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相关试卷

1、将一个边长为 $3 m$ 的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形，做成一个无盖方盒，则方盒的容积的最大值为 $m^{3}$ ．

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2、从0，1，2，3中任取3个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是．（用数字作答）

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3、甲、乙两人进行球类比赛，有二种赛制，赛制一：比赛采用5局3胜，先赢3局者获胜，比赛结束．记采用赛制一甲获胜为事件 $A$ ，甲获胜时比赛的局数为 $X$ ．赛制二：比赛赛满5局，赢的局数多者获胜，比赛结束．记采用赛制二甲获胜为事件 $B$ ，甲获胜时甲赢的局数为 $Y$ ．已知每局比赛甲赢的概率为 $\frac{1}{3}$ ，乙赢的概率为 $\frac{2}{3}$ ，且每局比赛结果相互独立．则（）

A、 $P (A) = \frac{19}{81}$ B、 $E (X) = \frac{73}{81}$ C、 $P (B) = \frac{17}{81}$ D、 $E (Y) = \frac{55}{81}$

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4、如图，取正六边形 $A B C D E F$ 各边的中点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ， $D_{1}$ ， $E_{1}$ ， $F_{1}$ ，依次连线得第2个正六边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$ ；然后再取正六边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$ 各边的中点 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2}$ ， $D_{2}$ ， $E_{2}$ ， $F_{2}$ ，依次连线得第3个正六边形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2} E_{2} F_{2}$ ，依此方法一直继续下去．已知正六边形 $A B C D E F$ 边长为4，记第 $n$ 个正六边形的边长为 $a_{n}$ ，面积为 $S_{n}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a_{3} = 3$ B、数列 $\{S_{n}\}$ 是首项为 $24 \sqrt{3}$ ，公比为 $\frac{3}{4}$ 的等比数列 C、如果这个作图过程可以一直继续下去，则所有正六边形的面积之和不断增加且趋近于无限大 D、如果这个作图过程可以一直继续下去，则所有正六边形的周长之和趋近于 $48 (2 + \sqrt{3})$

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5、为了研究变量 $y$ 关于变量 $x$ 的线性相关关系，收集了5组样本数据（见下表）：
$x$
1
2
3
4
5
$y$
0.4
0.8
1
1.2
1.6
若经验回归方程为 $\hat{y} = \hat{b} x + 0.16$ ，（参考公式： $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}$ ，相关系数 $r = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}} \sqrt{\sum_{i = 1}^{n} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}}}$ ，则（）

A、变量 $x$ 和变量 $y$ 负相关 B、 $\hat{b} = 0.28$ C、当 $x = 4$ 时，相应的残差为 $- 0.08$ D、去掉样本点 $(3, 1)$ 后，变量 $x$ 和变量 $y$ 的样本相关系数 $r$ 会变小

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6、设函数 $f (x) = 2 x e^{x} - a x + a$ ，其中 $a < 1$ ，若存在唯一的整数 $x_{0}$ ，使得 $f (x_{0}) < 0$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[- \frac{1}{e}, 1)$ B、 $[- \frac{1}{e}, 0)$ C、 $[\frac{4}{3 e^{2}}, 1)$ D、 $[\frac{4}{3 e^{2}}, \frac{1}{e})$

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7、银行储蓄卡的密码由6位数字组成．某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字．如果记得密码的最后1位是偶数，不超过3次就按对的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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8、 $(x + y) {(x - y)}^{5}$ 的展开式中 $x^{2} y^{4}$ 的系数是（）

A、10 B、5 C、 $- 5$ D、 $- 10$

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9、对某地区数学考试成绩的数据分析，学生成绩 $X$ 服从正态分布 $N (90, σ^{2})$ ， $P (X < 60) = 0.02$ ，则 $P (60 < X \leq 120) =$ （）

A、0.98 B、0.96 C、0.52 D、0.48

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10、已知函数 $f (x) = \sqrt{x}$ ， $f^{'} (x)$ 是 $f (x)$ 的导函数，则（）

A、 $f^{'} (2) > f (3) - f (2) > f^{'} (3)$ B、 $f^{'} (3) > f^{'} (2) > f (3) - f (2)$ C、 $f^{'} (3) > f (3) - f (2) > f^{'} (2)$ D、 $f^{'} (2) > f^{'} (3) > f (3) - f (2)$

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11、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式 $a_{n} = \{\begin{array}{l} 2, n 为奇数 \\ n + 1, n 为偶数 \end{array}$ ，则数列 $\{a_{n}\}$ 的前10项和为（）

A、35 B、40 C、45 D、50

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12、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式 $a_{n} = cos \frac{n π}{2}$ ，则 $a_{5}$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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13、三个数 $a = \frac{2}{e^{2}}$ ， $b = \frac{\ln 2}{2}$ ， $c = \frac{\ln 3}{3}$ 的大小顺序为（　　）

A、 $b < c < a$ B、 $b < a < c$ C、 $c < a < b$ D、 $a < b < c$

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14、 $C_{2025}^{0} - 2 C_{2025}^{1} + 2^{2} C_{2025}^{2} - 2^{3} C_{2025}^{3} + \dots + 2^{2024} C_{2025}^{2024} - 2^{2025} C_{2025}^{2025}$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、1 C、0 D、22024

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15、从甲、乙、丙、丁四位家长中选三人对某小学附近的三个路口维护交通，每个路口安排一人，则不同的安排方法有（）

A、 $18$ 种 B、 $24$ 种 C、 $36$ 种 D、 $48$ 种

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16、已知函数 $f (x)$ 是偶函数， $g (x)$ 是奇函数，且 $f (x) - g (x) = e^{x}$ ．

(1)、求 $f (x)$ 和 $g (x)$ 的解析式；

(2)、若关于 $x$ 的不等式 $f (x) < m g (x)$ 在区间 $[\frac{1}{2}, 2]$ 上恒成立，求实数 $m$ 的取值范围；

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17、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为正方形，侧面 $P A D$ 是正三角形，侧面 $P A D ⊥$ 底面 $A B C D, A D = 2, M$ 是 $P D$ 的中点.

(1)、求证： $A M ⊥$ 平面 $P C D$ ；

(2)、求平面 $B P D$ 与平面 $P C D$ 所成二面角的余弦值.

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18、不等式 $2 k x^{2} + k x - \frac{3}{8} < 0$ 对一切实数 $x$ 恒成立的 $k$ 的取值集合为 $A$ ，集合 $B = {x | x^{2} - m x - 3 < 0}$ ．

(1)、求集合 $A$ ；

(2)、若“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的充分条件，求实数 $m$ 的取值范围．

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19、已知函数 $f (x) = \frac{cos (\frac{π}{2} + x) cos (\frac{3 π}{2} + x)}{sin (π - x) cos (2 π - x)}$ .

(1)、求 $f (\frac{7 π}{4})$ 值；

(2)、若 $f (x) = - 2$ ，求 $\frac{sin x (sin x + cos x)}{1 + {sin}^{2} x}$ 的值.

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20、若函数 $f (x) = cos x - a x$ 在定义域内单调递减，则实数 $a$ 的取值范围是．

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$x$	1	2	3	4	5
$y$	0.4	0.8	1	1.2	1.6