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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} + a x + b}{x}$ 为奇函数，其函数图象经过点 $(1, 10)$ .

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、证明：函数 $f (x)$ 在区间 $[3, + \infty)$ 上单调递增；

(3)、若命题 $p$ ：“ $\forall x \in [4, 6]$ ， $f (x) \geq 2 m - 1$ ”为真命题，求实数 $m$ 的取值范围.

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2、已知________.请从下列两个条件中任选一个作答.
条件①：角 $α$ 的终边与单位圆的交点为 $M (x, \frac{\sqrt{5}}{5})$ ；
条件②：角 $α$ 满足 $3 \sin^{2} α - 2 \cos^{2} α + 1 = 0$ .

(1)、求 $\tan α$ 的值；

(2)、求 $\sin α \cos α - \sin^{2} α$ 的值.
注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分.

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3、已知集合 $A = \{x ∣ x^{2} - 4 x + 3 \leq 0\}$ ， $B = \{x ∣ x (x - 2) \leq 0\}$ ．

(1)、求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $C$ ， $D$ 为集合，定义集合运算 $C + D = \{z ∣ z = x + y, x \in C, y \in D\}$ ，求 $A + B$ ．

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4、已知函数 $f (x)$ 在定义域 $R$ 上单调递增， $f (0.64) < 0$ ， $f (0.68) < 0$ ， $f (0.72) > 0$ ，则函数 $f (x)$ 的一个误差不超过0.05的零点可以为（）

A、0.6 B、0.68 C、0.7 D、0.72

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5、设 $a = \log_{π} 3, b = 2^{\frac{1}{3}}, c = \log_{2} \frac{1}{3}$ ，则（）

A、 $b > a > c$ B、 $a > b > c$ C、 $c > a > b$ D、 $a > c > b$

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6、已知直线 $l_{1}$ ： $a x + y - 1 = 0$ ，直线 $l_{2}$ ： $x + a y - 2 = 0$ ，则“ $a = 1$ ”是“ $l_{1} / / l_{2}$ ”的（）条件.

A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要

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7、对于函数 $f (x)$ ，若在定义域内存在实数 $x$ ，满足 $f (\frac{1}{x}) = - f (x)$ ，则称 $f (x)$ 为“局部反比例对称函数”.

(1)、已知函数 $f (x) = x + \frac{1}{2}$ ，试判断 $f (x)$ 是不是“局部反比例对称函数”.并说明理由；

(2)、用定义证明函数 $f (x) = \frac{1}{x} + x$ 在 $(1, + \infty)$ 为单调递增函数；

(3)、若 $f (x) = x^{2} - 2 m x + m^{2} - 7$ 是定义在区间 $(0, + \infty)$ 上的“局部反比例对称函数”，求实数 $m$ 的取值范围.

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8、在 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，满足 $a (\sqrt{3} \sin B + \cos B) = b + c$ ．

(1)、求角 $A$ ．

(2)、 $D$ 为边 $B C$ 上一点，且 $A D = 2$ ．
①若 $B D = 2 D C$ ，求当 $B C$ 取最小值时 $\frac{c}{b}$ 的值；
②若 $A D$ 为角平分线，求 $A B + 3 B D$ 的取值范围．

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9、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是菱形， $∠ A B C = 60^{\circ}$ ，且 $A B = 2$ ，侧棱 $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $P A = 1$ ， $E$ 为 $P C$ 中点．

(1)、证明： $B D ⊥$ 平面 $P A C$ ；

(2)、求三棱锥 $P - B E D$ 的体积；

(3)、求二面角 $P - B D - E$ 的平面角的大小．

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10、已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图像如图所示．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式，并求它的对称中心的坐标；

(2)、将函数 $f (x)$ 的图像向右平移 $m (0 < m < \frac{π}{2})$ 个单位，得到函数 $g (x)$ 的图像， $g (x)$ 为偶函数，求函数 $y = f (x) g (x) + \frac{3}{4}$ 的单调递减区间．

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11、已知向量 $|\vec{a}| = \sqrt{3}$ ， $|\vec{b}| = 1$ ， $\vec{a} - \vec{b} = (\sqrt{3}, 1)$ .

(1)、求 $|\vec{a} + \vec{b}|$ ；

(2)、求 $\vec{a} + \vec{b}$ 与 $\vec{a} - \vec{b}$ 的夹角 $θ$ .

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12、已知向量 $\vec{a} = (3, 0)$ ， $\vec{b} = (1, - 2)$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量的坐标是.

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13、如图，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点P在线段 $B_{1} C$ 上运动，则下列结论正确的是（）

A、直线 $B D_{1} ⊥$ 平面 $A_{1} C_{1} D$ B、三棱锥 $P - A_{1} C_{1} D$ 的体积为定值 C、异面直线 $A P$ 与 $A_{1} D$ 所成角的取值范围是 $[\frac{π}{4}, \frac{π}{2}]$ D、当P为 $B_{1} C$ 的中点时，直线 $C_{1} P$ 与平面 $A_{1} C_{1} D$ 所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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14、已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且 $f (x - 1)$ 是奇函数，当 $- 1 < x < 1$ 时， $f (x) = x^{2}$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的值域为 $[- 1, 1]$ B、 $f (x)$ 的最小正周期为4 C、 $f (x)$ 在 $[- 1, 1]$ 上有3个零点 D、 $f (5) = f (4)$

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15、下列选项中，值为 $\frac{1}{4}$ 的是（）

A、 $sin 15^{\circ} sin 75^{\circ}$ B、 $cos 36^{\circ} cos 72^{\circ}$ C、 $\frac{sin 56^{\circ} + sin 4^{\circ}}{cos 56^{\circ} + cos 4^{\circ}}$ D、 $\frac{tan 15^{\circ}}{1 + {tan}^{2} 15^{\circ}}$

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16、在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在边 $B C$ 上，且满足 $|B D| = \frac{1}{4} |B C|$ ，点 $E$ 为线段 $A D$ 上任意一点（除端点外），若实数 $x$ ， $y$ 满足 $\vec{B E} = x \vec{B A} + y \vec{B C}$ ，则 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ 的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{2} + 6$ C、 $2 \sqrt{2} + 5$ D、9

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17、设函数 $y = f (x) - x^{2}$ 是奇函数.若函数 $g (x) = f (x) + 5, f (4) = 9$ ，则 $g (- 4) =$ （）

A、28 B、33 C、38 D、43

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18、若 $s i n (π - α) = \frac{1}{3}$ ，且 $\frac{π}{2} < α < π$ ，则 $s i n 2 α$ 的值为 $($ 　　 $)$

A、 $- \frac{4 \sqrt{2}}{9}$ B、 $- \frac{2 \sqrt{2}}{9}$ C、 $\frac{2 \sqrt{2}}{9}$ D、 $\frac{4 \sqrt{2}}{9}$

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19、已知平面向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ，则“ $\vec{a} = \vec{b}$ 或 $\vec{a} = - \vec{b}$ ”是“ $|\vec{a}| = |\vec{b}|$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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20、已知 $α$ 是第二象限的角， $P (x, 3)$ 为其终边上的一点，且 $sin α = \frac{1}{3}$ ，则 $x =$ （）

A、-6 B、 $\pm 6$ C、 $\pm 6 \sqrt{2}$ D、 $- 6 \sqrt{2}$

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