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相关试卷

1、（1）已知 $f (x)$ 是一次函数，且 $f (f (x)) = 9 x + 4$ ，求 $f (x)$ 的解析式；
（2）已知函数 $f (x + 1) = x^{2} - 2 x$ ，求 $f (x)$ 的解析式；
（3）已知函数 $y = f (x)$ 满足 $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = x$ ，求函数 $y = f (x)$ 的解析式；

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2、设 $U = R$ ，已知集合 $A = \{x | - 2 \leq x \leq 5\}$ ， $B = \{x | m + 1 \leq x \leq 2 m - 1\}$ ．

(1)、当 $4 \in B$ 时，求实数 $m$ 的范围；

(2)、设 $p : x \in A$ ； $q : x \in B$ ，若 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件，求实数 $m$ 的范围．

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3、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} 3 x, x \leq 0, \\ 2 x^{2}, x > 0, \end{matrix}$ 若 $f (x) + f (x - 1) > - 1$ ，则 $x$ 的取值范围为.

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4、设 $A = {x | 2 a + 1 \leq x \leq 3 a - 5} (a$ 为实数 $)$ ， $B = {x | 3 \leq x \leq 22}$ ，则 $A \subseteq (A \cap B)$ 的充要条件为．

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5、已知 $a$ ， $b$ 为方程 $2 x^{2} - 8 x + m = 0 (m > 0)$ 的两个实根，则（）

A、 $a^{2} + b^{2} \geq 8$ B、 $a b \geq 4$ C、 $\sqrt{a} + \sqrt{b} \leq 2 \sqrt{2}$ D、 $\frac{1}{a + 2} + \frac{1}{2 b} \geq \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{12}$

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6、如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）

A、 $(A \cap B) \cup ∁_{U} (A \cup B)$ B、 $(A \cup B) \cap ∁_{U} (A \cap B)$ C、 $(A \cap B) \cup [(∁_{U} A) \cap (∁_{U} B)]$ D、 $(A \cup B) \cap [(∁_{U} A) \cup (∁_{U} B)]$

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7、已知 $\forall x \in R$ ，不等式 $(m^{2} - 4) x^{2} - (m - 2) x + \frac{1}{m + 2} > 0$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \in [2, 6]$ B、 $m \in [2, 6) \cup \{- 2\}$ C、 $m = 2$ D、 $m \in [2, 6)$

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8、若 $a$ ， $b = R^{*}$ ， $a b + 2 a + b = 4$ ，则 $a + b$ 的最小值为 $($ $)$

A、2 B、 $\sqrt{6} - 1$ C、 $2 \sqrt{6} - 2$ D、 $2 \sqrt{6} - 3$

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9、已知 $a > b > c > d$ ，下列选项中正确的是（）

A、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、 $\frac{a}{c^{2} + 1} > \frac{b}{c^{2} + 1}$ C、 $a d > b c$ D、 $a c > b d$

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10、函数 $f (x) = \sqrt{4 x - x^{2}}$ 的单调递减区间是（）

A、 $(- \infty, 2]$ B、 $[2, + \infty)$ C、[0，2] D、[2，4]

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11、向如图放置的空容器中注水，直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的体积V与水的高度h的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、已知函数 $f (x) = \sqrt{2 - x}$ ，则函数 $g (x) = f (2 x) + f (x^{2})$ 的定义域为（）

A、 $[- \sqrt{2} \sqrt{2}]$ B、 $(- \infty, \sqrt{2}]$ C、 $[1, \sqrt{2}]$ D、 $[- \sqrt{2}, 1]$

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13、已知p： $x^{2} - 2 x < 0$ ，那么命题p的一个必要不充分条件是（）

A、 $0 < x < 1$ B、 $- 1 < x < 2$ C、 $1 < x < 3$ D、 $0 < x < 2$

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14、已知全集 $U = R$ ， $A = \{x| x^{2} + 2 x < 3\}$ ， $B = \{x| \frac{x - 2}{x} \leq 0\}$ ，则 $A \cap (∁_{U} B) =$ （）

A、 $\{x| - 3 < x < 0\}$ B、 $\{x| - 3 < x \leq 0\}$ C、 $\{x| - 3 < x < 2\}$ D、 $\{x| 0 \leq x < 1\}$

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15、已知有限集 $A = \{a_{1}, a_{2}, ... a_{n}\} (n \geq 2, n \in N)$ ，如果 $A$ 中的元素 $a_{i} (i = 1, 2, ..., n)$ 满足 $a_{1} + a_{2} + ... + a_{n} = a_{1} \times a_{2} \times ... \times a_{n}$ ，就称 $A$ 为“完美集”．

(1)、判断：集合 $\{- 1 - \sqrt{3}, - 1 + \sqrt{3}\}$ 是否是“完美集”并说明理由；

(2)、 $a_{1} 、 a_{2}$ 是两个不同的正数，且 $\{a_{1}, a_{2}\}$ 是“完美集”，求证： $a_{1} 、 a_{2}$ 至少有一个大于2；

(3)、若 $a_{i}$ 为正整数，求：“完美集” $A$ .

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16、已知 $α : A = \{a ∣ b = \sqrt{- a - 2} + c\}$ ， $B = \{b ∣ b = \sqrt{- a - 2} + c\}$ ， $m \in A \cup B$ . $β$ ：关于x的方程 $x^{2} + 3 x + m + 2 = 0$ 的解集中最多有一个元素.

(1)、若 $β \Rightarrow α$ ，求实数c的取值范围；

(2)、若 $c = 1$ ， $α$ 和 $β$ 中有且仅有一个成立，求实数m的取值范围.

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17、若一元二次方程 $x^{2} + (2 k + 1) x + k - 1 = 0$ 的两个实数根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ .

(1)、若 $|x_{1} - x_{2}| = 3$ ，求实数k的值；

(2)、若 $x_{1} x_{2} \neq 0$ ，请根据实数k的不同取值范围讨论 $|x_{1}| + |x_{2}|$ 的值.（用k表示）

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18、已知集合 $A = \{x | - 2 < x < \frac{1}{2}\}$ ， $B = {x ∣ 2 m \leq x \leq m + 1}$ .

(1)、当 $m = 0$ 时，求 $A \cup B$ ， $\bar{A} \cap \bar{B}$ ；

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求实数m的取值范围.

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19、已知 $m \in Z$ ，关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 4 m = 0$ 和 $x^{2} - 4 m x + 4 m^{2} - 4 m - 5 = 0$ ，证明： $m = 1$ 是上述两个方程的根都是整数的充要条件.

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20、设非空集合S={x| m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x²∈S . 给出如下三个命题：
①若m=1，则S={1}；②若m= $- \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{1}{4}$ ≤ l ≤ 1；③ l= $\frac{1}{2}$ ，则 $- \frac{\sqrt{2}}{2} \leq m \leq 0$
其中正确命题的个数是

A、0 B、1 C、2 D、3

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