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相关试卷

1、（1）已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 分别为 $△ A B C$ 三个内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边．请用向量方法证明等式 $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A$ ；
（2）若三个正数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A (0 < A < π)$ ，证明：以 $a$ ， $b$ ， $c$ 为长度的三边可以构成三角形．

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2、某种疾病的患病率为 $5 %$ ，通过验血诊断该病的误诊率（将未患病者判定为阳性的概率）为 $10 %$ ，漏诊率（将患病者判定为阴性的概率）为 $20 %$ ，每人的诊断结果互不影响，则若某人验血的诊断结果是阳性，则该人患病的概率为

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3、已知定点A，B，且 $|A B|$ =4，动点P满足 $|P A| - |P B| = 3$ ，则 $|P A|$ 的最小值为.

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4、已知向量 $\vec{a} = (\cos θ, \sin θ)$ ，向量 $\vec{b} = (1, - \sqrt{3})$ ，则 $|2 \vec{a} - \vec{b}|$ 的最大值是．

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5、如果 $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{8}$ 为各项都大于零且不相等的等差数列，则下列选项一定成立的是（）

A、 $a_{1} a_{8} > a_{4} a_{5}$ B、 $a_{1} a_{8} < a_{4} a_{5}$ C、 $a_{1} + a_{8} > a_{4} + a_{6}$ D、 $a_{1} + a_{8} < a_{4} + a_{6}$

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6、规定 $A_{x}^{m} = x (x - 1) \dots (x - m + 1)$ ，其中 $x \in R, m \in N^{*}$ ，且 $A_{x}^{0} = 1$ ，这是排列数 $A_{n}^{m}$ （ $n, m \in N^{*}$ ，且 $m \leq n$ ）的一种推广.则 $A_{\sqrt{2} + 1}^{3} =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、2

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7、以Φ(x)表示标准正态总体在区间(－∞，x)内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ²)，则概率P(|ξ－μ|＜σ)等于（）

A、Φ(μ＋σ)－Φ(μ－σ) B、Φ（1）－Φ(－1) C、Φ $(\frac{1 - μ}{σ})$ D、2Φ(μ＋σ)

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8、若函数 $y = f (x)$ 在区间 $(a, b)$ 内可导，且 $x_{0} \in (a, b)$ ，则 $\lim_{h \to 0} \frac{f (x_{0} + h) - f (x_{0} - h)}{h}$ 的值为（）

A、 $f^{'} (x_{0})$ B、 $2 f^{'} (x_{0})$ C、 $- 2 f^{'} (x_{0})$ D、0

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9、从长方体的 $8$ 个顶点中任选 $4$ 个，则这 $4$ 个点能构成三棱锥的顶点的概率为（）

A、 $\frac{27}{36}$ B、 $\frac{29}{35}$ C、 $\frac{6}{7}$ D、 $\frac{32}{35}$

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10、“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（）

A、充分没必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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11、一给定函数 $y = f (x)$ 的图象在下列图中，并且对任意 $a_{1} \in (0, 1)$ ，由关系式 $a_{n + 1} = f (a_{n})$ 得到的数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} > a_{n} (n \in N^{*})$ ，则该函数的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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12、设向量 $\vec{a} = (1, - 3)$ ， $\vec{b} = (- 2, 4)$ ，若表示向量 $4 \vec{a}, 3 \vec{b} - 2 \vec{a}, \vec{c}$ 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量 $\vec{c}$ 等于(　　)

A、 $(1, - 1)$ B、 $(- 1, 1)$ C、 $(- 4, 6)$ D、 $(4, - 6)$

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13、已知 $i$ 为虚数单位， $a, b \in R$ ，集合 $A = \{z ∣ z = a + (2 a - 1) i\}, B = \{z ∣ z = b - 2 + b i\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{2 i\}$ B、 $\{1 + 3 i\}$ C、 $\{3 + 5 i\}$ D、 $\{2 + 4 i\}$

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14、如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 120^{\circ}$ ， D是边BC上一点，且 $\vec{B C} = 3 \vec{B D}$ ．

(1)、设 $\vec{a} = \vec{A B}$ ， $\vec{b} = \vec{A C}$ ，试用 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 表示 $\vec{A D}$ ．

(2)、若 $A B = A C = 3$ ，求 $∠ A D C$ 的大小．

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15、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别是 $a, b, c$ ， $(a - c) (a + c) + b (b - a) = 0$ ．

(1)、求C；

(2)、若 $c = \sqrt{3}$ ， $△ A B C$ 的面积是 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

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16、已知向量 $\overset{⃑}{a}$ 与 $\overset{⃑}{b}$ 的夹角 $θ = \frac{2 π}{3}$ ，且 $| \overset{⃑}{a} | = 3$ ， $| \overset{⃑}{b} | = 2$ ．
（1）求 $\overset{⃑}{a} \cdot \overset{⃑}{b}$ ， $| \overset{⃑}{a} + \overset{⃑}{b} |$ ， $\overset{⃑}{b}$ 在 $\overset{⃑}{a}$ 上的投影向量；
（2）求向量 $\overset{⃑}{a}$ 与 $\overset{⃑}{a} + \overset{⃑}{b}$ 夹角的余弦值．

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17、设 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 是不共线的两个非零向量．

(1)、若 $\vec{O A} = 4 \vec{a} - 2 \vec{b}$ ， $\vec{O B} = 6 \vec{a} + 2 \vec{b}$ ， $\vec{O C} = 2 \vec{a} - 6 \vec{b}$ ，求证：A，B，C三点共线；

(2)、若 $4 \vec{a} + \frac{1}{2} k \vec{b}$ 与 $\frac{1}{2} k \vec{a} + \vec{b}$ 共线，求实数k的值，并指出 $4 \vec{a} + \frac{1}{2} k \vec{b}$ 与 $\frac{1}{2} k \vec{a} + \vec{b}$ 反向共线时 $k$ 的取值．

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18、已知 $A (2, 3)$ ， $B (4, - 3)$ ，点 $P$ 在线段 $B A$ 的延长线上，且 $2 B P = 3 A P$ ，则点 $P$ 的坐标是．

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19、若向量 $\vec{e_{1}} = (2, λ)$ ， $\vec{e_{2}} = (1, 3)$ ，能作为平面内所有向量的一组基底，则 $λ$ 的取值范围为.

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20、在正方形 $A B C D$ 中， $B C = 1$ ，点E满足 $\vec{D E} = t \vec{D C} (0 < t < 1)$ ，则下列说法不正确的是（）

A、当 $t = \frac{1}{3}$ 时， $\vec{A E} = \frac{1}{3} \vec{A B} + \vec{A D}$ B、当 $t = \frac{2}{3}$ 时， $cos ⟨\vec{A E}, \vec{B E}⟩ = \frac{\sqrt{35}}{10}$ C、存在t，使得 $\vec{A E} ⊥ \vec{B E}$ D、 $|\vec{A E} + \vec{B E}|$ 的最小值为2

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