) + f (3) + \cdot \cdot \cdot + f (9) = 16$

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15、已知 $a = {log}_{2} 3 + {log}_{3} 2$ ， $b = {log}_{4} 5 + {log}_{5} 4$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a > b > 2$ B、 $a > 2 > b$ C、 $b > a > 2$ D、 $2 > a > b$

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16、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} + 2 m - 2) x^{m + 2}$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增，则m的值为（）

A、1 B、-3 C、-4 D、1或-3

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17、命题 $\forall x > 1$ ， $x^{2} - x > 1$ 的否定是（）

A、 $\exists x > 1$ ， $x^{2} - x \leq 1$ B、 $\exists x \leq 1$ ， $x^{2} - x > 1$ C、 $\forall x > 1$ ， $x^{2} - x \leq 1$ D、 $\forall x \leq 1$ ， $x^{2} - x > 1$

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18、已知集合 $A = \{x \in N |- 1 < x \leq 4\}$ ， $B = {- 1, 1, 3, 5}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 ${0, 4}$ B、 ${1, 3}$ C、 ${- 1, 1, 2, 3, 4, 5}$ D、 ${- 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}$

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19、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是菱形，平面 $P A D ⊥$ 平面 $P C D$ ， $△ P A D$ 是边长为2的正三角形， $P C = 2 \sqrt{3}$ ， $E$ 是 $P C$ 中点，过点 $A$ ， $B$ ， $E$ 的平面与 $P D$ 交于点 $F$ .

(1)、求证： $A B // E F$ ；

(2)、求证： $A F ⊥ A B$ ；

(3)、求二面角 $F - P C - A$ 的正切值.

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20、下列命题正确的是（）

A、 $\forall x \in N$ ， $x^{3} > x^{2}$ B、 $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} + 2 x_{0} + 3 = 0$ C、“ $x > 1$ ”是“ $x^{2} > 1$ ”的充分且不必要条件 D、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$

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