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相关试卷

1、已知 $sin 8 ° = m$ ，下列式子中正确的有（）

A、 $cos (- 8 °) = \sqrt{1 - m^{2}}$ B、 $cos 98 ° = - m$ C、 $sin 172 ° = - m$ D、 $tan 548 ° = \frac{m}{\sqrt{1 - m^{2}}}$

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2、已知函数 $f (x) = ln (e^{x} + e^{- x} + t)$ 有最小值，则实数 $t$ 的取值范围是（）

A、 $t \geq - 1$ B、 $t > - 1$ C、 $t \geq - 2$ D、 $t > - 2$

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3、在三角形 $A B C$ 中，内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 满足 $\frac{\cos A}{\cos B} = \frac{2}{1 - \tan A \tan C}$ ，则角 $C$ 的值是（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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4、“ $θ = k π$ ， $k \in Z$ ”是“函数 $f (x) = tan (x + θ)$ 是奇函数”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5、对于函数 $f (x) = 2^{x} - x^{2}$ ，则不存在零点的区间是（）

A、 $(- 1, 0)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(1, 3)$ D、 $(3, 5)$

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6、命题“ $\forall x > 0, cos x < x$ ”的否定是（）

A、“ $\exists x > 0$ ， $cos x \geq x$ ” B、“ $\exists x > 0$ ， $cos x < x$ ” C、“ $\forall x \leq 0$ ， $cos x < x$ ” D、“ $\forall x \leq 0$ ， $cos x \geq x$ ”

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7、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 满足： $a_{3} + a_{6} + a_{9} + \dots + a_{3 n} = \frac{3}{4} n (n + 1) (n \in N_{+})$ ，则 $\{a_{n}\}$ 的公差为（）

A、1 B、2 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8、已知正三棱台 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的上、下底面的边长分别为2和4，高为1，则此三棱台的体积是（）

A、 $7 \sqrt{3}$ B、 $\frac{7 \sqrt{3}}{3}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、 $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$

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9、已知 $f (x) = {c o s}^{2} (\frac{ω}{2} x + \frac{π}{3}) - {c o s}^{2} (\frac{ω}{2} x - \frac{π}{6}) (ω > 0) .$

(1)、若 $ω = 2$ ， $α \in (0, \frac{π}{2})$ ，且 $f (α + \frac{π}{6}) = \frac{3}{5}$ ，求 $sin 2 α;$

(2)、若 $f (x)$ 在 $(0, \frac{2 π}{9})$ 上单调，且在 $(0, 2 π)$ 上恰有3个最值点，求 $ω$ 的取值范围.

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10、已知函数 $f (x) = \frac{e^{x} + e^{- x}}{2}$ ， $g (x) = \frac{e^{x} - e^{- x}}{2} .$

(1)、求 $f (ln \frac{3}{2} + ln 2)$ ， $g (2 ln 2);$

(2)、求 $[f (x)]^{2} -[g (x)]^{2}$ 的值；

(3)、已知实数a满足 $f (a) = \frac{3}{2}$ ，求 $g (2 a)$ 的值.

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11、已知集合 $A = {y | y = 2^{x} ， x < 3}$ ，集合 $B = {x | y = {log}_{2} (x^{2} - x - 6)} .$

(1)、在下面的直角坐标系中画出函数 $y = 2^{x}$ 的图象，求 $A \cap ∁_{R} B;$

(2)、若全集 $U = {x \in Z | x \in A} = C \cup D$ ， $C \cap ∁_{U} D = \{2, 3, 6, 7\}$ ，求集合 $D .$

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12、已知 $tan α + tan β = 1$ ，则 $\frac{sin (α + β)}{cos (α + β) + cos (α - β)} =$ .

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13、命题 $p$ ： $\forall x \in [- 1, 1]$ ， $x^{2} - 1 < 0$ 的否定是.

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14、我们知道：函数 $y = f (x)$ 的图象关于点 $P (a ， b)$ 成中心对称图形的充要条件是 $y = f (x + a) - b$ 为奇函数，类比以上结论也可得到函数 $y = f (x)$ 的图象关于直线 $x = c$ 成轴对称图形的充要条件.已知函数 $f (x)$ 的定义域为R，其图象关于直线 $x = 2$ 成轴对称图形，且 $f (x - 1)$ 为奇函数，当 $2 \leq x < 5$ 时， $f (x) = ln (6 - x)$ ，则下列说法中正确的是（）

A、 $f (x)$ 的图象关于点 $(1, 0)$ 成中心对称图形 B、 $f (x + 2)$ 为偶函数 C、 $f (x)$ 的最小正周期为12 D、当 $8 \leq x < 11$ 时， $f (x) = - ln (12 - x)$

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15、若a， $b > 0$ ，且 $a b = a + b + 3$ ，则下列说法中正确的是（）

A、 $a + b$ 的最大值为6 B、 $a + b$ 的最小值为6 C、ab的最大值为9 D、ab的最小值为9

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16、已知 $10^{a} = 2$ ， $10^{b} = 3$ ，则下列运算正确的是（）

A、 $10^{\frac{a + b}{2}} = \sqrt{6}$ B、 $10^{\frac{a - b}{2}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$ C、 $\frac{a}{b} = {log}_{3} 2$ D、 $a b = lg 6$

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17、设函数 $f (x) = sin 2 x - sin x$ 在 $[- 2 π, 4 π]$ 上的零点为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $\dots$ ， $x_{n}$ ，则 $x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n} =$ （）

A、 $6 π$ B、 $7 π$ C、 $9 π$ D、 $13 π$

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18、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - x^{2} - 2 x + 3 ， x \leq 0 \\ - 2 + ln x ， x > 0 \end{array}$ ，若方程 $f (x) = k$ 有三个不同的实数解，则k的取值范围为（）

A、 $(- \infty ， 3)$ B、 $(- \infty ， 3]$ C、 $[3 ， 4)$ D、 $(3 ， 4)$

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19、如图，单位圆O内接一个圆心角为 $\frac{π}{3}$ 的扇形 $A B C$ ，则扇形 $A B C$ 的面积为（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $π$ D、 $\frac{2 π}{3}$

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20、设a， $b \in R$ ，则“ $\frac{1}{a} > \frac{1}{b} > 0$ ”是“ $a < b$ ”的（）

A、既不充分也不必要条件 B、充要条件 C、必要不充分条件 D、充分不必要条件

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