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相关试卷

1、已知圆 $C_{1}$ ： $x^{2} + y^{2} = 4$ 和圆 $C_{2}$ ： ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ ，若位于第一象限的点 $P (a, b)$ 在两圆的公共弦上，则 $\frac{2}{a} + \frac{1}{2 b}$ 的最小值为（）

A、2 B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $\frac{9}{2}$

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2、设双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的右焦点为 $F$ ， $O$ 为坐标原点，以 $O F$ 为直径的圆与双曲线的两条渐近线分别交于（除原点外） $A, B$ 两点，若 $|A B| = b$ ，则双曲线 $C$ 的离心率为（）

A、4 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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3、已知 $cos (α - \frac{π}{6}) - \frac{1}{2} = sin α$ ，则 $cos (2 α + \frac{π}{3}) =$ （　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $- \frac{3}{4}$

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4、若 $\frac{z}{1 - i} = 1 + 2 i$ ，则 $|z| =$ （）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{2}$

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5、关于实数 $x$ ，有下列甲、乙、丙三个陈述，分别为甲： $x > 2$ ；乙： $x < 4$ ；丙： $x > 3$ ．如果甲、乙、丙三个陈述中有且仅有一个正确，则 $x$ 的取值范围可以为（）

A、 $(3, + \infty)$ B、 $(- \infty, 2]$ C、 $(2, 3)$ D、 $[4, + \infty)$

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6、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} (2 a + 4) x - 2 a + 2, & x < 1 \\ x^{2} - (a - 1) x + 3, & x \geq 1 \end{array}$ ，满足：对任意 $x_{1}, x_{2} \in R$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 1$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 2]$ B、 $(- \frac{3}{2}, 2]$ C、 $(- \frac{3}{2}, - 1]$ D、 $[- 1, 2]$

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7、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} cos x, x < 0 \\ x^{2}, x \geq 0 \end{matrix}$ ，则 $f (f (- \frac{π}{3}))$ 的值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、4

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8、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C D, A B$ $∥$ $C D$ ，且 $C D = 2, A B = 1, B C = 2 \sqrt{2}$ ， $P A = 2, A B ⊥ B C, E$ 为 $C D$ 的中点.

(1)、求证： $A E ⊥$ 平面 $P A B$ ；

(2)、求平面 $P A D$ 与平面 $P C D$ 夹角的余弦值；

(3)、若点 $M$ 在线段 $A P$ 上，直线 $C M$ 与平面 $P A D$ 所成角的正弦值为 $\frac{4 \sqrt{5}}{15}$ ，求 $\frac{A M}{A P}$ 的值.

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9、记 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，已知 $7 \sin C + 3 \sqrt{3} \cos A = 0$ ， $a^{2} + b^{2} - c^{2} = \frac{13}{7} a b$ .

(1)、求A；

(2)、若 $a + c = 10$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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10、燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查.现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组 $[20, 30)$ ，第2组 $[30, 40)$ ，第3组 $[40, 50)$ ，第4组 $[50, 60)$ ，第5组 $[60, 70]$ ，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)、求图中 $a$ 的值；

(2)、求样本数据的第60百分位数；

(3)、若将频率视为概率，现在要从 $[20, 30)$ 和 $[60, 70]$ 两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在 $[20, 30)$ 这一组的概率.

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11、已知函数 $f (x)$ 的图象与 $y = sin x$ 的图象关于 $x$ 轴对称，将 $f (x)$ 图象的横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ ，再将所得函数图象向左平移 $\frac{7 π}{12}$ 个单位长度，得函数 $g (x)$ 的图象.

(1)、求 $g (x)$ 图象的对称中心；

(2)、求 $g (x)$ 取最大值时自变量 $x$ 的取值集合.

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12、不等式 $\frac{x + 2}{x + 1} > 3$ 的解集为.

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13、已知向量 $\vec{a} = (1, x^{2}, 2), \vec{b} = (0, 3, 2), \vec{c} = (1, 0, 0)$ ，若 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 共面，则 $x$ 的值可以是（）

A、 $- 2$ B、 $- \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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14、经过点 $P (0, - 1)$ 作直线 $l$ ，若直线 $l$ 与连接 $A (1, - 2), B (\sqrt{3}, 2)$ 两点的线段总有公共点，则直线 $l$ 的倾斜角 $θ$ 的取值范围是（）

A、 $(0, \frac{3 π}{4}]$ B、 $[\frac{π}{3}, \frac{3 π}{4}]$ C、 $[\frac{π}{3}, π)$ D、 $[0, \frac{π}{3}] \cup [\frac{3 π}{4}, π)$

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15、已知 $a = {1.2}^{0.7}, b = {log}_{1.2} 0.7, c = {log}_{0.5} 0.7$ ，则（）

A、 $b < a < c$ B、 $b < c < a$ C、 $a < b < c$ D、 $c < b < a$

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16、两条平行直线 $3 x - y + 3 = 0$ 和 $a x - y + 2 = 0$ 间的距离为 $d$ ，则（）

A、 $a = 3, d = \frac{1}{10}$ B、 $a = - 3, d = \frac{1}{10}$ C、 $a = 3, d = \frac{\sqrt{10}}{10}$ D、 $a = - 3, d = \frac{\sqrt{10}}{10}$

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17、已知平面向量 $\vec{a} = (x - 1, - 2), \vec{b} = (7, 2 - x)$ ，若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $x =$ （）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $\frac{11}{9}$ C、 $\frac{11}{7}$ D、-2

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18、已知集合 $A = {- 1, 0, 1, 2}$ ， $B = \{x \in N^{*} |9 - x^{2} \geq 0\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 ${1, 2}$ B、 ${0, 1, 2}$ C、 ${- 1, 0, 1, 2}$ D、 ${- 1, 0, 1, 2, 3}$

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19、复数 $z = \frac{4}{2 - i}$ 的虚部是（）

A、-1 B、 $- i$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{4}{5} i$

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20、设 $a = 3^{0.1}$ ， $b = {(\frac{1}{3})}^{- 0.5}$ ， $c = {log}_{3} 0.5$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系是（）.

A、 $b < c < a$ B、 $c < a < b$ C、 $b < a < c$ D、 $a < b < c$

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